初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程练习

第五章 一元一次方程

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下列所列方程正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为(   )

A. B.-2 C.2 D.4

3.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了他翻开书后的答案，发现方程的解是.请问这个被污染的常数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列说法错误的是(   )

A.若,则   B.若,则

C.若，则 D.若,则

5.将方程去分母得到错在(   )

A.最简公分母找错

B.去分母时分子部分没有加括号

C.去分母时漏乘某一项

D.去分母时各项所乘的数不同

6.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程(   )

A.  B.

C. D.

7.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(   )

A.230元 B.250元 C.270元 D.300元

8.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为(   )

A. B. C. D.

9.如图所示，甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点出发，以65 m/min的速度行走，乙从B点出发，以75 m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第次追上甲时，是在正方形的(   )

A.BC边上 B.DC边上 C.AD边上 D.AB边上

10.小明在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得的解为，则原方程的解为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图表示解方程的流程.其中，“移项”的依据是_______.

12.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两.（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）

13.若代数式与代数式的和为4,则________.

14.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打_____________折.

15.已知a,b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2.则___.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程：.

17.（8分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天叮制作甲配件900个或者乙配件1200个.应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？

18.（10分）分别观察下面的两组等式：

根据你发现的规律解决下列问题：

（1）填空：_____；

（2）已知，则x的值是______；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式.

19.（10分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元.

（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；

（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

20.（12分）聪聪在对方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解.

21.（12分）A，B两地相距360 km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h甲车先出发1 h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车.

（1）求乙车出发多长时间追上甲车？

（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50 km？

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题意,得.

2.答案：B

解析：因为关于x的方程是一元一次方程，

所以且，解得，故选B.

3.答案：B

解析：将代入方程，

得，即12-=10，解得=2.

4.答案：B

解析：A.若,则,故A选项正确;

B.若,则,故B选项错误;

C若,则,故C选项正确;

D.若,则,故D选项正确.

5.答案：B

解析：将方程去分母得到错在去分母时分子部分没有加括号，正确结果应为.故选B.

6.答案：B

解析：由题意知2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），据此可得.

7.答案：D

解析：设该商品的原售价为x元.根据题意，得.解得.所以该商品的原售价为300元，故选D.

8.答案：A

解析：∵单项式与的和仍是单项式,.

方程为.去分母,得,整理,得,解得.

9.答案：C

解析：设乙行走t min后第一次追上甲.根据题意，可得甲行走的路程为 m，乙行走的路程为 m，当乙第一次追上甲时，，所以，此时乙行走的路程为（m），（圈）…225（m），所以此时乙从B点再行走225 m，即在AD边上.故选C.

10.答案：A

解析：根据题意，得.把代入这个方程，

得，解得.把代入原方程，得.

去分母，得，移项、合并同类项，得.故选A.

11.答案：等式的基本性质1

解析：“移项”的依据是等式的基本性质1.

12.答案：46

解析：设有x人，依题意有，

解得，

.

答：所分的银子共有46两.

故答案为46.

13.答案：-1

解析：根据题意,得,解得.

14.答案：8

解析：设商店打x折，根据题意，得，解得，即商店应打8折.

15.答案：-4

解析：方程两边都乘6，得，，

整理得，因为无论k为何值，方程的解总是2，

所以，解得，，.

16.答案：两边同乘6，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

17.答案：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件.

解析：设安排x名工人制作甲配件，安排名工人制作乙配件，

则有，

解得，

.

答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等.

18.答案：（1），，故答案为5.

（2）依题意有或.故x的值是10或-12.

（3）设绝对值符号里左边的数为a.

由题意得，所以.

因为的最小值为0，所以的最小值为0，所以y的最大值为7.

此时，所以，所以此时等式为.

答：y的最大值为7，此时的等式为.

19.答案：（1）设还需做x天.依题意得，解得.

答：还需做15天.

（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了天.

依题意得，解得，所以.

答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.

20.答案：不正确.把代入方程得，

解得.把代入方程，得.

去分母，得.

去括号，得.

移项、合并同类项，得.解得.

则方程的正确解为.

21.答案：（1）设乙车出发x h追上甲车，由题意得，解得.

答：乙车出发2 h追上甲车.

（2）设乙车出发后t h与甲车相距50 km，则存在以三种情况：

①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50 km，

则有，解得；

②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相距50 km，

则有，解得；

③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50 km，

则有，解得.

答：乙车出发 h或 h或 h与甲车相距50 km.