2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共28页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A. +5B. +20C. ﹣5D. ﹣20
2. 根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.47×108B. 4.7×107C. 47×107D. 4.7×106
3. 代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4. -2017的值是（ ）
A. 2017B. -2017C. D.
5. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）
A. 4B. －4C. ±4D. ±8
6. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3B. 0C. 3D. 6
7. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣7
8. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位B. 它到
C. 它到万位D. 它到十位
9. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b
10. 已知﹣3xm-1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A. m=2，n=1B. m=﹣2，n=﹣1C. m=﹣2，n=1D. m=2，n=﹣1
二、填 空 题（每空3分，满分30分）
11. ﹣2.5的相反数是_____．
12. 已知，则________．
13. 化简：﹣|﹣（+）|=_____．
14. 比较大小：﹣0.33_____﹣（填“＜”或“＞”）
15. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________．
16. 将方程4x+3y=6变形成用y代数式表示x，则x=________．
17. 若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．
18. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______．
19. 单项式 的系数是________，次数是________．
三、计算题（共5小题，满分34分）
20. 计算：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
21. 已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
22. 计算：，且，求：．
23. 合并同类项：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2．
24. 先化简，再求值：
已知多项式,，当时，试求值.
四、解 答 题（共3小题，满分26分）
25. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向向正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方，距离岗亭多远；
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这共耗油多少升．
26. 一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米达到小敏家，回到超市．
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？
（2）出租车一共行驶了多少千米？
27. 小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A. +5B. +20C. ﹣5D. ﹣20
【正确答案】D
【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，
那么支出20元记作-20元．
故选：D
2. 根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.47×108B. 4.7×107C. 47×107D. 4.7×106
【正确答案】B
【详解】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，
故选B．
3. 在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【正确答案】C
【分析】根据整式的概念分析各个式子即可解答．
【详解】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，
故选：C．
主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式没有能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定没有是整式．
4. -2017的值是（ ）
A. 2017B. -2017C. D.
【正确答案】A
【详解】﹣2017的值是|-2017|=-(-2017)=2017.
故选A.
5. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示数是（ ）
A 4B. －4C. ±4D. ±8
【正确答案】C
【分析】此题可借助数轴用数形的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
【详解】设点表示的有理数为．因为点与原点的距离为4，即，所以或．
故选：C
本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
6. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3B. 0C. 3D. 6
【正确答案】C
【详解】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
7. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣7
【正确答案】A
【详解】移项，得x﹣2x=﹣4+3，
合并同类项，得﹣x=﹣1，
系数化成1，得x=1．
故选：A．
8. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位B. 它到
C. 它到万位D. 它到十位
【正确答案】A
【分析】近似数到小数点后的数字9，其在千分位，据此解题．
【详解】用四舍五入法得到近似数，其到千分位，
故选：A．
本题考查近似数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b
【正确答案】A
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】，
，
故选A
本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
10. 已知﹣3xm-1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A. m=2，n=1B. m=﹣2，n=﹣1C. m=﹣2，n=1D. m=2，n=﹣1
【正确答案】A
【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．
【详解】∵﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，∴m﹣1=1，m+n=3，∴m=2，n=1．
故选A．
本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键．
二、填 空 题（每空3分，满分30分）
11. ﹣2.5的相反数是_____．
【正确答案】2．5
【详解】试题分析：只有符号没有同的两个数，我们称这两个数互为相反数.
考点：相反数的定义.
12. 已知，则________．
【正确答案】
【分析】根据值的知识求出x即可.
【详解】∵
∴
故答案为.
本题考查了值，属于基础题，关键是掌握值的定义.
