北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( )
A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 9
2. 已知2a=5，2b=10，2c=80，那么2006a−3344b+1338c的值( )
A. 2007B. 2008C. 2009D. 2010
3. 下面是一名学生所做的4道练习题：①(−3)0=1；②a3+a3=a6；③4m−4=14m4；④(xy2)3=x3y6，他做对的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=α(0°<α<90°)，则∠AOC=( )
A. 90°−αB. 90°+αC. 45°±α2D. 90°±α
6. 两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是
A. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
D. 小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇3次
8. 10.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师离学校距离与时间的关系图象是( )
A. B.
C. D.
9. 两个圆柱形薄玻璃杯(杯身、杯底厚度不计)，大杯直径是小杯直径的2倍．把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示．现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图像是
A. B.
C. D.
10. 已知实数m，n，p，q满足m+n=p+q=4，mp+nq=4，则(m2+n2)pq+mn(p2+q2)=( )
A. 48B. 36C. 96D. 无法计算
11. 如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为θ，∠MON=α，则θ和α满足的数量关系是( )
A. α−θ=90°B. α+θ=180°C. α−2θ=90°D. α+2θ=180°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果x+y=5，x2+y2=21，那么(x−y)2= ______ ．
14. 若m2−n2=6，且m−n=3，则m+n=_____．
15. 如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有_____.(只填序号)
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
16. 在一次赛跑中，甲、乙两名运动员所跑的路程和时间的关系如图所示，从图中可以知道甲、乙两名运动员的速度分别是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
若正数a,b，满足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
18. (本小题8.0分)
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2．
(1)写出由图2所表示的数学等式：___________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
(2)利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．
19. (本小题8.0分)
甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．
(1)求a，b的值；
(2)请计算这道题的正确结果．
20. (本小题8.0分)
如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
(1)求∠COE的度数；
(2)若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC=∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE.直接写出t的值．(本题中的角均为大0°且小180°的角)
21. (本小题8.0分)
如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)．
(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
22. (本小题8.0分)
甲早8:00骑摩托车从A地向B地出发，14时到达B地，乙开汽车同时从乙地出发，甲、乙二人出发后与甲地相距的距离与出发时间的关系如图所示：
(1)请直接写出：A地与B地相距________千米，13时甲与A相距________千米；
(2)小明说，从11时到12时甲骑摩托车的速度与13到14时的速度相同，你认为小明说法正确吗？请通过计算说明；
(3)试求甲、乙二人几时相遇？
23. (本小题8.0分)
A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(km)表示，甲所用的时间用变量t(时)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与时间t的变化关系，请根据图象回答：
(1)直接写出：甲出发后______小时，乙才开始出发；
(2)请分别求出甲出发1小时后的速度和乙的行驶速度？
(3)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？
24. (本小题8.0分)
下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
(1)上表反映了变量______和______间的关系，______是自变量，______是因变量；如果用t示时间，y表示电话费，那么随t的变化，y的变化趋势是______；
(2)丽丽打了6分钟电话，那么电话费需付多少元？
(3)你能写出y与t之间的关系式吗？
25. (本小题8.0分)
如图，自点O作四条射线OA、OB、OC、OD，且OA⊥OB，∠BOC和∠AOD的平分线OE、OF成165∘角，求∠DOC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】[分析]
本题考查了完全平方公式的应用，能熟练掌握公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a−b)2=a2−2ab+b2．
根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．
[详解]
解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，
又∵x2±6x+9=(x±3)2，
∴mx=±6x，
则：m=±6，
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出b=a+1、c=a+4．
解：∵2a=5，2b=10，2c=80，
∴2a+1=5×2=10=2b，
∴b=a+1，
∴2a×24=2a+4=5×16=80=2c，，
∴c=a+4．
∴2006a−3344b+1338c
=2006a−3344(a+1)+1338(a+4)
=2006a−3344a−3344+1338a+5352
=2008
故选 B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是整式的加减，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：①(−3)0=1，故①正确；
②a 3+a 3=2a3，故②错误；
③4m−4=4m4，故③错误；
④(xy2)3=x3y6，故④正确．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在这两条直线的同侧，且在截线的同旁的两个角角同位角，由此即可解答本题．
【解答】
解：根据同位角的定义，可知选项A图中∠1和∠2是同位角．
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角、角平分线的定义，掌握余角和补角、角平分线的定义的综合应用，运用分类讨论思想解题是解题关键．
分两种情况如图①所示，当∠AOC<∠AOB时，根据角平分线的定义得∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，根据∠MON=∠AON−∠AOM，得∠AOB−∠AOC=2α，再根据已知条件∠AOC与∠AOB互补，得∠AOB=180°−∠AOC，进而得∠AOC=90°−α；
如图②所示，当∠AOC>∠AOB时，根据角平分线的定义得∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，根据∠MON=∠AOM−∠AON，得∠AOC−∠AOB=2α，再根据已知条件∠AOC与∠AOB互补，得∠AOB=180°−∠AOC，进而得∠AOC=90°+α．
【解答】
解：①如图①所示，当∠AOC<∠AOB时，
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
所以∠MON=∠AON−∠AOM=12(∠AOB−∠AOC)，
所以∠AOB−∠AOC=2α，
因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOB=180°−∠AOC，
所以180°−∠AOC−∠AOC=2α，
所以∠AOC=90°−α；
②如图②所示，当∠AOC>∠AOB时，
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
所以∠MON=∠AOM−∠AON=12(∠AOC−∠AOB)，
所以∠AOC−∠AOB=2α，
因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOB=180°−∠AOC，
所以∠AOC−(180°−∠AOC)=2α，
所以∠AOC=90°+α，
综上所述：∠AOC=90°+α或∠AOC=90°−α，(0°<α<90°)；
故选：D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角、邻补角以及两直线互相垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．
①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；
②因为对顶角相等，且互补，则每个角为90°，则AB⊥CD；
③根据垂直定义得：AB⊥CD；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．
【解答】
解：①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD，
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②如图，若∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
③如图，若∠AOC=90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④如图，若∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①②③④；
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【解答】
解：根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A正确；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故C错误；
故选A．

