北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是( )
A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠3
2. 若a2n−1⋅an+2=a7，则n的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1=∠2的图形个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有( )
A. 2对
B. 4对
C. 6对
D. 8对
5. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，加速几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似地刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况？( )
A.
B.
C.
D.
6. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )
A. 小明吃早餐用了25min
B. 小明读报用了30min
C. 食堂到图书馆的距离为0.8km
D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3，AC=4，∠B=30°
B. AB=3，BC=4，AC=8
C. ∠A=50°，∠B=60°，AB=4
D. ∠C=90°，AB=5
8. 将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=10°，则∠EAF的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
9. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70∘，则∠C的度数为．( )
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
10. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( )
A. 19B. 29C. 49D. 59
11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78(指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角∠AOB=( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
12. 某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________．
14. 如图，AO⊥BO，点O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________°．
15. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B′，C的对应点C′.若∠GOB′=65°，则∠AOB′= ．
16. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．
(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
18. (本小题8.0分)
化简求值：(2x+y)2−3x(x+y)−(x−2y)(x+2y)，其中x=12，y=−2．
19. (本小题8.0分)
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．
(1)若∠AOC=50°，求∠BOE的度数．
(2)直接写出图中与∠BOE相等的角：________．
20. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOC=35°，求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．
21. (本小题8.0分)
小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小明骑车行驶了______千米时，自行车“爆胎”修车用了______分钟．
(2)修车后小明骑车的速度为每小时______千米．
(3)小明离家______分钟距家6千米．
(4)如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
22. (本小题8.0分)
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
23. (本小题8.0分)
我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．
(1)求证：∠ABD=∠CBD；
(2)设对角线AC，BD相交于点O.OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.请直接写出图中的所有全等三角形．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−2,1)，C(−1,1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______ ；
(2)直接写出点B关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为−1)对称的点B′的坐标为______ ；
(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标为______ ．
25. (本小题8.0分)
如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形.请你利用这两个转盘设计如下游戏：
(1)只转动其中一个转盘，使概率等于12;
(2)只转动其中一个转盘，使概率等于14;
(3)只转动其中一个转盘，使概率最大．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据零指数幂：a0=1(a≠0)可得x−1≠0，根据负整数指数幂a−p=1ap(a≠0,p为正整数)可得2x−6≠0，即可解答．
此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握它们成立的条件是解题的关键．
【解答】
解：由题意得：x−1≠0，且2x−6≠0，
则有：x≠1且x≠3，
故选D．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．根据余角和补角的性质可得第一个图形、第三个图形中∠1=45°，∠2=30°，根据直角三角板可得第二个图形∠1=45°，∠2度数不确定，由直角三角板可得第四个图形∠1=120°，∠2=45°，由此可得答案．
【解答】
解：根据补角的性质可得第一个图形∠1=∠2=135°，
第二个图形∠1=45°，∠2度数不确定，
根据余角的性质，可得第三个图形∠1=45°，∠2=30°，
由直角三角板可得第四个图形∠1=120°，∠2=45°，
因此∠1=∠2的图形个数共有1个．
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：有6对．故选C．
根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．
本题主要考查内错角的定义，找准被截线与截线是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】
解：公共汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
6.【答案】B
【解析】[分析]
本题是考查图象信息题.理解图象的横轴、纵轴表示的量，再看这两个量是如何变化来确定图象中变量的关系是解题关键.由图象可知小明从家到食堂路程是0.6km，花了8min，在食堂吃饭花了(25−8)min，从食堂到图书馆路程是(0.8−0.6)km，花了(28−25)min，在图书馆读报花了(58−28)min，从图书馆回到家的路程是0.8km，花了(68−58)min.利用路程÷时间=速度就可以求出小明从图书馆回家的速度．
[详解]
A.小明吃早餐用了25−8=17(min)，故 A错;
B.小明读报用了58−28 =30(min )，故 B正确;
C.食堂到图书馆的距离为0.8−0.6=0.2(km)，故C错;
D.小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68−58)=0.08(km/min )，故 D错．
故答案为B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和三角形的三边关系．
根据全等三角形的判定和三角形三边的关系一一判定即可．
【解答】
解：A. ∵“给出的条件是两边及一边的对角，
∴△ABC的形状不能确定;
∴满足题意的三角形可能不止一个;
B. ∵AB=3，BC=4，AC=8，
∴AB+BC=3+4=7∴△ABC不存在；
C. ∵给出的条件是两角及其夹边，三角形的形状、大小已经确定，
∴满足题意的三角形只能画一个;
D. ∵∠C=90∘，AB=5，
∴斜边长为5的直角三角形可以画无数个;
∴能作出唯一的△ABC的是选项C．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：设∠EAD′=α，∠FAB′=β，
根据折叠性质可知：∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∵∠B′AD′=10°，
∴∠DAF=10°+β，∠BAE=10°+α，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°，
∴10°+β+β+10°+10°+α+α=90°，
∴α+β=30°，
∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
=10°+α+β
=10°+30°
=40°．
则∠EAF的度数为40°．
故选：A．
可以设∠EAD′=α，∠FAB′=β，根据折叠可得∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，进而可求解．
本题考查了角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质与三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，然后根据等腰三角形的性质与三角形内角和即可求出∠C．
【解答】
解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠ADB=∠B=70°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°，
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
所以正面的数是偶数的概率为49．
故选：C．
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
根据指针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．
本题考查随机事件的概率，根据概率得到圆心角∠AOB为周角的18是解题的关键．
【解答】
解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB=18×360°=45°，
故选：B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用和函数的图像.解题关键在于了解该蓄水池水的深度随时间推移减少到零，刚开始深水区的水放完时间较长即可得出答案．
【解答】
解：根据蓄水池水的深度随时间推移减少到零，刚开始深水区的水放完时间较长可知：选项A图像符合．
故选A．
13.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】
解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为12．
故答案为12．

