2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，几何解答，平面直角坐标系的应用，探究题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. •＝ B. ＝ C. D.
2. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ）
A. B. C. - D.
3 若，，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于（ ）
A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
5. 已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（　　）
A. ﹣18 B. ﹣12
C. 9 D. 以上答案都没有对
6. 算式结果的末尾数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们没有堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
8. 若，，则＝________.
9. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.
10. 关于x的一元没有等式的解集为x≥4，则m的值为________．
11. 关于x的二次三项式x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m等于________.
12. 若，m、n为常数，则m值为________.
13. 已知，则的值为________.
14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个的型号需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品共生产了________个.
15. 无论a取何值，关于x、y的二元方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是________．
16. 已知，，，则的取值范围是________.
三、解 答 题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 计算：
（1）（3.14－π）0＋0.254×44－；
（2）.
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 把下列各式分解因式：
（1） ；
（2）.
21. 解下列没有等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
22. 观察下列等式：
①；
②；
③…
根据上述式子规律，解答下列问题：（1）第④个等式为______；
（2）写出第个等式，并说明其正确性．
23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：
（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？
（2）求出正确a，b的值；
（3）求出原方程组正确解，并求出代数式·的值．
24. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的比零售价低0.05元，1块橡皮的比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买？
25. 尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若9×27，求x的值；
（2）已知＝－2，＝3，求的值；
（3）若x＝×＋×＋，y＝×＋＋1，请比较x与y的大小．
26. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.

图① 图② 图③
（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；
（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；
（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.



























2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. •＝ B. ＝ C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据同底数幂的计算法则即可得出正确答案．
详解：A、同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，原式=，故错误；B、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，原式=，故正确；C、没有是同类项，无法进行减法计算，故错误；D、同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，原式=，故错误；则本题选B．
点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题．解决这个问题的关键就是要熟记这些公式，利用公式来进行解答．
2. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ）
A. B. C. - D.
【正确答案】C

【详解】∵单项式A与的乘积是，
∴单项式A为：÷（）=.
故选C.
3. 若，，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】D

【详解】分析：根据没有等式的性质即可得出a的大小以及x和y的大小．
详解：∵x－a＜y－a， ∴x＜y， 又∵ax＞ay， ∴a＜0， 故选D．
点睛：本题主要考查的就是没有等式的基本性质，属于基础题型．在没有等式的左右两边同时加上或减去一个数，没有等式成立；在没有等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，没有等式成立；在没有等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，没有等符号改变．理解没有等式的性质是解决这个题目的关键．
4. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于（ ）
A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
【正确答案】B

【详解】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．
详解：解方程组可得：， ∵x与y的值相等，
∴ ，解得：k=－2，故选B．
点睛：本题主要考查的就是二元方程组的解法，属于基础题型．解二元方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．
5. 已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（　　）
A ﹣18 B. ﹣12
C. 9 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C

【详解】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案．
详解：∵ ， ∴，
∴原式=(－a+3)(a+4)=， 故选C．
点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用．
6. 算式结果的末尾数字是（ ）
A 1 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】A

【详解】分析：首先求出3的n次幂末尾数字的规律，然后将末尾数字相加得出答案．
详解：∵，
∴的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字进行循环，2018÷4=504……2，2016÷4=504，
∴的末尾数字是9，的末尾数字是1，∴的末尾数字为1，故选A．
点睛：本题主要考查的就是幂的规律的发现，属于中等难度的题型．解答这个问题的关键找出规律，然后根据规律得出答案．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们没有堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
【正确答案】1.05×10－5

【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】0.0000105=1.05×10-5，
故答案为1.05×10-5．
此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．
8. 若，，则＝________.
【正确答案】－3

【详解】分析：根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案．
详解：根据题意可得：(a+b)(a－b)=9， ∴－3(a－b)=9， 解得：a－b=－3．
点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型．利用平方差公式进行因式分解是解决此题的关键．
9. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.
【正确答案】