8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是实际生活中函数图象变化的应用.观察图象根据题目情境明确图象中点坐标代表的实际意义，根据题意判断图形的大致变化即可.注意由于速度不同，时间也不同．
【解答】
解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选C．

9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数的图象．
【解答】
解：解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．

10.【答案】A
【解析】解：∵m+n=p+q=4，
∴(m+n)(p+q)=4×4=16，
∵(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq，
∴mp+mq+np+nq=16，
∵mp+nq=4，
∴mq+np=12，
∴(m2+n2)pq+mn(p2+q2)，
=m2pq+n2pq+mnp2+mnq2，
=mp⋅mq+np⋅nq+mp⋅np+nq⋅mq，
=mp⋅mq+mp⋅np+np⋅nq+nq⋅mq，
=mp(mq+np)+nq(np+mq)，
=(mp+nq)(np+mq)，
=4×12，
=48，
故选：A．
先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．
11.【答案】B
【解析】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=90°+90°+90°+40°=310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，故④错误．
故选：B．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠AOM=∠BON=90°，∠AOB=θ，
∴∠AON=90°−θ，
∴∠MON=90°+∠AON=90°+90°−θ=α，
∴α+θ=180°，
故选：B．
根据直角三角板可得∠AOM=90°，∠BON=90°，然后再根据余角的性质即可得到结论．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
13.【答案】17
【解析】解：∵x+y=5，
∴x2+2xy+y2=25，
而x2+y2=21，
∴2xy=4，
∴(x−y)2=x2−2xy+y2=21−4=17．
故答案为17．
把x+y=5两边平方得到x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，易得2xy=4，然后根据完全平方公式展开(x−y)2=x2−2xy+y2，再利用整体代入得方法求值．
本题考查了完全平方公式：(x±y)2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式求值与平方差公式的综合，由m2−n2=6，可得(m+n)(m−n)=6，再把m−n=3代入即可求出m+n的值．
【解答】
解：∵m2−n2=6，
∴(m+n)(m−n)=6，
∵m−n=3
∴3(m+n)=6，
∴m+n=2．
故答案为2．
15.【答案】①③④
【解析】
【分析】
此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，即可求得∠BOE=2∠COD，若∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′．
【解答】
解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠EOB+∠DOA=90°，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°−2∠COE，
∵∠COD=90°−∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，∠AOD=90°−∠BOE，
故②不正确，④正确；
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=12(180°−∠BOE)=12(180°−56°40′)=61°40′．
故③正确；
∴①③④正确．
故答案为①③④．
16.【答案】8m/s，7.5m/s
【解析】解：60÷7.5=8m/s，60÷8=7.5m/s
故答案为：8m/s，7.5m/s．
从图象可以看出：甲用7.5s跑60m，乙用8s跑60m，可以求出相应的速度．
考查用图象法表示函数的变化关系，以及从图象中获取自变量、因变量的对应值，进而完成相关的计算．加强对函数意义的理解．
17.【答案】解：因为正数a,b，满足ab=1，所以b=1a，
所以M=11+a+11+2b=11+a+11+2a
=11+a+a2+a=1+11+a−22+a
=1−aa2+3a+2=1−1a+2a+3，
a+2a=(a−2a)2+22≥22，
故M≥1−122+3=22−2，
当且仅当a=2，b=22时取得最小值22−2．
【解析】本题主要考查的是配方法的应用，题目中将M化简为只含有一个字母的代数式，再用a2+b2≥2ab求解即可．
根据正数a,b，满足ab=1得到b=1a，可化简M=1−aa2+3a+2=1−1a+2a+3，根据a+2a=(a−2a)2+22≥22，即可求解．
18.【答案】解：(1)由图2可得正方形的面积为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
