北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，有且只有三条对称轴的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，把正方形纸片沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为再过点折叠，使得点落在上的点处，折痕为，则的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，是边上的高，点、是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  如图，把矩形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是(    )

A. 是等腰三角形， B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. 和一定是全等三角形

8.  如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点若，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形包括网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12.  四位同学分别所作的与关于直线对称的如图所示，其中正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．

 

14.  如图，将一张长方形的纸片沿折痕、翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则的度数为_________           

15.  如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则          

 

16.  如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，符合要求的画法共有          种

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，把放置在的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．在网格纸中用三种不同的方法画出与有一条公共边，且与成轴对称的三角形要求顶点都在格点上．
 

18.  本小题分

如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．

试判断的形状，并说明理由；
 

若，，求的面积．

19.  本小题分
如图，在中，，为的中线，将沿进行折叠，得到，连接、，交于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
若已知，，求的面积．

20.  本小题分
作图题：
如图，，内有一定点，且．
在上找一点，上找一点，使得的周长最小，请根据题意作出；
求出中的周长．

21.  本小题分

如图，点，在的边上，，试说明：．

22.  本小题分

如图，已知和均为等边三角形．
试说明：．

23.  本小题分
如图，在等腰三角形中，，且，，垂足为点，交的延长线，垂足为点．
求证：
 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．
在题图中画出并求的面积；
在轴上存在一点，使的值最小，则点的坐标为______．

25.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，，

画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解。
【解答】
解：此项图形，找不到任何一条直线使一个图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，因此这个图形不是轴对称图形，故符合题意； 
B.此项图形是轴对称图形，不符合题意；
C.此项图形是轴对称图形，不符合题意；
D.此项图形是轴对称图形，不符合题意．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】选项A没有对称轴，选项B有条对称轴，选项C没有对称轴，选项D有条对称轴，故选D．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．
根据翻折不变性，设，则，在中，可利用勾股定理求出的值，在中，可利用勾股定理求出的值，即可解答．
【解答】
解：四边形为正方形，过点折叠纸片，使点落在上的点处， 
设，
则，
由题意知，
则在中，
 ，
，
，
则在中，
，即，
解得，
．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键根据等腰三角形性质求出，，推出和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【解答】
解：，，是的中线，
，，
关于直线对称，
、关于直线对称，
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
因为，
所以，
所以．
故选：．
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个角相等，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．
根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．
【解答】
解：  ，
，
将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，
平分，平分，
，
．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
≌，
，；
；
又四边形为矩形，
；，；
，；
，
，为等腰三角形；
在与中，
，
≌；
又为等腰三角形，
折叠后得到的图形是轴对称图形；
综上所述，选项A、、成立，
下列说法错误的是，
故选：．
根据题意结合图形可以证明，进而证明≌；此时可以判断选项A、、是成立的，问题即可解决．
该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
延长、交于点，由题意证得≌，证得，，即可证得，，设，利用即可求得结果．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
【解答】
解：延长、交于点，
平分，且于点，
在和中，，
≌，
，，
，，
设，
的面积为，
，

故选：．  

9.【答案】 

【解析】分析
延长，交于，由易证得出，，，求出，，则，得出是等腰三角形，那，由三角形内角和定理及平角可得，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．
详解
解：









如图所示，延长，交于，
平分，，
，，
在和中，

，
，，，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
．
又．
．
，
．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】分析
此题主要考查平行线的性质及角平分线定义和等腰三角形及三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等求得，根据角平分线定义求得，再根据等腰三角形两底角相等求得另一底角，然后根据三角形内角和定理求解
详解
解：，
，
平分，
，
，
，
．
故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．

故选：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

根据轴对称的定义判断即可得．
本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．

【解答】

解：作关于直线的轴对称图形正确的是选项，
故选：．

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
由折叠可得：，又由，可设，然后根据平角的定义，即可得方程：，解此方程即可求得答案．

【解答】

解：由折叠性质可得：，
，
设，
则，
，
，
解得：，
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．先由线段垂直平分线的性质得出，，再证≌得，又由角平分线定义得出，最后由三角形内角和定理得出，从而可求出度数．
【解答】
解：的垂直平分线交于点，
，，
，
≌，
，
平分，
，
，，，

．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是利用轴对称设计图案有关知识，根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．
【解答】
解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．
．
故答案为．  

17.【答案】解：如图，三角形即为所求．
 

【解析】根据轴对称图形的性质以及题目要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，轴对称图形等知识，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】是等腰三角形，   由折叠知识可知                                               是等腰三角形；
设，由可知则，
在中，
                             
 ． 

【解析】本题考查轴对称的知识，熟练运用轴对称的知识是解答的关键，
 由折叠知识可知                                               是等腰三角形；
设，由可知则，在中，                         
     ．
 

19.【答案】解：四边形为菱形，理由：
，为的中线，
，
由折叠可知：，，
，
四边形为菱形；
四边形为菱形，
，，
，
，

，
，
，
，
，
的面积． 

【解析】利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再根据翻折的性质即可求解；
利用，，可得，利用来菱形的性质证得，再利用勾股定理即可求出，则问题即可得解．
本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、勾股定理等知识，灵活利用菱形的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：

点与点关于对称，
，，
同理：，，
，
，
，
即为等边三角形，
，
的周长． 

【解析】作与相交于点，并将延长一倍到，使；作与相交于点，并将延长一倍到，使；连接，与、分别交于点、，连接、，则即为周长最小的三角形；
由可知，点与点关于对称，则，，同理，，以此推出，根据对称的性质可得，即为等边三角形，以此即可求解．
本题主要考查轴对称最短路线问题，解答此类题目的关键在于根据对称的性质作出各点的对称点，把三角形的周长转化为线段的长度．
 

21.【答案】解：如图，过点作于点．

，，
．
，，
，
，
即． 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，均为等边三角形，

所以，，．

所以．

所以．

在和中，

所以．

所以．

又因为，，

所以．

【解析】略
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
是的角平分线，
，，
．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求，面积为；

． 

【解析】

【分析】
本题主要考查作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
作出点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可，利用三角形的面积公式求解即可得出答案；
根据轴对称的性质可确定的位置．
【解答】
解：见答案；
如图可知，点的坐标为，
故答案为：．  

25.【答案】解：如图所示，即为所求，
其中点的坐标为．

如图所示，点即为所求，其坐标为． 

【解析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．