2023年中考数学一轮复习《矩形》课时练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《矩形》课时练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《矩形》课时练习一              、选择题1.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角3.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为(　　)A.1          B.2           C.3            D.45.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)A.20°      B.30°    C.35°     D.55°6.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等 B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cm D.它们全等，但周长和面积都不能确定7.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)A.      B.       C.      D.8.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(         ) A.2             B.               C.2           D.3二              、填空题9.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝       ．10.边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为       ．11.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形．12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=　　．13.如图，矩形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为      s．14.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为　　．三              、解答题15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积.16.如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC＝2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.       17.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.        18.已知，矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图(2)证明你的结论．答：对图(2)的探究结论为　   　；对图(3)的探究结论为　   　；
参考答案1.C.2.D.3.B4.B.5.A.6.B.7.B.8.D.9.答案为：55°．10.答案为：70．11.答案为：EB＝DC．12.答案为: ．13.答案为: 3或714.答案为：（0，）．15.解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.∵在Rt△ACD中，AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2即(8﹣x)2＝42＋x2解得x＝3，即：EF＝3.(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.16.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵∠AEF＝∠CFB，∴∠AEB＝∠CFD，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD OA＝OC＝AC∵BE＝DF∴OB﹣BE＝DO﹣DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC＝2OE，EF＝2OE∴AC＝EF∴平行四边形AECF是矩形.17. (1)证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形.18.解：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2．(1)如答图2，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，∴四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形，根据(1)中的结论可得，在矩形ABNM中有PA2＋PN2＝PB2＋PM2，在矩形NCDM中有PC2＋PM2＝PD2＋PN2，两式相加，得PA2＋PN2＋PC2＋PM2＝PB2＋PM2＋PD2＋PN2，∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．(2)如图3，过点P作MN∥AB，交AB的延长线于点M，交CD的延长线于点N，∴四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形，同样根据(1)中的结论可得，在矩形BCNM中有PC2＋PM2＝PB2＋PN2，在矩形ADNM中有PA2＋PN2＝PD2＋PM2，两式相加得PA2＋PN2＋PC2＋PM2＝PD2＋PM2＋PB2＋PN2，∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．