【分析】首先进行移项，左边保留y，然后根据等式性质得出答案．
【详解】解：移项得：4y=3x－7；
两边同除以3可得：y=．
故．
本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．
10. 关于x的一元没有等式的解集为x≥4，则m的值为________．
【正确答案】2

【分析】首先根据求没有等式的方法得出没有等式的解，然后根据解得出答案．
【详解】解：两边同乘以3可得：m－2x≤－6，
移项可得：－2x≤－m－6，
两边同除以－2可得：x≥，
∴=4，
解得：m=2．
故2
本题主要考查的就是解没有等式的方法，属于基础题型．在解没有等式时，如果在没有等式的两边同时除以一个负数，没有等符号一定要改变．
11. 关于x的二次三项式x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m等于________.
【正确答案】8或-8

【分析】根据完全平方公式的定义即可得出答案．完全平方公式为：．
【详解】解：∵，
∴m=±2×4=±8．
本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型，本题一定要注意两种情况都要考虑全面．
12. 若，m、n为常数，则m的值为________.
【正确答案】3

【分析】首先根据多项式的乘法计算法则将原式展开，从而得出答案．
【详解】∵(x－1)(x－n)=－(n+1)x+n，
∴，解得：m=n=3．
本题主要考查的就是多项式的乘法计算法则，属于基础题型．解决本题的关键就是要明确多项式的乘法计算法则．
13. 已知，则的值为________.
【正确答案】

【详解】分析：将原式化简成两个完全平方式，从而得出a和b的值，然后得出答案．
详解：根据题意可得：， ∴a=－2，b=－3，
∴．
点睛：本题主要考查的就是完全平方公式以及非负数的性质，属于中等难度的题型．解答本题的关键就是要将等式转化为两个完全平方式．
14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个的型号需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品共生产了________个.
【正确答案】520

【详解】分析：首先设甲种产品x个，乙种产品y个，根据时间和用铜的总数量列出方程组，从而列出方程组得出答案．
详解：设甲种产品x个，乙种产品y个，根据题意可得：，
解得：， ∴x+y=240+280=520(个)．
点睛：本题主要考查的就是二元方程组的应用，属于基础题型．解题的关键就是找出题目中的两个等量关系．
15. 无论a取何值，关于x、y的二元方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是________．
【正确答案】

【详解】分析：首先将原式进行化简，将含a的和没有含a的分别分开，然后根据题意列出方程组，从而求出方程组的解．
详解：将原式进行化简可得：(2x+y-2)a=x-2y-5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
∴， 解得：．
点睛：本题主要考查的就是二元方程的解的理解，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出关于x和y的方程组．
16. 已知，，，则的取值范围是________.
【正确答案】

【详解】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出的取值范围，从而得出t的取值范围．
详解：∵9a+3b+c=0， ∴3b=－9a－c， ∵b＞c－1， ∴3c＞3c－3
∴－9a－c＞3c－3， 即－9a－4c＞－3， ∴ ，则，即．
点睛：本题主要考查的就是没有等式的性质以及整体思想的求解问题，属于中等难度的题目．解题的关键就是找出所求代数式与已知代数式的关系．
三、解 答 题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）（2）

【详解】分析：(1)、根据多项式的乘法计算法则即可求出答案；(2)、将原式转化成平方差的形式，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算得出答案．
详解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝
＝＝．
点睛：本题主要考查的就是多项式的乘法计算法则，属于简单题型．解决这种问题的时候，如果需要去括号的时候一定要注意，如果括号前面是负号时，如果去掉括号一定要注意变号．
18. 计算：
（1）（3.14－π）0＋0.254×44－；
（2）.
【正确答案】（1）0（2）-3

【详解】分析：(1)、根据零次幂、负指数次幂以及积的乘方逆运算得出各式的值，然后进行计算；(2)、将每个式子转化为平方差的形式，然后进行计算得出答案．
详解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2＝1＋1－2＝0
（2）原式＝
＝＝－3．
点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则以及利用公式进行简便计算，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们对各公式一定要非常熟练．
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）（2）

