第二十八章 圆（测基础）——2022-2023学年冀教版数学九年级上册单元练习

这是一份第二十八章 圆（测基础）——2022-2023学年冀教版数学九年级上册单元练习，共13页。
第二十八章 圆 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列条件能确定一个圆的是(   )A.以点O为圆心  B.以3cm为半径C.以点O为圆心，以3cm为半径 D.经过已知点A2.下列说法中，不正确的是(   )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长尺（尺寸），问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC的长为(   )A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸4.如图，C，D是上直径AB两侧的两点.若，则(   )A.85° B.75° C.70° D.65°5.如图，在中，，，以点C为圆心，BC长为半径的圆分别交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(   )A. B. C. D.6.如图，AB是的直径，EF,EB是的弦，且,EF与AB交于点C，连接OF，若，则的度数是(   )A.20° B.35° C.40° D.55°7.如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为2，P为上任意点，E是PC的中点，则OE的最小值是(   )A.1 B. C.2 D.8.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(   )
 A. B. C. D.9.如图，已知是圆O的内接三角形，，点C是弧BD的中点，连接CD，则的度数是(   )A.12° B.15° C.18° D.20°10.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，，，则CD的长是(   )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm.则这个冰激凌外壳的侧面积等于____________.（结果保留π）12.如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（不与C，D重合），过点B作OC的平行线交OD于点E，则___________.13.如图，已知，在中，半径，弦，，OD与AB交于点C，则_________°.14.如图，在半径为5的中，于点D,，则__________.15.如图，在中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作交于点D，则CD的最大值为___________.
 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在中，AB是弦，C、D两点在AB上，且.求证：是等腰三角形.17.（8分）如图，扇形OAB中，，C、D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：.18.（10分）如图，半圆O的直径，弦CD的长为3，点C，D在半圆上运动，D点在上且不与A点重合，但C点可与B点重合.当的长为时，求的长.19.（10分）在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽毫米.（1）求油的最大深度.（2）如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少毫米？20.（12分）如图，在中，DE是的直径，AB是的弦，AB的中点C在直径DE上.已知cm.（1）求的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长.21.（12分）如图，AB是的直径，弦于点E，点P在上，PD恰好经过圆O，连接PB.（1）若，，求的周长.（2）若，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？
答案以及解析1.答案：C解析：圆是由圆心和半径确定的.故选C.2.答案：D解析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A选项不符合题意；圆是一个特殊的中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B选项不符合题意；圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C选项不符合题意；直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D选项符合题意.故选D.3.答案：C解析：设的半径为r寸.在中，寸，寸，寸，则有，解得，的直径为26寸，故选C.4.答案：D解析：是的直径，，，.5.答案：A解析：.，.故选A.6.答案：B解析：如图，连接FB.，，.， .，，.故选B.7.答案：B解析：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH， AP.点E，H分别是PC，AC的中点，，点E的运动轨迹是以H为圆心，半径为1的圆.，，，，OE的最小值为.故选B.8.答案：A解析：如图，设正六边形的中心为O，连接OA，OB.由题意，，，.9.答案：B解析：如答图，连接AO,BO,CO,DO.，，，，.点C是弧BD的中点，，，，.故选B.10.答案：C解析：过点O作于点F，于点G，连接OB，OD，OE，如图所示，则，，.在中，，，是等腰直角三角形，，.，，.在中，，.故选C.11.答案：36π解析：这个冰激凌外壳的侧面积为.故答案为36π.12.答案：2解析：的周长为4π，.，.，，,,.13.答案：81解析：，，，.，，.14.答案：3解析：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等..15.答案：解析：连接OD，如图.，，，当OC的值最小时，CD的值最大.时，OC最小，此时D，B两点重合，当时，，即CD的最大值为.16.答案：证明：连接OA，OB，，.又，.，即是等腰三角形.17.答案：证明：连接AC，BD，，，.C，D是的三等分点，，且，，，又，，同理可证，.18.答案：解：如图，连接OD，OC，，是等边三角形，，的长.又半圆弧的长度为，的长.19.答案：（1）如图，过O作，交AB于点F，交圆O于点G，连接OA.毫米.直径为1000毫米，毫米，由勾股定理，得（毫米），则毫米.故油的最大深度为100毫米.（2）油面宽变为800毫米时，存在两种情况：当油面CD在圆心O的下方时，OG与CD相交于点E，连接OC，如图.，毫米.毫米，毫米，则毫米.同理，当CD在圆心O上方时，可得毫米.答：油面上升了100毫米或700毫米.20.答案：解：（1）如答图，连接OA.C为AB的中点，OD为的半径，cm，（cm）.设的半径为r cm，则cm，在中，，解得.的面积为.（2）由（1）知，的半径为5cm，（cm），（cm）.在中，（cm）.，OF经过圆心O，（cm），在中，（cm）.21.答案：（1）设的半径为R.，，，.在中，由勾股定理，得，即，解得，的周长为.（2）若，点E是AB的一个四等分点.理由如下：设PB和CD交于点F，连接OF，如图.，.，，.PD经过圆心O，，，的度数均为，，.，，.，.，，，.，.，点E是AB的一个四等分点.即当时，点E是AB的一个四等分点.