13. 化简：﹣|﹣（+）|=_____．
【正确答案】﹣．
【详解】根据值的意义：﹣|﹣（+）|=﹣．
故答案为﹣．
14. 比较大小：﹣0.33_____﹣（填“＜”或“＞”）
【正确答案】＞．
【详解】解：|﹣0.33|=0.33，|﹣|=≈0.333，
∵0.33＜0.333，
∴0.33＜，
∴﹣0.33＞﹣．
故答案为＞．
15. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________．
【正确答案】3
【分析】根据倒数和相反数的概念即可得出c+d=0，ab =1，再代入即可得出答案．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴c+d=0，ab =1，
则=2×1+0+(-1)2=3
故答案是：3．
本题考查了代数式求值，涉及到倒数和相反数，比较简单．
16. 将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
【正确答案】
【详解】解：
4x=6-3y
x=
故．
17. 若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．
【正确答案】．
【详解】∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n和仍是单项式，
∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，
解得：m=3，n=1，
∴m﹣n=3﹣1=；
故答案为．
18. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______．
【正确答案】1
【详解】试题解析：
故答案为
19. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
三、计算题（共5小题，满分34分）
20. 计算：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据有理数混合运算的法则：先乘方，后乘除，有括号的先计算括号进行计算即可.
试题解析：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25
=16×+×（﹣）﹣
=﹣﹣
=2﹣
=．
21. 已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【正确答案】m＞n．
【详解】试题分析：根据等式的性质进行变形，得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断.
试题解析：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，
整理得：3（m-n）=4，
∴m-n＞0，
则m＞n．
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
22. 计算：，且，求：．
【正确答案】-36
【分析】先根据值的定义和求出x和y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴=-36．
本题考查了值的定义和求代数式的值，正确求出x和y的值是解答本题的关键．
23. 合并同类项：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2．
【正确答案】a3b﹣a2b﹣ab2．
【详解】试题分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数没有变．
试题解析：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2
=（2﹣）a3b+（）a2b﹣ab2
=a3b﹣a2b﹣ab2．
24. 先化简，再求值：
已知多项式,，当时，试求的值.
【正确答案】﹣10
【详解】试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解 答 题（共3小题，满分26分）
25. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方，距离岗亭多远；
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这共耗油多少升．
【正确答案】（1）A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；（2）这共耗油68a升．
【分析】(1)根据所有数据的和即可解答；
(2)把所有数据的值相加，求得总路程，根据每行驶1千米耗油a升，即可求得共耗油多少升．
【详解】解：(1)10-8+7-15+6-16+4-2=-14，
B处在A处正南方14千米处．
(2)|10|+|-8|+|7|+|-15|+|6|+|-16|+|4|+|-2|=68(千米)
68×a=68a（升）
答：共耗油68a升．
26. 一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米达到小敏家，回到超市．
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？
（2）出租车一共行驶了多少千米？
【正确答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）出租车一共行驶了16千米．
【详解】试题分析：（1）根据题意可以在数轴上表示出相应的位置；
（2）根据题目中的数据可以解答本题．
试题解析：（1）如下图所示，
；
（2）由题意可得，
出租车一共行驶了：4+2+6+4=16（千米），
答：出租车一共行驶了16千米．
点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，画出相应的图形.
27. 小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
【正确答案】（1）至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖；（2）小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱
【详解】试题分析：（1）根据题意列出关系式，计算即可得到结果；
（2）根据地砖的价格表示出花的钱数即可．
试题解析：解：（1）根据题意得：（2b+a）（3b﹣a）=6b2+ab﹣a2，
则至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖；
（2）m（6b2+ab﹣a2）=6mb2+mab﹣ma2，
答：小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱．
点睛：此题考查了列代数式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 960×104
3. 下列各组中，属于同类项的是（ ）
A x与yB. 2a2b与2ab2C. abc与acD. 2mn与﹣3nm
4. 下列各式，，，-25，， 0，-5，a2-2ab+b2中整式个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式没有成立的是（ ）
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. |b|＞a
7. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说确是（ ）
A. x+y是单项式B. 多项式3πa3+4a2﹣8次数是4
C. x的系数和次数都是1D. 单项式4×104x2的系数是4
9. 多项式x3-4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后没有含x的二次项，m=（ ）
A. B. 4C. D.
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A. 56B. 58C. 63D. 72
二．填 空 题．（每小题3分，共30分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．
12. 1.9583≈__（到百分位）．
13. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．
14. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
15. 若|x+3|+（y﹣2）2=0，则xy=_____．
16. 比a的2倍大1的数，列式为_____．
17. 若-2xym和xny2的和是单项式，那么（n﹣m）2017=______
18. 数轴上表示点A的数是的负整数，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是__．
19. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
20. 对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定:⊙=.计算2⊙(-3)=________.