由图3可得阴影部分的面积是：(a−b−c)2=a2−b2−c2−2bc−2(a−b−c)c−2(a−b−c)b=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac，
即：(a−b−c)2=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac，
故答案为：(a−b−c)2=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac;
(2)∵a+b+c=11，bc+ac+ab=38，
由(1)可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=112−2×38=45．
【解析】(1)运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式然后再通过化简可得．
(2)可利用(1)所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．
本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．
19.【答案】解：(1)由题意，得(x−a)(2x+b)=2x2−7x+3，
2x2+(b−2a)x−ab=2x2−7x+3，
得b−2a=−7，
(x+a)(x+b)=x2+2x−3，
x2+(a+b)x+ab=x2+2x−3，
得a+b=2，
由b−2a=−7a+b=2，
得a=3b=−1，
(2)把a=3b=−1代入整式(x+a)(2x+b)，得
(x+3)(2x−1)
=2x2−x+6x−3，
=2x2+5x−3．
【解析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
(1)先按甲、乙错误的说法得出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b的值；
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
20.【答案】解：(1)设∠COE=x，则其补角为(180°−x)，
由题意得：x−(180°−x)=100°，
解得：x=140，
即∠COE=140°，
(2)存在，理由如下：
①当OB在直线DE上方时，此时OB平分∠EOC，
因为∠COE=140°，
所以∠BOC=12∠COE=70°，
当OB没有旋转时，
∠BOC=90°−∠AOC=90°−(180°−∠COE)=50°，
所以OB旋转了70°−50°=20°，
则旋转的时间t=20÷10=2(秒)，
②当OB′在直线DE下方时，如图，
因为∠B′OE+∠B′OC+∠COE=360°，且∠B′OC=∠B′OE，
即：2∠B′OE+∠COE=360°，
因为∠COE=140°，
所以∠B′OE=110°，
所以OB旋转了：90°+110°=200°，
则旋转的时间t=200÷10=20(秒)，
综上所述，当t=2或20时，∠BOC=∠BOE；
(3)533秒.
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论思想的应用．
(1)设∠COE=x°，则其补角为(180−x)°，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；
(2)存在两种情况：当OB在直线DE上方时；当OB在直线DE下方时；分这两种情况考虑即可；
(3)画出图形，结合图形表示出∠C′OE与∠∠B′OE，根据角平分线的定义建立方程即可求得t值．
【解答】
解：(1)(2)见答案
(3)OB、OC同时旋转(10t)°，如图所示，
∠C′OE=(180°+40°)−(10t)°=(220−10t)°，
∠B′OE=(10t−90)°，
因为OC平分∠BOE，
所以∠B′OE=2∠C′OE，
即10t−90°=2220−10t°，
解得：t=533，
所以t的值为533．
21.【答案】解：(1)ON平分∠AOC．
理由如下：因为∠MON=90°，
所以∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又因为OM平分∠BOC，
所以∠BOM=∠MOC，
所以∠AON=∠NOC．
所以ON平分∠AOC．
(2)∠BOM=∠NOC+30°．
理由如下：因为∠CON+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，
所以∠BOM=90°−∠NOB=90°−(60°−∠NOC)=∠NOC+30°．
所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．
【解析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．
(1)由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；
(2)根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°−∠NOB、∠BON=60°−∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．
22.【答案】解：(1)100；60；
(2)甲从11时到12时的的速度为(60−40)÷1=20千米/时，
甲从13时到14时的的速度为(100−60)÷1=40千米/时，
∴小明说法不正确；
(3)甲，乙二人相遇时所用时间为：
100÷(1002+402)=137，
故二人相遇时间为：8+137=937．
答：甲，乙二人在937时相遇．

