初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数综合训练题

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  2　一次函数与正比例函数核心回顾 1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y＝kx＋b__(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．2．正比例函数：形如__y＝kx__(k≠0)的函数，称y是x的正比例函数. 微点拨 判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”基础必会 1．下列函数中，正比例函数是(A)A．y＝－x      B．y＝x＋1C.y＝x2＋1      D．y＝2．下列函数中，不是一次函数的是(A)A.y＝      B．y＝xC.y＝－3x    D．y＝－x＋43．下列说法中不成立的是(D)A.在y＝3x－1中y＋1与x成正比例B.在y＝－中y与x成正比例C.在y＝2(x＋1)中y与x＋1成正比例D.在y＝x＋3中y与x成正比例4．已知y＝(m2＋2m)xm2－3，如果y是x的正比例函数，则m的值为(A)A.2       B．－2C.2或－2      D．05．若函数y＝x＋b－3是正比例函数，则b＝__3__．6．从亳州到合肥大约280 km，一辆客车以70 km/h的速度从亳州出发至合肥，则客车离合肥的距离y表示为行驶时间t的函数关系式应为__y＝280－70t__．7.某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式．(2)该盘蚊香可使用多长时间？【解析】(1)y＝105－10t.(2)当蚊香燃尽时，y＝0.由(1)，得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h．8．已知函数y＝(m－2)xm2－3＋4＋n.(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数，并写出关系式；(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数，并写出关系式．【解析】(1)由题意可得，n可以取任意实数，解得：m＝－2，∴y＝－4x＋4＋n，∴当m＝－2，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为y＝－4x＋4＋n；(2)由题意可得，解得：，∴y＝－4x，∴当m＝－2，n＝－4时，y是x的正比例函数，关系式为y＝－4x.能力提升 1．下列函数：(1)y＝3x；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1；(5)y＝－中，是一次函数的有________个．(B)A.4    B．3    C．2    D．12．y－2与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当y＝6时，x＝__5__．3．已知y＝(k－1)x|k|＋(k2－4)是一次函数．(1)求k的值．(2)求x＝3时，y的值．(3)当y＝0时，x的值．【解析】(1)由题意可得：|k|＝1，k－1≠0，解得：k＝－1；(2)当x＝3时，y＝－2x－3＝－9；(3)当y＝0时，0＝－2x－3，解得：x＝－.4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？【解析】(1)当0≤x≤200时，y与x的函数关系式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数关系式是y＝0.55×200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30.(2)因为0.55×200＝110，小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．