期末测评 同步练习 2022-2023 北师大数学 八年级上册

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  期末测评(第一至第七章)(120分钟　120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．数3.14，，π，0.101 001 000 1…，，，中，无理数的个数为(C)A．2个    B．3个    C．4个    D．5个2．在平面直角坐标系中，点P(－2 020，2 021)在(B)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限3．下列命题是真命题的是(D)A．两直线平行，同旁内角相等B．如果a·b＝0，那么a＝b＝0C．三角形的外角大于任一内角D．直角三角形的两锐角互余4．八年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差s2如表： 甲乙丙丁平均数(分)95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选(D)A．甲    B．乙    C．丙    D．丁5．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝(C)A．50°    B．45°    C．40°    D．30°6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则点(k，－b)在第________象限内．(B)A．一    B．二    C．三    D．四7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是(D)A．      B．C．      D．8．如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是(A)A．40°    B．50°    C．60°    D．70°9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(A)A．2 022    B．2 021    C．2 020    D．110．如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有(A)A.1个    B．2个    C．3个    D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11.的算术平方根是__2__．12．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是__(2，3)__．13．已知一次函数y＝－2x＋4图象上两点(－1，y1)，(3，y2)，则y1__＞__y2(填“＞”“＜”或“＝”).14．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝.例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝.若x，y满足方程组，则(x◆y)◆x＝__4__．15．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解是____．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝__9__．17．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，边长为7，将它们按如图的方式放置在边长为9的等边三角形ABC内，则五边形DECHF的周长为__18__．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2 021的坐标是__(2__021，2__023)__．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)×－；(2)－(π－3.14)0＋－.【解析】(1)原式＝－2＝－2＝10－2＝8；(2)原式＝4－1＋2－＋2＝＋5.20．(8分)解方程组：(1).(2).【解析】(1)，①＋②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：6＋y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为.(2)方程组整理得：，①＋②得：3x＝27，解得：x＝9，把x＝9代入①得：9＋3y＝9，解得：y＝0，则方程组的解为.21．(8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，点C坐标为(1，2).(1)点A的坐标是__________，点B的坐标是__________；(2)将△ABC先向上平移1个单位长度，再左平移2个单位长度，得到△A′B′C′.请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；(3)求△ABC的面积．【解析】(1)A(2，－1)，B(4，3).答案：(2，－1)　(4，3)(2)如图，△A′B′C′为所作；A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3).(3)△ABC的面积＝3×4－×2×4－×3×1－×3×1＝5.22．(8分)如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数．【解析】∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°－110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∴∠CBD＝×70°＝35°，∴∠ADB＝35°.23．(8分)北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动员滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行模拟测试，并将他们滑雪10千米后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．(说明：成绩8.0～10环及以上为优秀；7.0～7.9环为良好；6.0～6.9环为合格；6.0 环以下为不合格)①甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示．(数据分为五组：5≤x＜6；6≤x＜7；7≤x＜8；8≤x＜9；9≤x≤10)②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7，7.1，7.3，7.3，7.3，7.4，7.6，7.7，7.8，7.9；③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率7.97.68.440%根据以上信息，回答下列问题：(1)求甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这组数据的中位数和众数；(2)成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；(3)根据上述信息，推断哪队运动员滑雪后射击状态状况更好， 并说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).【解析】(1)将7≤x＜8这10个数据由小到大排列，则7，7.1，7.3，7.3，7.3，7.4，7.6，7.7，7.8，7.9，∴中位数是＝7.35，众数是7.3；(2)在甲队，∵甲队中位数＝＝7.2，乙队中位数＝7.6，∴7.6在甲队是中位数之后，名次在中间之前；而在乙队是中位数，名次中间，∴7.6在甲队名次更好；(3)乙队，理由一：甲队中位数＝7.2，乙队中位数＝7.6，乙队中位数比甲队大；理由二：甲队优秀率＝×100%＝30%，乙队优秀率＝40%，乙队优秀率比甲队大．24．(8分)某商家投入28 000元资金购进A，B两种商品共1 000件，两种商品的成本价和销售价(单位：元)如表所示：商品种类成本价销售价A2535B3045(1)该商家购进两种商品各多少件？(2)这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？【解析】(1)设购进A种商品x件，购进B种商品y件，根据题意，得，解得.答：该商家购进A种商品400件，B种商品600件．(2)400×(35－25)＋600×(45－30)＝13 000(元).答：该商家共获利13 000元．25．(10分)在△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC(不与A，B，C重合)上的点，(P与D，E不在同一条边线上)，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α，(1)若点P在边AB上，如图(1)，且∠α＝40°，则∠1＋∠2＝____________°；(2)若点P在△ABC的外部，如图(2)，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？【解析】(1)∵∠CEP＝180°－∠2，∠CDP＝180°－∠1，∴180°－∠2＋180°－∠1＋∠α＋80°＝360°，即∠1＋∠2＝80°＋∠α，∵∠α＝40°，∴∠1＋∠2＝120°.答案：120(2)根据三角形外角的性质可知，∠2－∠α＝∠1－80°，则∠2－∠1＝∠α－80°.26．(10分)综合与探究直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，已知A(6，0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1.(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C重合)，使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解析】(1)对于直线y＝－x＋b，把(6，0)代入得到0＝－6＋b，∴b＝6，∴直线AB的解析式是y＝－x＋6，∴B(0，6)，∴OB＝6，∵OB∶OC＝3∶1，∴OC＝2，∴C(－2，0)，设BC的解析式是y＝ax＋6，把C(－2，0)代入得a＝3，∴直线BC的解析式是y＝3x＋6.(2)存在，理由是：设D(m，3m＋6)，∵S△ABD＝S△ABC，∴BC＝BD，∵C(－2，0)，B(0，6)，∴＝0，∴m＝2，∴D(2，12).(3)不变化，K(0，－6).理由：过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，∴△BOP≌△PHQ(AAS)，∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH＋PO＝BO＋QH，即OA＋AH＝BO＋QH，又OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K(0，－6).