三、解 答 题（共60分）
21. 计算下列各题
（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11）
（2）（﹣81）÷ ÷（﹣16）
（3）（﹣）×（﹣48）
（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|
22. 化简:
（1）4m-5n-3m+2n
（2）2(a2+3)-(5-a2)
23. 先化简，再求值
（x2+3x2y2）﹣3（x2y2﹣y2）+4（x2﹣y2），其中x=﹣1，y=2．
24. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
25. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0”
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？
26. 小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，试求2A+B，其中B=x2+3x﹣2．”中的“2A+B”错误地看成“A+2B”，结果求出的答案是9x2﹣2x+7．
（1）请你帮他求A；
（2）正确地算出2A+B．
27. 先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）探究规律填空：1﹣= × ；
（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
【正确答案】A
【详解】解：的倒数是．
故选A．
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
2. 我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 960×104
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：9600000＝9.6×106，
故选B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. x与yB. 2a2b与2ab2C. abc与acD. 2mn与﹣3nm
【正确答案】D
【详解】由同类项的定义“所含字母相等，并且相等字母的指数也相同的项叫同类项”可知，上述四个选项中，只有选项D中的两个项是同类项，其余三个都没有符合要求，故选D.
4. 下列各式，，，-25，， 0，-5，a2-2ab+b2中整式的个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【正确答案】A
【详解】上述各式中：是整式，共计6个，故选A.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到没有能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A没有符合题意；
故B没有符合题意；
没有是同类项，故C没有符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式没有成立的是（ ）
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. |b|＞a
【正确答案】C
【分析】数轴，根据有理数的四则运算的法则和值的相关概念解题．
【详解】解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据值没有相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞A．
故选C．
本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
（2）值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的值．
（3）值没有相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把值相乘．
7. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：说明合格范围为千克千克之间，
则C正确．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
8. 下列说确的是（ ）
A. x+y是单项式B. 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C. x的系数和次数都是1D. 单项式4×104x2的系数是4
【正确答案】C
【分析】数与字母的积叫单项式,几个单项式的和叫多项式.单项式中数字因数叫系数,所有字母的指数和叫次数.多项式中次数项的次数叫多项式的次数,组成多项式的单项式是几个就叫几项式.
【详解】解：是多项式，故A错;
的次数是三次，故B错;
的系数和次数都是.故C正确；
单项式的系数是,故D错；
故选C.
9. 多项式x3-4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后没有含x的二次项，m=（ ）
A. B. 4C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意列出关系式，合并得到最简结果，令二次项系数为0求出m值即可．
【详解】根据题意得：x3-4x2+1+2x3+mx2+2=3x3+（m-4）x2+3，
由结果中没有含x的二次项，得到m-4=0，
解得：m=4．
故选B．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A. 56B. 58C. 63D. 72
【正确答案】B
【详解】试题分析：个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.
考点：规律题
二．填 空 题．（每小题3分，共30分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．
【正确答案】-300
【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作﹣300元，故答案为﹣300．
12. 1.9583≈__（到百分位）．
【正确答案】1.96
【详解】∵要求将1.9583到百分位，而千分位的数字是8，8大于5，
∴的百分位时，1.9583≈1.96.
故1.96.
13. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．
【正确答案】＜
【分析】根据“两个负数比较大小，值大的其值反而小”进行比较．
【详解】因为，
所以＜．
故＜．
考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，值大的其值反而小）．
14. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
【正确答案】 ①. - , ②. 3
【详解】解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为，3．
15. 若|x+3|+（y﹣2）2=0，则xy=_____．
【正确答案】9
【详解】∵，且，
∴，解得，
∴.
点睛：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，这样就可列出相应的方程，求出其中字母的值了.
16. 比a的2倍大1的数，列式为_____．
【正确答案】2a+1
【详解】∵a的2倍表示为2a，
∴比a的2倍大1的数应表示为：2a+1.
17. 若-2xym和xny2的和是单项式，那么（n﹣m）2017=______
【正确答案】-1
【详解】∵和的和是单项式，
∴和是同类项，
∴由同类项的定义可知：，
∴.
