初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形优秀随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形优秀随堂练习题，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

选择题（共30分）
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，csA＝ 45 ，则sinB＝（ ）
A．45B．54C．53D．35
2.如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， sinA=13 ， BC=2 ，则 AB 长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为5米．若栏杆的旋转角∠AOA=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．5sinα米B．5csα米 C．5sinα米 D．5csα米
4.如图，若△ABC底边BC上的高为h1，△DEF底边EF上的高为h2，则h1与h2的大小关系是（ ）
A．h1=h2B．h1C．h1>h2D．以上都有可能
5.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
A．6sin52°米B．6tan52°米
C．6⋅cs52°米D．6cs52°米
6.如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A．2 −3B．2+ 3C．1+ 3D．3−1
7.设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（ ）
A．12absinAB．12absinBC．12absinCD．12abcsC
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cs∠BDC=57，则BC的长是（ ）
A．10B．8C．43D．26
9．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，csC=14，则sinB的值为（ ）
A．102B．153C．64D．104
10.如图，在△ABC中，csB＝eq \f(\r(2),2)，sinC＝eq \f(3,5)，AB＝3eq \r(2)，则△ABC的面积是( )
A．eq \f(21,2) B．12 C．14 D．21
填空题（共24分）
11.菱形的两条对角线长分别为2eq \r(3)和6，则菱形的相邻的两内角分别为_______________.
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2eq \r(3)，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于______.
13.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为 ．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
15.在△ABC中，AB=65，BC=14，sin∠ABC=55，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为5，则CP的长为 ．
16.如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB=12，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°−12∠BCD，则AD＝ ．
解答题（共66分）
17.（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ 34 ，AB＝4 2 ，求AD的长．
18.（8分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ，AD是BC边上的高，若 sin∠CAD=35 ， BC=25 ，求AC的长．
19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=35 。求BC的长及∠A的正切值．
20.（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 3 ，ct∠ABC= 22 ，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
21.（10分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
22.（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB=13，AD＝1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
23.（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA=45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cs∠ABE的值．