人教版八年级下册18.2.2 菱形课堂检测

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专题03 菱形必刷题板块一  有一内角为60°的菱形1、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点O，且∠ABC=60°，AB=4。（1）求菱形的面积；（2）求的值。2、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点O，且∠ABC=60°，AB=4。M为BD上一动点，N为BC上一动点。（1）求CM+MN的最小值；（2）求的最小值。3、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点。若菱形的面积为24，，求BD和AC的长。4、如图，四边形ABCD为菱形，且∠B=60°。点E在BC上运动，点F在边CD上运动，且∠EAF始终为60°。记菱形的面积为m，记四边形AECF的面积为n，求的值。 5. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，则下列结论中正确的是             。（写明理由）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB；④。 6. 菱形ABCD的边长为，∠A=60°，点G为的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点在CB的延长线上，点为的中点，求PB的长。 7.如图，在菱形ABCD中，，，将菱形ABCD绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点在AC上，与CD交于点，求的长。 8. （2020春·长培八下期中）如图，在菱形ABCD中，，，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿CB边由C向运动，到达点时两点同时停止运动。设运动时间为秒，当△DEF为等边三角形时，求的。
 板块二  其他精选题 9、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点。过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F。⑴求证：△AEF≌△DEB；⑵求证：四边形ADCF是菱形；⑶若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。  10、（2020春·湘一芙蓉八下第一次）如图，已知平行四边形ABCD中，垂直平分线段BD，连接，。（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若，，，求的长。     11、如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和。⑴求证：四边形是菱形；⑵若，的面积为，求的周长。
 12、如图，两个全等的矩形重叠，重叠的部分为四边形ABCD，矩形的长为8，宽为2.（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求菱形边长的取值范围。 13、如图1，在矩形纸片中，，。折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接。（1）求证：四边形BPEF为菱形；（2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动：①如图2，当点与点重合时，求菱形的边长；②求折痕PQ的取值范围。      
 14. （2020春·雅实八下期中）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点、、分别在矩形ABCD的边AB、BC、上，AE=2。 （1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且时，求△GFC的面积(用含的代数式表示)；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于？请说明理由。          15．（2021春·青一八下第一次T23）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．（1） 求证：△≌△；（2） 求证： 四边形是菱形；（3） 若，为的中点，，求的长 ．