【详解】分析：(1)、根据①+②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将方程组中的括号去掉，然后利用加减消元法得出方程组的解．
详解：（1）②×2，得6x-2y＝2 ③ ，①＋③得7x＝7，解得x＝1.
把x＝1代入①，得1＋2y＝5，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）整理，得，③-④，得：4y＝-12，∴y＝-3，
把y＝-3代入③，得3x＋3＝8，∴x＝,
∴原方程组的解是．
点睛：本题主要考查的就是二元方程组的解法，属于基础题型．在利用加减消元法解方程组时，如果未知数的系数相同时，用减法进行消元；如果未知数的系数互为相反数时，用加法进行消元．
20. 把下列各式分解因式：
（1） ；
（2）.
【正确答案】（1）2（3a＋5）（3a－5）（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2

【分析】(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(2)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．
【详解】（1）原式＝2（9a2－25）＝2（3a＋5）（3a－5）；
（2）原式＝（9x2-4y2）2＝[（3x＋2y）（3x－2y）] 2＝（3x＋2y）2（3x－2y）2．
本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．
21. 解下列没有等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）y≤1（2）x＞-

【详解】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据没有等式的性质求出没有等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据没有等式的性质求出没有等式的解．
详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，
合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.
其解集在数轴上表示为：
．
（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，
移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示为：
．
点睛：本题主要考查的就是没有等式的解法，属于基础题型．在解没有等式的时候，如果方程两边同时乘以或除以一个负数时，要注意没有等式的符号需要改变．
22. 观察下列等式：
①；
②；
③…
根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为______；
（2）写出第个等式，并说明其正确性．
【正确答案】（1）92−4×42＝17；（2）见解析．

【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
（2）由（1）种所得规律可得．
【详解】（1）由题意知，第④个等式为92−4×42＝17，故92−4×42＝17；
（2）第n个等式为（2n＋1）2−4×n2＝4n＋1，左边＝4n2＋4n＋1−4n2＝4n＋1＝右边，
∴（2n＋1）2−4×n2＝4n＋1．
本题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：
（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？
（2）求出正确的a，b的值；
（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式·的值．
【正确答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3；（2）5；（3）-1

【详解】分析：(1)、把个解代入第二个方程得出a的值，把第二个解代入个方程得出b的值；(2)、把个解代入个方程得出a的值，把第二个解代入第二个方程得出b的值；(3)、将正确的a和b的值代入方程，利用加减消元法求出x和y的值，然后代入所求的代数式得出答案．
详解：（1）把代入②，得a-3＝-2，解得a＝1；把代入②，得10-b＝7，解得b＝3.∴甲把a看成了1，乙把b看成了3．
（2）把代入①，得5a＋3＝-2，∴a＝-1；把代入②，得2＋b＝7，∴b＝5.
（3）原方程组为，解得原方程组的正确解为：．
∴·＝＝.
点睛：本题主要考查的就是二元方程组的解，属于中等难度题型．解决这个问题的时候，我一定要明确正确的解和错误的解得区别．
24. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的比零售价低0.05元，1块橡皮的比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买？
【正确答案】（1）每支铅笔的为0.25元，每块橡皮的为0.3元；
（2）
因此共有下列三种购买：
购买序号
铅笔（支）
橡皮（块）
①
4
7
②
8
4
③
12
1

【详解】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n块，根据m和n为整数，从而得出购买．
详解：(1)设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知
，解方程组得，∴，
∴每支铅笔为0.25元，每块橡皮的为0.3元；
(2)由题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，
∴，∴m必然为4的整数倍，
因此共有下列三种购买：
购买序号
铅笔（支）
橡皮（块）
①
4
7
②
8
4
③
12
1
点睛：本题主要考查的就是二元你方程组的应用以及二元方程的整数解的问题，属于中等难度的题型．在求二元方程的整数解的时候，我们一定要注意化简，然后根据整数的性质得出答案．
25. 尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若9×27，求x的值；
（2）已知＝－2，＝3，求的值；
（3）若x＝×＋×＋，y＝×＋＋1，请比较x与y的大小．
【正确答案】（1）x＝5；（2）－；（3）x＜y.

