2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）（三）中低档大题规范练3（Word版附解析）

这是一份2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）（三）中低档大题规范练3（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了性别等内容，欢迎下载使用。
规范练3(时间:45分钟,满分:46分)1.(10分)(2022·浙江·18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=c,cos C=.(1)求sin A的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.           2.(12分)(2022·福建漳州三模)据《漳州府志》记载,漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了,清中叶后,布袋木偶戏开始进入兴盛时期,一直到抗日战争前,漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县,几乎乡乡都有布袋木偶戏,在传承的基础上,不断创新和发展壮大,走向更广阔的世界.为了解民众对布袋木偶戏的了解程度,某单位随机抽取了漳州地区男、女各100名市民,进行问卷调查,根据调查结果绘制出得分条形图,如图所示.得分条形图 性别不够了解相对了解合计男   女   合计    (1)若被调查者得分低于60分,则认为是不够了解布袋木偶戏,否则认为是相对了解布袋木偶戏,根据得分条形图,完成2×2列联表,并依据α=0.1的独立性检验,分析对布袋木偶戏的了解程度是否与性别有关联;(2)恰逢三八妇女节,该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案:得分低于60分的可以获得1次抽奖机会,得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会,每次抽奖结果相互独立,在一次抽奖中,获得一个木偶纪念品的概率为,获得两个木偶纪念品的概率为,不获得木偶纪念品的概率为,在这100名女市民中任选一人,记X为她获得木偶纪念品的个数,求X的分布列和数学期望.参考公式:χ2=参考数据: α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828   3.(12分)(2021·全国甲·理19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小?             4.(12分)(2022·山东青岛高三期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1,an,Sn为等差数列,数列{bn}满足b1=6,bn=Sn++4.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;(2)若对于∀n∈N*,总有成立,求实数m的取值范围.              
规范练31.解 (1)∵cos C=且0<C<π,∴sin C=.又∵4a=c,∴.由正弦定理得,∴,∴sin A=×sin C=.(2)∵b=11,∴由余弦定理可知c2=b2+a2-2abcos C,c2=112+c2-2×c×11×,c2=112+c2-c,即c2+c-112=0,整理得5c2+24c-880=0,解得c==4(负值舍去),∴a=×4=5.∴S△ABC=absin C=×5×11×=22.2.解 (1)2×2列联表如下: 性别不够了解相对了解合计男3565100女2575100合计60140200 零假设为H0:对布袋木偶戏的了解程度与性别无关联.根据列联表中的数据,可以求得χ2=≈2.381<2.706=x0.1.根据α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为对布袋木偶戏的了解程度与性别无关联.(2)在这100名女市民中任选一人,得分低于60分的概率为,得分不低于60分的概率为,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=,P(X=1)=+2×,P(X=2)=+2×,P(X=3)=2×,P(X=4)=,所以X的分布列为 X01234P 故数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×.3.解 ∵四边形AA1B1B为正方形,∴A1B1⊥BB1.又BF⊥A1B1,BB1∩BF=B,∴A1B1⊥平面BB1C1C.又AB∥A1B1,∴AB⊥平面BB1C1C.∴AB⊥BC.又BB1⊥平面ABC,∴AB,BC,BB1两两互相垂直.以B为原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则点B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),得=(0,2,1),=(-1,1,1).设点D(λ,0,2)(0≤λ≤2),则=(1-λ,1,-2).(1)证明:∵=0+2-2=0,∴,∴BF⊥DE.(2)∵AB⊥平面BB1C1C,∴n=(1,0,0)为平面BB1C1C的一个法向量.设平面DFE的一个法向量为m=(x,y,z),则取x=3,则y=1+λ,z=2-λ.∴m=(3,1+λ,2-λ)为平面DFE的一个法向量.∴cos<m,n>= .设平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的平面角为θ,则sin θ=.要使sin θ最小,只需最大,又0≤λ≤2,∴当λ=时,最大,即sin θ最小,此时B1D=.故当B1D=时,平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小.4.解 (1)因为a1,an,Sn为等差数列,所以2an=a1+Sn,所以2an+1=a1+Sn+1,两式相减得2an+1-2an=Sn+1-Sn,即an+1=2an,所以数列{an}是以2为公比的等比数列.又b1=6,bn=Sn++4,所以6=a1++4,解得a1=1,所以an=2n-1,Sn==2n-1.所以bn=2n-1++4=2n++3,所以Tn=b1+b2+…+bn=2++3+22++3+…+2n++3=(2+22+…+2n)+1++…++3n=+3n=2n+1-+3n,所以Tn=2n+1-+3n.(2)由(1)得不等式为,即7m-4>64×,令cn=,则cn+1-cn=,所以当0<n≤7,n∈N*时,cn+1-cn>0,即cn+1>cn,当n>7,n∈N*时,cn+1-cn<0,即cn+1<cn,所以当n=8时,cn取得最大值c8=,所以7m-4>64×,即7m-4>2,解得m>.