2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）（二）客观题满分限时练限时练1（Word版附解析）

限时练1

(时间:45分钟,满分:80分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2022·山东济宁三模)已知集合A={x|-2≤x<2},B={x|ln x≥0},则A∩B=(　　)

A.[-2,2) B.(0,1) 

C.[1,2) D.[1,2]

2.(2022·新高考Ⅰ·2)若i(1-z)=1,则z+=(　　)

A.-2 B.-1

C.1 D.2

3.(2022·山东潍坊一中模拟)若某圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,高为3,则该圆台的体积为(　　)

A. B.20π C.28π D.32π

4.(2021·新高考Ⅰ·5)已知F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)

A.13 B.12 

C.9 D.6

5.(2022·重庆巴蜀中学模拟)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=sin 3x的图象,则f(x)=(　　)

A.cos 3x B.-cos 3x

C.sin 3x D.-sin 3x

6.(2022·山东淄博模拟)甲袋中有5个白球、1个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中任选一袋,从中任取一球,则取到的球是红球的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,现将大衍数列各数按照如图排列形成一个数表,则该数表中第8行第3个数是(　　)

A.152 B.480 

C.512 D.840

8.(2022·江西景德镇三模)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点(如图2),若点P在四个半圆的圆弧上运动,则的取值范围是(　　)

图1

图2

A.[-2,2] B.[-2,2]

C.[-3,3] D.[-4,4]

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·河北石家庄模拟)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则(　　)

A.α∥β,l∥α

B.l∥α,l∥β

C.α与β相交,且交线平行于l

D.α与β相交,且交线垂直于l

10.(2022·广东广州三模)已知函数f(x)=cos 2x+acos x(a∈R),则(　　)

A.当a=-2时,函数f(x)在上单调递增

B.函数f(x)的图象关于直线x=π对称

C.函数f(x)的最小正周期为π

D.若函数f(x)在上存在零点,则a的取值范围是(-1,+∞)

11.(2022·江苏南京模拟)已知双曲线C:x2-=1的左、右焦点分别是F1,F2,P是双曲线C右支上的一点,且PF1⊥PF2,则下列结论正确的是(　　)

A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x

B.△PF1F2内切圆的半径为2

C.|PF1|+|PF2|=12

D.点P到x轴的距离为

12.(2022·山东德州二模)若函数f(x)=ln x+a(x2-2x+1)(a∈R)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),则(　　)

A.函数f(x)至少有一个零点

B.a<0或a>2

C.0<x1<

D.f(x1)+f(x2)>1-2ln 2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·山东烟台三模)若(1-ax)8的展开式中第6项的系数为1 792,则实数a的值为　　　　　. 

14.(2022·天津二模)过点A(0,-1),且与直线x-y-3=0相切于点B(2,-1)的圆C的标准方程为　　　　　　　　　. 

15.(2022·山东临沂一模)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+x,则不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2的解集是　　　　　. 

16. (2022·山东临沂三模)如图,AB是圆锥的底面圆O的直径,圆锥的母线PA=2,AB=4,则此圆锥外接球的表面积为　　　　　;E是其母线PB的中点,若平面α过点E,且PB⊥平面α,则平面α与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,此时该抛物线的焦点F到底面圆的圆心O的距离为　　　　　. 

限时练1

1.C　解析 B={x|ln x≥0}={x|x≥1},所以A∩B=[1,2).

2.D　解析 ∵i(1-z)=1,∴z==1+i,∴=1-i.

∴z+=2.故选D.

3.C　解析 该圆台的体积为V=(π×22+π×42+)×3=28π.

4.C　解析 由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,

则=3,

则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.故选C.

5.B　解析 由题意可知,将函数g(x)=sin 3x的图象向左平移个单位长度,可得到函数f(x)的图象,则f(x)=sin=sin=-cos 3x.

6.D　解析 记事件A:抽取的为甲袋,记事件B:抽取的为乙袋,则P(A)=P(B)=,记事件C:抽取的一球为红球,则P(C|A)=,P(C|B)=,因此P(C)=P(A)·P(C|A)+P(B)·P(C|B)=.

7.B　解析 由已知条件将大衍数列前10项按奇数项排列前5个数依次为0,4,12,24,40,按偶数项排列前5个数依次为2,8,18,32,50,可得大衍数列的通项公式为an=数表前7行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数,第8行第3个数字是大衍数列中的第31项,该数为=480.

8.D　解析 显然,当共线且方向相同时,取得最大值,=||||cos<>=2×2×1=4,当共线且方向相反时,取得最小值-4.因此的取值范围为[-4,4].

