2023年中考数学一轮复习《二次函数》课时练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《二次函数》课时练习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《二次函数》课时练习一              、选择题1.二次函数y＝2x(x﹣3)的二次项系数与一次项系数之和为(     ).A.2         B.﹣2          C.﹣1           D.﹣42.对于二次函数y＝﹣x2＋x﹣4，下列说法正确的是(　　)A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当x＝2时，y有最大值﹣3 D.图象与x轴有两个交点3.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是(　　)A.(3，﹣4)         B.(﹣3，0)         C.(3，0)         D.(0，﹣4)4.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4，则b、c的值为(     )A.b=2，c=﹣6                  B.b=2，c=0                    C.b=﹣6，c=8                  D.b=﹣6，c=25.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ). A.y＝x2﹣4x＋3     B.y＝x2﹣3x＋4   C.y＝x2﹣3x＋3   D.y＝x2﹣4x＋86.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    )A.－1≤x≤3    B.x≤－1      C.x≥1      D.x≤－1或x≥37.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(     )A.y＝36(1﹣x)                   B.y＝36(1＋x)                 C.y＝18(1﹣x)2                                D.y＝18(1＋x2)8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣，x2=；⑤＜0；⑥若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有(　　)A.3个        B.4个        C.5个       D.6个二              、填空题9.若点A(1，2)，B(n，2)都在抛物线y＝x2﹣4x＋m上，则n＝　   　.10.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　       .11.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为        .12.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为         ，是      次函数，自变量x的取值范围是         .13.如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系.当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了       m(结果保留根号).14.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是____________________.(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三              、解答题15.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值.    16.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？   17.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.     18.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.C9.答案为：3.10.答案为：y＝(x﹣3)2或y＝﹣(x﹣3)2.11.答案为：8.12.答案为：S＝x(26﹣x)，二，0＜x＜26.13.答案为：2﹣4.14.答案为：③④.15.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2 (2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4 16.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.17.∴当x＝70时，W取得最大值为1800，18.解：(1)y=﹣x2＋2x＋3(2)易求直线BC的解析式为y=﹣x＋3，∴M(m，﹣m＋3)，又∵MN⊥x轴，∴N(m，﹣m2＋2m＋3)，∴MN=(﹣m2＋2m＋3)﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m(0＜m＜3) (3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN=﹣m2＋3m=﹣(m﹣)2＋，所以当m＝时，△BNC的面积最大为.