【详解】分析：(1)、将前面的底数化成3，然后根据指数相等得出x的值；(2)、利用同底数幂的除法计算法则和幂的乘方法则得出答案；(3)、首先设，将x和y转化为含t的代数式，然后利用做差法得出答案．
详解：（1）∵9×，∴，∴3x＋2＝17，∴x＝5；
（2）∵ax＝－2，ay＝3，
∴＝（）÷（）＝（ax）3÷（ay）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－；
（3）令，则，
∴x＝×＋×5m＋＝，y＝
∴ =＞0，
∴x＜y.
点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则，属于中等难度题型．在解决这个问题的时候，我们一定要对幂的计算法则非常的熟悉，而且还要学会对多项式进行配方．
26. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.

图① 图② 图③
（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；
（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；
（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.
【正确答案】（1）S的值与a无关，理由见解析；（2）18.5；（3）10

【详解】分析：(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整体代入S1的代数式求得数值即可；(3)、首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．
详解：（1）S的值与a无关，理由如下：由题意知：
S＝ a2＋b2－（a＋b）•a－（a-b）•a－b2＝b2，∴S的值与a无关.
（2）∵a＋b＝10，ab＝21，
∴S＝a2＋b2－（a＋b）•b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝50－31.5＝18.5．
（3）∵S＝（a-b）•a＋（a-b）•b＝（a-b）（a＋b），
∴＝（a-b）2（a＋b）2
∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，
∴＝，∴＝×4×10＝10.
点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．



2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：（本题共16分，每小题2分）
1. 下列各数中无理数有（ ）
3.141，，，，0，，0.1010010001
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
3. 若，则下列没有等式中，没有一定成立的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则

A. B. C. D.
5. 已知点在第三象限，则点在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法中正确的有（）
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；
③；④的平方根是；
⑤一定负数
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，直线ab被直线c所截，，若，则等于（）

A. B. C. D.
8. 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（ ）

A. （2，-2） B. （-1，2） C. （-2，2） D. （-2，1）
二、填 空 题：（本题共16分，每小题2分）
9. __________
10. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ ．
11. 没有等式的解集是__________
12. 已知实数x,y满足，则x-y=_________
13. 已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______
14. 如图，AB//CD，若，则的度数是___________．

15. 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）
16. 图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点.

（1）如果，那么________
（2）_________
三、计算题（每小题6分，共24分）
17. 计算：
18. 化简：
19. 解没有等式
20. 已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.
四、几何解答：（每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，AB//CD，，，求的度数.

解：，，
（__________，__________），
而，
°，
，
.（__________，_________），
.
22. 如图，AB//CD，，，求证：

五、平面直角坐标系的应用（8分）
23. 如图所示的象棋盘上，若“帅”于点（1，0）上，“相”位于点（3，0）上，则

（1）“炮”位于点____________，“马”位于点____________；
（2）“马”与“炮”的距离是____________，与“帅”的距离是____________；
（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________；
（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________.
六、探究题：（每小题10分，共20分）
24. 神奇的数学世界是没有是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，没有可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离没有开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.
（1）分别解没有等式和，并把没有等式的解集画在同一个数轴上；
（2）点P（x,y）在平面直角坐标系象限，并且横坐标与纵坐标分别满足没有等式和，请画出满足条件的点P所在的区域，并求出区域的面积；
（3）去掉（2）中“点P在象限”这个条件，其余条件保持没有变，求满足条件的点P所在区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.
25. 在平面直角坐标系中，点B（0，-4）y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A.
（1）求点A和的面积；
（2）①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若没有存在，说明理由；
②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.
























