初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程精练
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第五章 一元一次方程(测基础)——2022-2023学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在方程,,,中,一元一次方程的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知,则下面结论成立的是( )A. B. C. D.3.解方程时,去分母得( )A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人?多少辆车?设共有x人,可列方程( )A. B. C. D.5.下列方程中,解为的方程是( )A. B. C. D.6.一元一次方程的解为( )A. B. C. D.7.在古代生活中,有很多时候也要用到不少的数学知识,比如有这样一道题:隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤(注:古秤十六两为一斤).请同学们求出人和银的数量分别为( )A.六人,四十四两银 B.五人,三十九两银C.六人,四十六两银 D.五人,三十七两银8.关于x的方程与方程的解相同,则常数a是( )A.-3 B.3 C.2 D.-29.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54 B.27 C.72 D.4510.若k为整数,则使关于x的一元一次方程的解也是整数的k的值有( )A.8个 B.10个 C.12个 D.14个二、填空题(每小题4分,共20分)11.小张在解方程时,误将“-x”看成“+x”,得到方程的解为,则a的值为_____.12.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题:“今有五等诸侯,共分橘子60颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意:诸侯5人,共同分60个橘子,若后面的人总比前一个人多分3个,问每个人各分得多少个橘子?若设中间的那个人分得x个,依题意可列方程为____________.13.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是_________.14.已知,则x和y的大小关系是_____.15.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为设瓶子的容积是,请你根据图中标明的数据,可列方程为_____.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)解方程:.17.(8分)已知A,B两地相距400千米,甲、乙两车从A地向B地运送货物,甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时80千米,甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.(1)乙车出发几小时后,才能追上甲车?(2)若乙车到达B地后,立即原路返回A地,则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇?18.(10分)老师在黑板上出了一道解方程的题:,乐乐马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:,①,②,③.④老师说乐乐没有掌握好解一元一次方程的方法,因此解题时出现了错误.请你指出他错在哪一步:_______(填编号),并说明理由.请你写出正确的解题过程.19.(10分)百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件,加价50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题:(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利20%,求应按几折销售;(2)如果商场先按标价的九折销售300件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.20.(12分)已知是方程的解,那么关于x的方程的解是多少?21.(12分)观察下列两个等式:.给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为.如:数对,都是“同心有理数对”.(1)数对,是“同心有理数对”的是____;(2)若是“同心有理数对”,求a的值;(3)若是“同心有理数对”,则______(填“是”或“不是”)“同心有理数对”,说明理由.
答案以及解析1.答案:A解析:中含有两个未知数;的分母中含有未知数;的未知数的最高次数是2,故都不是一元一次方程,只有是一元一次方程.故选A.2.答案:A解析:等式两边同时除以,可得,故选A.3.答案:C解析:去分母,得.4.答案:B解析:根据车的辆数不变,即可得出关于x的一元一次方程.5.答案:B解析:A选项,把代入方程,左边右边,因而不是方程的解;B选项,把代入方程,左边右边,因而是方程的解;C选项代入方程,左边右边,因而不是方程的解;D选项,把代入方程,左边右边,因而不是方程的解.故选B.6.答案:B解析:去括号得,移项得,合并得,解得.故选B.7.答案:C解析:设有x两银,,解得,则人数为,即有六个人,四十六两银,故选C.8.答案:B解析:方程,移项,得.合并同类项,得.解得,把代入得,解得.故选B.9.答案:D解析:设原数的个位数字是x,则十位数字是.根据题意得,解得,,故原来的两位数为45.10.答案:C解析:,去括号,得.移项、合并同类项,得.因为k为整数,方程的解也为整数,而,所以,,,,,,所以k的值共有12个.故选C.11.答案:3解析:把代入方程得,解得.故答案为3.12.答案:解析:中间的那个人分得x个,则其他四人各分得个,个,个,个,根据共分橘子60个列出方程.13.答案:15解析:当时,;当时,;当时,,不是整数,所以输入的最小正整数为15.14.答案:解析:因为,所以,所以,所以.15.答案:解析:设瓶子的容积是,列方程为.16.答案:解析:去括号得,移项得,合并同类项得,系数化为1得.17.答案:(1)设乙车出发x小时后,才能追上甲车.依题意得.解得.答:乙车出发1.5小时后,才能追上甲车.(2)设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇.依题意得,解得.答:乙车返回时经过0.5小时与甲车再次相遇.18.答案:他错在第①步.理由如下:第①步去括号时,第2个括号前是负号,没有把括号内的第2项变号.正确解题过程如下:去括号,得.移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得.19.答案:(1)八(2)20解析:(1)设应按x折销售.根据题意,得,解得.∴应按八折销售.(2)设购买一件送y元打车费.根据题意,得,解得.∴购买一件送20元打车费,售完这批衬衫后可盈利25%.20.答案:把代入方程得,去括号,得.解得.把代入,得,去括号,得.解得.21.答案:(1)因为,,,所以数对不是“同心有理数对”.因为,,所以,所以是“同心有理数对”.故答案为.(2)因为是“同心有理数对”,所以,等式两边同时减去a,得,整理得.等式两边同时加上1,得,整理得.等式两边同时除以5,得.(3)是.理由:因为是“同心有理数对”,所以.因为,所以是“同心有理数对”.
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