18. 数轴上表示点A的数是的负整数，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是__．
【正确答案】1或-3
【详解】∵的负整数是-1，
∴点A表示的数是-1，
∵在数轴上距离表示-1的点2个单位长度的点在-1的左右两侧各有一个，分别表示的是-3和1，
∴与点A相距2个单位长度的点表示的数是-3和1.
19. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
【正确答案】1
【详解】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案为1．
点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定:⊙=.计算2⊙(-3)=________.
【正确答案】6
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果
【详解】根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2-（-3）|+|2+（-3）|=5+1=6.
故答案6.
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解 答 题（共60分）
21. 计算下列各题
（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11）
（2）（﹣81）÷ ÷（﹣16）
（3）（﹣）×（﹣48）
（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|
【正确答案】（1）39；（2）1；（3）﹣24；（4）．
【详解】试题分析：（1）将减法转化为加法，计算加法即可得；
（2）将除法转化乘法，计算乘法即可得；
（3）运用乘法分配律计算可得；
（4）根据有理数混合运算顺序和法则计算即可得．
试题解析：解：（1）原式=16+34﹣11=39；
（2）原式==1；
（3）原式=8﹣36+4=﹣24；
（4）原式===．
22. 化简:
（1）4m-5n-3m+2n
（2）2(a2+3)-(5-a2)
【正确答案】(1)m-3n (2)3a2+1
【详解】试题分析：
这是一组整式的加减运算题，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得结果.
试题解析：
（1）原式=
=.
（2）原式=
=.
23. 先化简，再求值
（x2+3x2y2）﹣3（x2y2﹣y2）+4（x2﹣y2），其中x=﹣1，y=2．
【正确答案】5x2﹣y2;1．
【详解】试题分析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
试题解析：解：原式=x2+3x2y2﹣3x2y2+3y2+4x2﹣4y2=5x2﹣y2
当x=﹣1，y=2时，原式=5×1﹣4=1．
点睛：本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
24. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
【正确答案】（1）4；6；-4（2）向左爬行了4个单位长度
详解】试题分析：
（1）首先按照数轴的“三要素”规范的画出数轴，再题目中所给数据在数轴上标出表示A、B、C的三个点即可．
（2）根据正、负数在数轴上的意义“以原点为起点向右为正，向左为负”（1）中所画数轴上点C的位置即可得到本题答案.
试题解析：（1）根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
点睛：本题还可先画出数轴，再解答．由于数值没有大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
25. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0”
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？
【正确答案】（1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估计小明家10天的汽油费用是297.6元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或没有足部分的路程平均数，再加上80，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【详解】（1）平均每天路程为80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）．
答：这七天平均每天行驶80千米．
（2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元），
估计小明家10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）．
答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元．
本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
26. 小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，试求2A+B，其中B=x2+3x﹣2．”中的“2A+B”错误地看成“A+2B”，结果求出的答案是9x2﹣2x+7．
（1）请你帮他求A；
（2）正确地算出2A+B．
【正确答案】（1）A=7x2﹣8x+11;（2）15x2﹣13x+20
【详解】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．
试题解析：解：（1）由题意可知：A+2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7
∴A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
∴A=7x2﹣8x+11
（2）原式=2A+B
=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）
=15x2﹣13x+20
点睛：本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
27. 先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）探究规律填空：1﹣= × ；
（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）
【正确答案】（1），，（2）
【详解】试题分析：
（1）观察、分析可得：；
（2）由（1）中所得规律将（2）中每个形如“”的式子分解为“”的形式，再利用乘法的律把“互为倒数的两个数在一起先乘”就可计算出结果了.
试题解析：
（1）∵
∴；
（2）原式=
=
=
=.
点睛：求解本题有两个关键点：（1）观察、分析所给的式子，找到规律，能把化成的形式；
（2）由（1）中所得规律把原式改写为：的形式后，能够发现除了个因数“”和一个因数“”外，从第二个因数开始，依次每两个因数都是互为倒数的，这样就可利用乘法的律简便的算出结果了.
天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km)
-8
-11
-14
0
-16
+41
+8
天
第二天
第三天
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路程（km)
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