2022-2023学年浙江省绍兴市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：（本题共16分，每小题2分）
1. 下列各数中无理数有（ ）
3.141，，，，0，，0.1010010001
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【分析】根据无理数和有理数的概念逐一进行判断即可得．
【详解】3.141是有理数；=-3，是有理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；0.1010010001是有理数，
因此无理数有2个，
故选A．
本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限没有循环小数．注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．
2. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据平移定义图形进行判断．
【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，平移得到．
故选A．
本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移没有改变图形的形状和大小．
3. 若，则下列没有等式中，没有一定成立的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】根据没有等式的基本性质逐项进行判断即可得.
【详解】A、没有等式两边同时减去3，没有等号的方向没有变，故A正确，没有符合题意；
B、因为，所以成立，故没有符合题意；
C、没有等式两边同时乘以-2，没有等号方向改变，故C正确，没有符合题意；
D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项没有一定成立，符合题意，
故选D.
本题考查了没有等式的性质，熟练掌握没有等式的性质是解题的关键.
没有等式的性质：（1）没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；（2）没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；（3）没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变．
4 如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据垂直的定义以及∠EOD=25°可求出∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数.
【详解】∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=25°，
∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-25°=65°，
∴∠AOC=∠BOD=65°，
故选B.
本题考查了垂直的定义、对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义和对顶角相等的性质是解题的关键.
5. 已知点在第三象限，则点在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出、，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第四象限，
故选：D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6. 下列说法中正确的有（）
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；
③；④的平方根是；
⑤一定是负数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.
【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；
③，故错误；
④=3，3的平方根是，故正确；
⑤当a=0时，=0，故错误；
综上，正确的有2个，
故选B.
本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
7. 如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数.
【详解】∵∠1=∠4，
∴a//b，
∴∠2=∠3=40°，
故选：B.
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
8. 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（ ）

A. （2，-2） B. （-1，2） C. （-2，2） D. （-2，1）
【正确答案】C

【分析】过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，由已知可得到△OAM，△OBM是等边三角形，从而即可得点M的坐标.
【详解】解：如图，过点M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，
∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，
∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°，
∵AM∥OB，
∴∠OMA=∠MOB=60°，
∴∠OMA=∠AOM=60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA=OM=2，
同理可得△OBM是等边三角形，
∴OB=OM=2，
∴点M坐标是（-2，2），
故选：C．

本题考查了点的坐标、等边三角形的判定和性质等，读懂题意，根据题意作出恰当的图形求点的坐标是解题的关键.
二、填 空 题：（本题共16分，每小题2分）
9. __________
【正确答案】-3

【详解】【分析】先根据立方根、算术平方根的定义求值，然后再进行减法运算即可.
【详解】
=5-8
=3，
故答案为3.
本题考查了实数的运算，熟练掌握和运用立方根的定义、算术平方根的定义是解本题的关键.
10. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ ．
【正确答案】（-2，3）．

【详解】试题分析：上下平移横坐标没有变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）
考点：平面直角坐标系中点的平移规律．
11. 没有等式的解集是__________
【正确答案】x≥-4

【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】解：2x-3≤4x+5
移项得，2x-4x≤5+3，
合并同类项得，-2x≤8，
系数化为1得，x≥-4，
故x≥-4.
本题考查了解一元没有等式，熟练掌握解一元没有等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
12. 已知实数x,y满足，则x-y=_________
【正确答案】3

【分析】根据非负数的性质可得关于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再进行计算即可得.
【详解】解：由题意得：x-1=0，3y+6=0，
解得：x=1，y=-2，
所以，x-y=1-(-2)=3，
故答案：3.
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.
13. 已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______
【正确答案】(9,0)

【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可得a-1=0，解方程求出a的值即可求得点P的坐标.
【详解】由题意得：a-1=0，
解得：a=1，
则3a+6=9，
所以点P坐标为（9，0），
故（9，0）.
本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.
14. 如图，AB//CD，若，则的度数是___________．

【正确答案】144°##144度

【分析】根据平行线的性质，知∠1的同旁内角即∠2的对顶角是180°-36°=144°，再根据对顶角相等即可得到∠2=144°．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=36°，
∴∠3=180°-∠1=180°-36°=144°，
又∵∠2=∠3，
∴∠2=144°，
故答案为144°．

本题考查了平行线的性质、对顶角的性质等，能够明确各个角之间的位置关系，熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质是解题的关键．
15. 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）
【正确答案】②③

【分析】根据对顶角的性质、平方根的定义、实数大小比较、垂直的定义逐一进行判断即可得.
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②若，则x=±2，错误；
③，错误；
④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，正确，
其中错误的是②③，
故②③.
本题考查了真命题与假命题，正确命题称为真命题，错误的命题称为假命题；熟练掌握对顶角的性质、平方根的定义、垂直的定义等是解本题的关键.
16. 图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点.