14.【答案】60
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算以及垂直的定义，根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=12∠BOD代入可计算出∠BOD．
【解答】
解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠BOD=2∠AOC，
∴12∠BOD+∠BOD=90°，
∴∠BOD=60°．
故答案为60．
15.【答案】50°
【解析】
【分析】
此题考查的是角的计算以及折叠的性质．
根据折叠的性质结合已知条件求出∠BOB′的度数，再根据平角定义求出∠AOB′的度数即可．
【解答】
解：由折叠的性质可得：∠GOB=∠GOB′=65°，
所以∠BOB′=∠GOB′+∠GOB=130°，
所以∠AOB′=180°−∠BOB′=50°．
故答案为：50°．
16.【答案】20
【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，
根据题意得：x+510+x+5=57，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为20个．
故答案为：20；
设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：(1)全等．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
理由：由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E，
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°，
即∠BDE=90°．
所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
【解析】略
本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
(1)要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．
(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，根据全等三角形的对应角相等结合三角形内角和易得结论．
18.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−3x2−3xy−x2+4y2
=xy+5y2；
将x=12，y=−2代入，原式=12×(−2)+5×(−2)2=19．
【解析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵∠AOC=50∘，
∴∠AOD=180∘−∠AOC=180∘−50∘=130∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×130∘=65∘，
∵∠BOD=∠AOC=50∘，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=50∘+65∘=115∘；
(2)∠COE．
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠EOD，即∠COE=∠BOE，
故答案为：∠COE．
本题考查了邻补角和对顶角，角平分线的定义，角的计算，结合图形理解各个角之间的关系是关键．
(1)由邻补角的定义求得∠AOD，根据角平分线的定义求得∠DOE，根据对顶角相等求得∠BOD，最后根据∠BOE=∠BOD+∠DOE求得答案；
(2)根据角平分线的定义及对顶角相等解答即可．
20.【答案】解：(1)∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴∠AOD=125°；
(2)∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°．

【解析】本题考查了垂线、对顶角等知识点．解决此题的关键是要熟练掌握垂线的定义，对顶角相等的性质．
(1)根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°，然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数；
(2)根据∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，求得∠AOC=60°，根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=60°，从而求得∠DOE即可．
21.【答案】解：(1)3；5；
(2)20；
(3)24；
(4)当s=8时，先前速度需要803分钟，30−803=103，即早到103分钟．
【解析】
【分析】
主要考查利用图象解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是图示得出所需要的信息．
(1)通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；
(2)利用图象得出速度即可；
(3)实质是求当s=6时，t=24；
(4)先算出先前速度需要803分钟，做差30−803=103即可求解．
【解答】
解：(1)小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
(2)修车后小明骑车的速度为每小时8−330−1560=20千米．
故答案为：20；
(3)当s=6时，t=24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
(4)见答案．
22.【答案】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
23.【答案】(1)证明：在△ABD与△CBD中，
AD=CDAB=CBBD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ABD=∠CBD；
(2)图中的所有全等三角形有：△ABD≌△CBD，△ABO≌△CBO，△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO≌△FBO．
【解析】
【分析】
(1)利用SSS证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠ABD=∠CBD；
(2)由(1)的结论，利用SAS证明△ABO≌△CBO，进而可证△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO≌△FBO．
24.【答案】(−2,−3) (−2,−3) (0,2)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
点A1的坐标为(−2,−3)，
故答案为：(−2,−3)；
(2)点B′的坐标为(−2,−3)，
故答案为：(−2,−3)；
(3)如图，点P即为所求．点P的坐标为(0,2)．
故答案为：(0,2)．
(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)根据轴对称的性质即可写出点B关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为−1)对称的点B′的坐标；
(3)作点A根据y轴的对称点A′，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB的值最小．
本题考查了作图−轴对称变换，解答本题的关键是熟练轴对称的性质．
25.【答案】解：(1)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在红色区域的概率为12．
(2)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在蓝色区域(或黄色区域)的概率为14．
(3)转动题图中的乙转盘，停止后，指针落在白色区域的概率为58，概率最大．

【解析】略