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    2023山东省实验中学高三下学期开学考试数学试题含解析

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    2023届高三适应性训练数学试题注意事项:1.答卷前,先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码.2.本试卷满分150分,时间120分钟.3.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.4.非选择题的作答:用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则    A.  B.  C.  D. 2.     A.  B. 2 C.  D. 3. 已知向量,若,则    A.  B.  C.  D. 4. 已知一个正四棱台形油槽可以装煤油,若它的上下底面边长分别为,则它的深度约为(    A.  B.  C.  D. 5. 某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点,甲、乙二人同时从A站上车,准备在B站、D站和G站中的某个站点下车,若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的,则甲、乙二人在不同站点下车的概率为(    A.  B.  C.  D. 6. 已知定义在上的函数的图象连续不间断,有下列四个命题:甲:是奇函数;     乙:的图象关于点对称;丙:         丁:如果有且仅有一个假命题,则该命题是(    A.  B.  C.  D. 7. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线,垂足为,若的重心在双曲线上,则双曲线的离心率为(    A.  B.  C.  D. 8. 已知,则的大小关系为(    A.  B. C.  D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目.要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9. 下列说法正确的是(    A. 数据的众数和第60百分位数都为5B. 样本相关系数越大,成对样本数据的线性相关程度也越强C. 若随机变量服从二项分布,则方差D 若随机变量服从正态分布,则10. 已知函数的最小正周期为,则(    A. B. 图象的一个对称中心C. 上单调递减D. 图象上所有的点向左平移个单位长度,可得到的图象11. 过直线上一点作圆的切线,切点分别为,则(    A. 若直线,B. 的最小值为C. 直线过定点D. 线段的中点的轨迹长度为12. 已知在三棱锥中,,设二面角的大小为的中点,当变化时,下列说法正确的是(    A. ,使得B. 存在,使得平面C. 在某个球面上运动D. 时,三棱锥外接球体积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13. 的展开式中项的系数是__________.14. 若抛物线上的一点到坐标原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为__________.15. 已知直线是曲线公切线,则__________.16. 己知数列满足:,记,且,则整数_____四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足:1求证:是等比数列;2设数列的前项和为,求18. 中,角所对边分别为,且1的最小值;2,求的面积.19. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,平面平面.1证明:2上的点,当与平面所成角的正弦值最大时,求的值.20. 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间1218日进行,最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国,夺得冠军.根据比赛规则:淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用点球大战的方式决定胜负.“点球大战的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方点球大战的进球数比为,则不需要再踢第5轮);③若前5点球大战"中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.1假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望;2现有甲乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过点球大战来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率;ii)求点球大战在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.21. 已知椭圆的左右焦点分别为,过点作直线(与轴不重合)交两点,且当的上顶点时,的周长为8,面积为1的方程;2的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.22. 已知函数1时,求的单调区间;2有两个零点,求的范围,并证明    

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