（1）如果，那么________
（2）_________
【正确答案】（1）10；（2）4α.

【详解】【分析】（1）图a中，由AD//BC，根据两直线平行，内错角相等即可得；
（2）根据折叠的性质可以发现次折叠得到的∠DPP1=∠DPP1，第二次折叠后∠DPP2=2∠DPP1，平行线的性质即可得.
【详解】（1）图a中，∵AD//BC，
∴∠PP1B=∠DPP1=α，
∵α=10°，
∴∠PP1B=10°，
故答案为10°；
（2）图b，由折叠的性质可知∠DPP2=2∠DPP1=2α，
图c，由折叠的性质可知∠DPP3=3∠DPP1=3α，
图d，由折叠的性质可知∠DPP4=4∠DPP1=4α，
∵AD//BC，
∴∠PP4B=∠DPP4=4α，
故答案为4α.

本题考查了折叠的性质、平行线的性质，认真识图，灵活应用所学知识是解题的关键.
三、计算题（每小题6分，共24分）
17. 计算：
【正确答案】-1

【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义先逐一求值，然后再进行乘法运算，加法运算即可.
【详解】解：，
=4×+2
=-3+2
=-1.
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
18. 化简：
【正确答案】

【分析】根据值的性质先化简值，然后再进行加减运算即可得.
【详解】解：
=
=.
本题考查了二次根式的运算，利用值的性质化简是解题关键.
19. 解没有等式
【正确答案】x＜-3

【详解】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】去分母，得 3（2x+4）<2（x+3）-6，
去括号，得 6x+12<2x+6-6，
移项，得 6x-2x<6-6-12，
合并同类项，得 4x<-12，
系数化为1，得 x<-3.
本题考查了解一元没有等式，熟练掌握解一元没有等式的基本步骤以及注意事项是解题的关键.
20. 已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.
【正确答案】±1

【分析】根据已知可得a=1，b=2，从而即可求得b-a的平方根.
【详解】解：由题意得：a=1，b=2，
则b-a=2-1=1，
因为1的平方根是1，
所以b-a的平方根是1.
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.
四、几何解答：（每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，AB//CD，，，求的度数.

解：，，
（__________，__________），
而，
°，
，
.（__________，_________），
.
【正确答案】B；35；两直线平行，内错角相等；110；∠ACD；两直线平行，同旁内角互补； 70°

【分析】由CD//AB，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠2的度数，继而可得∠ACD的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠A的度数.
【详解】解：∵CD//AB，∠B=35°，
∴∠2=∠B=35°（两直线平行，内错角相等），
而∠1=75°，
∴∠ACD=∠1+∠2=110°，
∵CD//AB，
∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=70°，
故 B；35°；两直线平行，内错角相等；110°；∠ACD；两直线平行，同旁内角互补； 70°
本题考查了平行线的性质，图形熟练应用平行线的性质是关键.
22. 如图，AB//CD，，，求证：

【正确答案】证明见解析

【详解】【分析】由题意先求得∠MAD=∠ADN，根据内错角相等，两直线平行可得AM//DN，继而可得∠M=∠N，然后再根据垂直的定义即可得.
【详解】∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2，
即∠MAD=∠ADN，
∴AM//DN，
∴∠M=∠N，
∵AM⊥MN，
∴∠M=90°，
∴∠N=∠M=90°，
∴DN⊥MN.
本题考查了平行线的性质与判定、垂直的定义等，得到AM//DN是解本题的关键.
五、平面直角坐标系的应用（8分）
23. 如图所示的象棋盘上，若“帅”于点（1，0）上，“相”位于点（3，0）上，则

