2022-2023学年辽宁省鞍山市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选（共8小题，每小题2分，满分16分）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A. -1B. -2C. 0D. 1
2. 下列各式中正确是 （ ）
A. ｜－3｜＝－｜3｜B. ｜－1｜＝－（－1）C. ｜－2｜cC. c>a>bD. b>c>a
【正确答案】B
【详解】∵a=(-2)-2=，b=(-2)0=1，c=(-2)3=-8，
∴b>a>c.
故选B.
7. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）.
A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.
故选C.
考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.
8. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BCB. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BCD. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
9. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2B. 5πm2C. 4πm2D. 3πm2
【正确答案】A
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，没有需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
10. 如图，ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】D
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△DCA=,故①正确；
∵BE分别是是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△BCE=,
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,
∴S△ABE=S△ABD,
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,
∴S△AEF=S△BDF,故②正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABF =2S△AEF.
∵S△DCA=S△ABE,
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,
∴S△ABF =S四边形EFDC,
∴S四边形EFDC=2S△AEF,故③正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABE=.
∵S△ABC=2 S△ABE,
∴S△ABE=3 S△ABF,故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分是解答本题的关键．
二、填 空 题（每题2分，共16分）
11. 计算：x2•x3＝_____．
【正确答案】x5
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数没有变，指数相加计算即可．
【详解】解：x2•x3＝x5．
故x5．
本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
【正确答案】．
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案为.
考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.
13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【正确答案】5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形边数为5.
故答案为5.
14. △ABC的三个内角之比为3:4:5，则内角为____________.
【正确答案】75°
【详解】360°×=150°.
故答案为150°.
15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=______度．
【正确答案】110
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故答案：110．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则∠C为______度.
【正确答案】160
【分析】首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】解：过点B作，
由已知可得：，
∴，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故160
17. 已知, 则＝__________.
【正确答案】-4或-1
【详解】当x+4=0且x+2≠0时，x=-4；
当x+2=1时，x=-1；
当x+2=-1时，x=-3，此时x+4=-3+4=1没有是偶数，没有合题意，舍去；
故答案为-4或-1
点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；-1的偶次方等于1.
18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________________________.
【正确答案】102°
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°.
三、解 答 题（本大题共8小题，共64分，请写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）3 （2）a3 （3） （4）a5
【分析】（1）项按乘方的意义计算，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；
（2）先算 ，再按同底数幂的乘法和除法计算；
（3）先算积的乘方，再算单项式的乘法；
（4）先按照单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可.
【详解】（1）
=4+1-2
=3；
（2）
=
=
=；
（3）
=（-8x3y3）
=-24x5y4；
（4）
=
=
=．
20. 已知4×16m×64m=421，求m的值．
【正确答案】m=4
【详解】试题分析：按照幂的乘方法则把16m×64m改写成42m×43m，再根据同底数幂的乘法法则可得，4×42m×43m=41+5m，所以1+5m=21，从而可求出m的值.
∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4.
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过面积是： ．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE为所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．

点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．
【正确答案】多边形的边数为，它的内角和为
【分析】设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元方程并求解，即可完成求解．
【详解】设多边形的变数为：
∴多边形的内角和为：，多边形的内角和为：
根据题意，得：
∴
∴多边形的内角和为：．
本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．
23. 阅读解答：
（1）填空：
21-20= =2（ ）
22-21= =2（ ）
23-22= =2（ ）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
【正确答案】（1）1，0，2，1，4，2；（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数．第n个式子：2n-2n-1=2n-1；（3）21001-1．
【分析】
【详解】解：（1）21-20=2-1=1=20，22-21=4-2=2=21，23-22=8-4=4=22，
故1，0，2，1，4，2；
（2）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，
∴2n-2n-1=2n-1；
证明：∵2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×（2-1）=2n-1，
∴2n-2n-1=2n-1成立；
（3）设s=1+2+22+…+21000 ①，
∴2s=2+22+23+…+21001 ②，
由②-①：s=22001-1．
本题难度较低，主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考常考题型，要求学生多做训练，把技巧运用到考试中去．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．
【正确答案】6°
【详解】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
25. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
【正确答案】平行，理由见解析
【详解】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，从而AB∥DG．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.
26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
【正确答案】（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣=，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的性质，灵活运用三角形的内角和定理，外角的性质进行分类讨论是解题的关键.
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