北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）

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北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于(    )A. a5 B. a9 C. a6 D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是(    )A.  ① ③ B.  ① ④ C.  ② ③ D.  ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为(    )A. −3a6 B. −a6 C. a6−4a5 D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为(    )A. a6−2a5 B. −a6 C. a6−4a5 D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为(    )A. 7 B. 7.1 C. 7.2 D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为(    )A. 23×10−5m B. 2.3×10−5m C. 2.3×10−6m D. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是(    )A. a+2a=3a2 B. a2·a3=a5 C. (ab)3=ab3 D. (−a3)2=−a68. 若x−4x+3=x2+mx−12，则m的值是(    )A. 1 B. −1 C. 9 D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    )A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2 D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是(    )A.  (x+y)2=x2+y2 B.  (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2 D.  (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为(    )A. m2−4n2−2m+1 B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1 D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为(    )A. xy B. −xy C. x D. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是      ．14. 若ax=2，ay=5，则ax−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是          ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)某种细菌每分由1个分裂成2个．(1)经过5min，1个细菌分裂成多少个？(2)这些细菌再继续分裂t min后共分裂成多少个？18. (本小题8.0分)已知10a=2，10b=3，求值：(1)102a+103b；                      (2)102a+3b．19. (本小题8.0分)若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)如果2÷8x⋅16x=25，求x的值；(2)如果2x+2+2x+1=24，求x的值；20. (本小题8.0分)光明中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a m，宽为(2a+3)m，求地基的面积，并计算当a=5时地基的面积．21. (本小题8.0分)若(x+3p)(x2−x+13q)的积中不含x的一次项与x的二次项．(1)求p、q的值；(2)求式子p2020q2021的值．22. (本小题8.0分)将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，解答下列问题：(1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1=______，S2=______；(不必化简)(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______；(3)利用(2)中得到的公式，计算：20222−2021×2023．23. (本小题8.0分)如图(1)，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图(2)的等腰梯形．(1)设图(1)中阴影部分面积为S1，图(2)中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．24. (本小题8.0分)一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？25. (本小题8.0分)已知M=4(x+2)(x−2)−(4x+1) (x−2)．(1)当x=−127时，求代数式M的值．(2)关于x的方程M−1=8，是否存在整数解?请说明理由．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a2·a3=a2+3=a5，故选A．  2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将(a−b)当成是一个整体是解题关键.将(a−b)当成是一个整体，再利用同底数幂的乘法计算并判断即可．【解答】解：(a−b)3(b−a)4=(a−b)3(a−b)4=(a−b)7=−(b−a)7，所以正确的是 ① ③．故选A．  3.【答案】A 【解析】解：a⋅a5−(−2a3)2 =a6−4a6 =−3a6．故选：A．根据底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方解决此题．本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．4.【答案】D 【解析】[分析]本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和整式的减法，比较简单，属于基础题．可先计算出乘方，再计算减法可得出．[详解]解：原式=a6−4a6=−3a6．故选D．5.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n−1=103m×102n÷10=(10m)3×(10n)2÷10=23×32÷10=7.2．故选C．  6.【答案】C 【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10−6m，故选：C．7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答】解：A.a+2a=3a，因此选项A不正确；B.a2·a3=a2+3=a5，因此选项B正确；C.(ab)3=a3b3，因此选项C不正确；D.(−a3)2=a6，因此选项D不正确．