第四章 整式的加减（测能力）——2022-2023学年冀教版数学七年级上册单元练习

第四章 整式的加减

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.在代数式，，，-25，，0，中，整式的个数为(   )

A.6 B.5 C.4 D.3

3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(   )

A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元

4.按一定规律排列的单项式：a，，，，，，…，第n个单项式是(   )

A. B. C. D.

5.如果一个多项式的每一项的次数都相等，那么称该多项式为齐次多项式，例如：是三次齐次多项式，若是齐次多项式，则等于(   )

A.32 B.64 C.81 D.125

6.图①为2019年7月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图②，若用m表示框中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为(   )

A. B. C. D.

7.若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则(   )

A. B. C. D.0

8.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加(   )

A.4 cm B.8 cm C.cm D.cm

9.下列去括号中，正确的是(   )

A. B.

C. D.

10.若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为(   )

A.1 B.-1 C.5 D.-5

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如果一个整式具备以下三个条件：①它是一个关于字母x的二次三项式；②各项系数的和等于10；③它的二次项系数和常数项都比-2小1.请写出满足这些条件的一个整式：__________.

12.某次安全知识竞赛共有50道选择题，规定答对1题得+3分，答错1题得-3分，不答得0分.若小倩答对了a道题，有b道题未答，则她的成绩为______________分.

13.若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如是三次齐次多项式.若是齐次多项式，则__________，____________.

14.若与关于x的二项式的和是单项式，则____________.

15.要使等式成立，那么__________，__________，___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）请把下列各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：①1，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧.

17.（10分）利民商店出售一种原价为a元的商品，有如下几种调价方案：

（1）先提价10%，再降价10%；

（2）先降价10%，再提价10%；

（3）先提价20%，再降价20%.

问：用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

18.（10分）有这样一道题：“求多项式的值，其中，.”有一位同学把抄成，抄成，结果也正确，为什么？

19.（10分）小刚在化简“一个整式A减去”时，误把“减去”抄成了“加上”，得到的结果是.请你帮他求出整式A和原题的正确答案.

20.（12分）若单项式与是同类项，求多项式的值.

21.（12分）已知，.

（1）化简：；

（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：①；②；③正确；④正确.故格式书写正确的个数是2.故选B.

2.答案：A

解析：在代数式，，，-25，，0，中，整式有，，-25，，0，，共6个.故选A.

3.答案：B

解析：该商店的促销方法是原价打8折后再减去10元.故选B.

4.答案：C

解析：字母a的指数为奇数时，符号为正；字母a的指数为偶数时，符号为负.

5.答案：B

解析：是齐次多项式，，，，.

6.答案：C

解析：根据m左边的数是，下面的数是，可知“？”位置的数字为，故选C.

7.答案：B

解析：原式，因为化简后不含二次项，所以，.

8.答案：B

解析：原正方形的周长为a cm，原正方形的边长为cm，将它按题图所示的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为cm，新正方形的周长为cm，需要增加的长度为cm.故选B.

9.答案：B

解析：A选项，，故本选项错误；B选项，，故本选项正确：C选项，，故本选项错误；D选项，，故本选项错误.故选B.

10.答案：B

解析：.因为这个代数式的值与字母x的取值无关，所以且.解得，.故.故选B.

11.答案：

解析：满足这些条件的整式为.

12.答案：

解析：由题意可知小倩答错了道题，所以她的成绩为（分）.

13.答案：4，3

解析：因为是齐次多项式，所以，，解得，.

14.答案：-8

解析：由与关于x的二项式的和是单项式，得，，所以.

15.答案：3；7；-1

解析：

，

，，，，.

16.答案：如图所示.

17.答案：解：方案（1）调价的结果为（元）；

方案（2）调价的结果为（元）；

方案（3）调价的结果为（元）.

故方案（1）和（2）调价的结果一样，与方案（3）调价的结果不一样；三种方案最后都没有恢复原价.

18.答案：解：因为原式，所以多项式的值与a，b的取值无关.

19.答案：由题意可知，

，

.

20.答案：解：与是同类项，

，，

解得，，

原式

.

把，代入，

得原式

.

21.答案：（1），，

.

（2）x为最大的负整数，y为最小的正整数，，，

.