9.BC　解析 因为m⊥平面α,l⊥m,且l⊄α,所以l∥α.又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β,故B正确;因为直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,所以α与β相交,故A错误;

如图所示,设α∩β=a,由m⊥平面α,a⊂α,得m⊥a,由n⊥平面β,a⊂β,得n⊥a,作b∥m,使得b与n相交,记b与n构成平面γ,易知a⊥γ,又直线l满足l⊥m,l⊥b,l⊥n,b与n相交,所以l⊥γ,又l⊄α,l⊄β,故l∥a,故C正确,D错误.故选BC.

10.ABD　解析 对于A,当a=-2时,f(x)=2cos2x-2cos x-1,设t=cos x,当x∈时,t=cos x单调递减且t∈,又函数y=2t2-2t-1=2上单调递减,由复合函数的单调性知,函数f(x)在上单调递增,故A正确;

对于B,f(2π-x)=cos 2(2π-x)+acos(2π-x)=cos 2x+acos x=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=π对称,故B正确;

对于C,f(x+π)=cos 2(x+π)+acos(x+π)=cos 2x-acos x,所以当a≠0时,f(x+π)≠f(x),故C错误;

对于D,设t=cos x,当x∈时,t∈(0,1),函数f(x)在上存在零点,等价于方程2t2+at-1=0在(0,1)上有解,即a=-2t+在(0,1)上有解,已知y=-2t+在(0,1)上单调递减,所以a∈(-1,+∞),故D正确.

11.ABD　解析 由双曲线C:x2-=1,得a=1,b=2,c=5,所以双曲线C的渐近线方程为y=±2x,故A正确;

因为PF1⊥PF2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=2c=10,所以=100,-2|PF1||PF2|=4,

解得|PF1||PF2|=48,

故|PF1|+|PF2|==14,故C错误;

△PF1F2内切圆的半径为=2,故B正确;

设点P到x轴的距离为d,由△PF1F2的面积为=24,可得d=24,解得d=,故D正确.

故选ABD.

12.ACD　解析 对于A,f(x)=ln x+a(x2-2x+1)=ln x+a(x-1)2,∵f(1)=ln 1+a(1-1)2=0,∴x=1是f(x)的一个零点,故A正确.

对于B,f'(x)=+a(2x-2)=,x>0,

∵f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),

∴2ax2-2ax+1=0有两个不相等的实数根,即f'(x)有两个变号零点x1>0,x2>0,

∴a≠0,Δ>0,即(-2a)2-4×2a×1=4a2-8a=4a(a-2)>0,∴a>2或a<0.

又x1>0,x2>0,∴解得a>0.

综上,a>2,故B错误.

对于C,由B选项可得,x1+x2=1,∴x2=1-x1,

∴1-x1>x1,∴0<x1<,故C正确.

对于D,f(x1)+f(x2)=ln x1+a(-2x1+1)+ln x2+a(-2x2+1)=ln x1x2+a[-2(x1+x2)+2],

将x1+x2=1,x1x2=代入上式,得

f(x1)+f(x2)=ln+a12-2×-2×1+2=-ln 2a+a1-=-ln 2-ln a+a-1=a-ln a-ln 2-1,

令h(a)=a-ln a-ln 2-1(a>2),则h'(a)=1->0,则h(a)在(2,+∞)上单调递增,

∴h(a)>h(2)=2-ln 2-ln 2-1=1-2ln 2,故D正确.

故选ACD.

13.-2　解析 因为T6=T5+1=(-ax)5=(-a)5x5=(-a)5x5,所以(-a)5=-56a5=1 792,所以a5=-32,解得a=-2.

14.(x-1)2+y2=2　解析 设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),过点B(2,-1)且与直线x-y-3=0垂直的直线方程为y=-x+1,由A(0,-1),B(2,-1),可得线段AB的垂直平分线的方程为x=1,

联立解得即圆心坐标为C(1,0),

又|AC|=,所以圆C的半径为r=,

所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.

15.[1,+∞)　解析 构造函数g(x)=f(x)-1=ex-1-+(x-1),则g(x)是R上的增函数,将g(x)的图象向左移动一个单位长度得到h(x)=g(x+1)=ex-+x的图象,

h(x)的定义域为R,且h(-x)=-ex-x=-h(x),

所以h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以g(x)的图象关于点(1,0)对称.

不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2等价于f(2-x)-1+f(4-3x)-1≤0,

即g(2-x)+g(4-3x)≤0,g(4-3x)≤g(x),

则4-3x≤x,解得x≥1,

所以不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2的解集是[1,+∞).

16.16π　　解析 如图1所示,连接PO,则PO2+OB2=PB2,解得PO=2.

PO=OB=2,此圆锥外接球的球心为O,半径为2,表面积为S=4π×22=16π.

设平面α交底面圆O于M,N两点,连接OE,MN,则可得OE⊥PB,则MN过点O,∴OE=,OM=2.

在平面图形中,以焦点在x轴正半轴为例,如图2,抛物线y2=2px过点M(,2),

即22=2p×,则p=,∴抛物线的焦点F,则焦点F到点O的距离为.

图1