故选：B．  8.【答案】B 【解析】解：∵(x−4)(x+3)=x2−x−12，∴x2−x−12=x2+mx−12，∴m=−1．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是明确多项式乘多项式的方法，找准对应的系数．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．  10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的知识点；利用完全平方公式、平方差公式对各选项进行化简即可．【解答】解：A. (x+y)2=x2+y2+2xy，故错误；B. (x−y)2=x2−2xy+y2，故错误；C.(x+2y)(x−2y)=x2−2y2=x2−4y2，故错误；D. (−x+y)2=x2−2xy+y2，故正确．  11.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，牢记乘法公式是解题的关键．先添括号，运用平方差公式，再运用完全平方公式化简即可．【解答】解：(m−2n−1)(m+2n−1)=(m−1)2−(2n)2=m2−4n2−2m+1  ，故选A．  12.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据除数等于被除数除以商即可得到结果．【解答】解：根据题意得：(3x2y−2xy2)÷(−3x+2y)=−xy，则m=−xy．故选B．  13.【答案】a4 【解析】略14.【答案】25 【解析】解：当ax=2，ay=5时，原式=ax÷ay =2÷5 =25，故答案为：25．根据同底数幂的除法运算即可求出答案．本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法运算，本题属于基础题型．15.【答案】−8 【解析】解：∵x−y=2，x+y=−4，∴x2−y2=(x−y)(x+y) =2×(−4) =−8．故答案为：−8．由平方差公式可知：x2−y2=(x−y)(x+y)，将已知数据代入计算即可．本题考查了平方差公式在代数式求值中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．16.【答案】1 【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，关键是要了解(a−b)2与(a+b)2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．根据完全平方公式，可得(a+b)2=(a−b)2+4ab，依此变形计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=7+4ab，∴4ab+7=11，∴ab=1．故答案为1．  17.【答案】解：(1)经过5min，1个细菌分裂成25个；(2)这些细菌再继续分裂tmin后共分裂成2t+5个． 【解析】(1)根据某种细菌每分由1个分裂成2个，得出经过5min，一个细菌分裂成25个；(2)找出规律，得出继续分裂tmin后共分裂成2t+5个．18.【答案】解：(1)∵10a=2，10b=3，∴原式=(10a)2+(10b)3 =22+33 =4+27 =31；(2)∵10a=2，10b=3，∴原式=102a×103b =(10a)2×(10b)3 =22×33 =4×27 =108． 【解析】(1)把原式化为(10a)2+(10b)3进行计算即可；(2)把原式化为102a×103b进行计算．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)2÷8x⋅16x=2÷(23)x⋅(24)x=2÷23x⋅24x=21−3x+4x=25，∴1−3x+4x=5，解得x=4；(2)∵2y+2+2y+1=24，∴2y(22+2)=24，∴2y=4，∴y=2． 【解析】(1)根据幂的乘方运算法则把8x与16x化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；(2)根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1=24变形为2x(22+2)=24即可解答．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．20.【答案】解：地基的面积为：3a·(2a+3)=(6a2+9a)(平方米)．当a=5时，6a2+9a=6×52+9×5=195(平方米)． 【解析】见答案．21.【答案】解：(1)(x+3p)(x2−x+13q) =x3−x2+13qx+3px2−3px+pq =x3+(3p−1)x2+(13q−3p)x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p−1=0，13q−3p=0，∴p=13，q=3；(2)当p=13，q=3时，原式=(13)2020×32021 =(13)2020×32020×3 =(13×3)2020×3 =12020×3 =1×3 =3． 【解析】(1)将多项式乘多项式展开，合并同类项，因为不含x项与x2项，就让这两项的系数等于0，解出p，q的值；(2)将p，q的值代入，逆用积的乘方法则计算．本题考查了多项式乘多项式，掌握逆用积的乘方法则是关键．22.【答案】a2−b2  (a+b)(a−b)  (a+b)(a−b)=a2−b2 【解析】解：(1)由题意得，S1=a2−b2，S2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2；(a+b)(a−b)；(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式为(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)由(2)中所得乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2可得，20222−2021×2023 =20222−(2022+1)×(2022−1) =20222−(20222−1) =20222−20222+1 =1．(1)根据图形的和差关系表示出S1，根据长方形的面积公式表示出S2；(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式是(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)由(2)中所得公式，可得2021×2023=(2022+1)(2022−1)=20222−1，从而简便计算出该题结果．本题考查了平方差公式几何背景的应用能力，掌握图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题是关键．23.【答案】解：(1)S1=a2−b2，S2=12(2b+2a)(a−b)=(a+b)(a−b)．(2)(a+b)(a−b)= a2−b2． 【解析】略24.【答案】解：6(a+5)2−6×52，=150+60a+6a2−150，=6a2+60a．答：它的体积增加了(6a2+60a)cm3． 【解析】长方体变化后的高为6cm，底面边长为(5+a)cm，根据长方体的体积公式求解．本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．25.【答案】【小题1】−23【小题2】不存在(x=237) 【解析】1. 略2. 略