【解析】
【分析】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图像即可得出；
(2)结合函数图像算出两段时间的速度即可比较得出；
(3)根据图象知，甲乙二人行驶A，B两地所用的时间即可求出．
【解答】
(1)由图像可知，A地与B地相距100千米，13时与A地的距离为60千米．
故答案为100；60；
(2)见答案；
(3)见答案．

23.【答案】解：(1)1；
(2)乙的速度为：50÷(3−1)=25千米/时，
甲出发1小时后的速度为：(50−20)÷(4−1)=10千米/时
(3)设乙行驶x小时后追上甲，
根据题意得20+10t=25t
解得t=43，
即乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有50−43×25=503(千米)；
答：乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米．

【解析】本题考查了变量之间的图象：如果把自变量与因变量的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是变量之间关系图象．
(1)观察图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；
(2)根据图象得到乙用2小时走了50千米，甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，然后利用速度公式计算他们的速度；
(3)设乙行驶x小时后追上甲，利用他们所走路程相等列方程20+10t=25t，然后解方程求出t=43，再利用50千米减去他们已经走的路程得到两人距B地的距离．
24.【答案】时间 电话费 时间 电话费 y随着t的增大而增大
【解析】解：(1)上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；结合表格中的数据知，y随着t的增大而增大；
故答案是：时间；电话费；时间；电话费；y随着t的增大而增大；
(2)每增加1分钟，电话费增加0.6元，则y=0.6t，当t=6时，y=0.36(元)，
(3)y=0.6t(t≥0)．
(1)根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
(2)根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用单价、时间、话费间的关系得出函数关系式是解题关键，又利用了正比例函数的性质．
25.【答案】解：如图(1)，当∠1+∠2+∠AOB=165°时，
因为∠AOB=90∘，
所以∠1+∠2=75∘，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
所以∠3+∠4=75∘，
所以∠COD=360∘−75∘−75∘−90∘=120∘;
如图(2)，当∠5+∠6+∠COD=165∘时，
因为OE、OF分别平分∠BOC和∠AOD，
所以∠5+∠6=∠7+∠8.
又因为∠7+∠8+∠AOB=360∘−165∘=195∘， ∠AOB=90∘，
所以∠7+∠8=105∘，
所以∠5+∠6=105∘，
所以∠COD=165∘−105∘=60∘，
所以∠COD=120∘或60∘．

【解析】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义．
分类讨论，画出图形，当∠1+∠2+∠AOB=165°时、当∠5+∠6+∠COD=165∘时，利用垂线的定义以及角平分线的定义，结合图形，找出各角之间的关系即可解得．
时间(分)
1
2
3
4
5
6
7
电话费(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2