（1）“炮”位于点____________，“马”位于点____________；
（2）“马”与“炮”的距离是____________，与“帅”的距离是____________；
（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________；
（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________.
【正确答案】（1）（-2，2），（1，2）（2）3，2（3）（2，2）（4）（1，1）或（-3，3）

【分析】（1）根据坐标系进行判断即可得；
（2）坐标系，观察图形即可得；
（3）图形和对称的性质即可得；
（4）根据点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则可知此时点的横、纵坐标相等或互为相反数，据此列方程求出m的值后即可得.
【详解】解：由题意建立平面直角坐标系如图所示，

（1）根据坐标系可知“炮”位于点（-2，2），“马”位于点（1，2），
故答案为（-2，2），（1，2）；
（2）由图可知“马”与“炮”的距离是3，与“帅”的距离是2，
故答案为3，2；
（3）要把“炮”移动到关于y轴对称的位置，由图可知移动后“炮”的位置是（2，2），
故答案为（2，2）；
（4）由题意得2m+1=1-m或2m+1+1-m=0，
解得：m=0或m=-2，
则为（1，1）或（-3，-3），
故答案为（1，1）或（-3，-3）.
本题考查了平面直角坐标系的应用，根据已知两点的坐标建立坐标系是解题的关键.
六、探究题：（每小题10分，共20分）
24. 神奇的数学世界是没有是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，没有可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离没有开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.
（1）分别解没有等式和，并把没有等式的解集画在同一个数轴上；
（2）点P（x,y）在平面直角坐标系的象限，并且横坐标与纵坐标分别满足没有等式和，请画出满足条件的点P所在的区域，并求出区域的面积；
（3）去掉（2）中“点P在象限”这个条件，其余条件保持没有变，求满足条件的点P所在区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.
【正确答案】（1）见解析（2）2（3）4.5

【详解】【分析】（1）分别求出每一个没有等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可得；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后在平面直角坐标系中表示解集，即可得到满足条件的封闭区域，问题得解；
（3）分别求出每一个没有等式的解集，然后在平面直角坐标系中表示解集，即可得到满足条件的封闭区域，问题得以解决.
【详解】（1）解没有等式 得：，
解没有等式得：，
把解集在数轴上表示如图所示：

（2）解没有等式 得：，
解没有等式得：，
由题意则有点P（x，y）在平面直角坐标系的象限，且满足x≤2，y≤1，
则所求区域为图中阴影部分，面积为2；

（3）解没有等式 得：，
解没有等式得：，
由题意则有点P（x，y）在平面直角坐标系内，且满足x≤2，y≤1，
则满足条件的封闭区域为图中阴影区域，面积为4.5.

本题考查了在数轴上表示没有等式的解集，封闭区域等知识，读懂材料，根据材料利用数形思想进行解答是关键.
25. 在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A.
（1）求点A和的面积；
（2）①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若没有存在，说明理由；
②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.

【正确答案】（1）12（2）①没有存在②（0，4）或（0，-12）（3）证明见解析

【详解】【分析】（1）根据向右平移，横坐标加6，纵坐标没有变可得点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积；
（2）①根据ΔABP与ΔABO有一条公式边，并且点O与点P都在x轴上，据此即可以得没有存在符合条件的点P；
②存在，在y轴上存在符合条件的点P，利用三角形的面积公式进行计算求出PB的长即可得；
（3）过点N作MN||x轴，由已知可得到∠ONF=∠MNO+∠MNF=(∠EOD+∠AFD)=α.
【详解】（1）A的坐标为（6，-4），
S△ABO==12；
（2）①没有存在，理由如下：
点P在x轴正半轴时，= S△ABO=12；
②存在，在y轴上存在符合条件的点P，
设点P坐标为（0，p），
S△ABP=，
若，
则有PB=2OB=8，
即|p-（-4）|=8，
解得：p=4或p=-12，
∴或（0，-12）；
（3）如图，过点N作MN||x轴，

，
是的角平分线，
，
，，
是的角平分线，
，
轴，轴，
，
，
.
本题考查了点的平移、三角形的面积，平行线的性质、三角形外角性质等，综合性质较强，图形熟练应用相关知识是解题的关键.