2022-2023学年天津市蓟州区七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了实数的相反数是，下列计算正确的是，如图所示几何体的左视图是，如图，点A表示的实数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区七年级上册数学期末专项提升模拟
（A卷）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．实数的相反数是（     ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
3．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（       ）
A． B．
C． D．
4．小丽同窗在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数净化了，在讯问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被净化的常数■是（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．马龙同窗沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一景象的数学知识是（　　）
A．一点有有数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点，有且仅有一条直线
D．垂线段最短
6．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的项，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，点A表示的实数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．1﹣ D．1﹣
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
9．﹣690000000用科学记数法表示 _____．
10．若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为______．
11．若，则=________ ．
12．根据数值转换机的表示图，输入的值为_____．

13．如图所示，一块长为m，宽为n的长方形地板两头有一条裂缝，若把裂缝左边的一块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是______．

14．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为______．

15．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有只鸽子，则可列方程_____．
16．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
20．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).

（1）过点画的垂线，交于点；
（2）线段 的长度是点O到PC的距离；
（3）的理由是 ；
（4）过点C画的平行线；
21．现规定一种新运算，规则如下：※，已知3※，求x的值．
22．某人乘船由A地逆流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
23．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．

24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．

（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
（3）试判断 OF能否平分∠AOC，请阐明理由．
25．若在一个两位正整数A的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B减去6得到一个新数，我们称这个新数为B的“减压数”，如78的“减压数”为72．
（1）求证：对任意一个两位正整数M，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．
（2）对任意一个两位正整数N，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作，若为整数且，求出一切符合题意的N的值．
26．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.
(1)A，B两点之间的距离为________.
(2)如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的左边1个单位长度处，则点C表示的数是________.
(3)如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么多少工夫，A、B两点相距4个单位长度?

27．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．

(1)图中的对顶角有　 　对，它们是　 　．
(2)图中互补的角有　 　对，它们是　 　．
(3)求∠EOD的度数．

答案：
1．B

【分析】
将前面加上负号即是它的相反数．
【详解】
解：实数的相反数是，
故选：B．

本题考查相反数的定义，值相反、符号相反的两个数互为相反数．
2．D

【分析】
根据合并同类项逐项分析判断即可
【详解】
A. 2m﹣m＝m，故该选项不正确，不符合题意；       
B. 2m与n不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 2m3与3m2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. m3n﹣nm3＝0，故该选项正确，符合题意；
故选：D．

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．
3．B

【分析】
根据三角板的角分别进行判断即可；
【详解】
由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，，，；
由图形摆放可知，，；
故答案选B．

本题次要考查了直角三角板的角度求解，精确分析判断是解题的关键．
4．C

【分析】
把x＝9代入原方程即可求解．
【详解】
把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10
∴■=12-10=2
故选C．

此题次要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．
5．B

【分析】
根据两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】
解：某同窗用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一景象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．

此题次要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6．D

【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的项系数为零即可求出答案．
【详解】
解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．
7．A

【分析】
视野从左面观察几何体所得的视图叫左视图，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【详解】
解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开），左齐．
故选：A．

本题次要考查的是几何体的三视图，纯熟掌握三视图的画法是解题的关键．
8．B

【分析】
利用勾股定理求出OA长度，然后得到A点表示的实数即可
【详解】
解：∵OA＝
∴点A表示的实数是﹣，
故选B．

本题考查勾股定理，能够灵活运用勾股定理解题是本题的关键
9．﹣6.9×108

【分析】
用科学记数法表示值大于1的数，形如为正整数，据此解答．
【详解】
解：﹣690000000用科学记数法表示为﹣6.9×108
故﹣6.9×108．

本题考查用科学记数法表示值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．-1

【分析】
根据同类项的定义：所含字母相反，并且相反字母的指数也相反，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝5，
∴n﹣3m＝5﹣6＝-1．
故-1．

本题次要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知同类项的定义是解题的关键．
11．-20

【分析】
利用非负性，确定m=，n=-3，代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m=，n= -3，
∴= -20，
故-20．

本题考查了实数的非负性，代数式的值，纯熟掌握非负性和代数式求值是解题的关键．
12．

【分析】
利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，
故．

本题考查了代入求值及负整数指数幂．器具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
13．dn

【分析】
根据平移后的图形面积-平移前的面积=裂缝面积列式即可计算出结果．
【详解】
裂缝面积=(m+d)n-mn=mn+dn-mn=dn．
故答案为dn．

本题次要考查了列代数式．看懂图形关系是列代数式的关键．
14．顺

【分析】
正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“试”是绝对面，
“你”与“顺”是绝对面，
“考”与“利”是绝对面．
故顺．

本题次要考查了正方体绝对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从绝对面入手，分析及解答成绩．
15．＝

【分析】
直接利用鸽笼的数量不变得出方程，即可得出答案．
【详解】
解：设原有只鸽子，则可列方程：
．
故．

此题次要考查了由实践成绩笼统出一元方程，解题的关键是正确找出等量关系．
16．

【分析】
利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】
解：∵C1＝1+1+1＝3，
C2＝1+1+＝，
C3＝1+1+×3＝，
C4＝1+1+×2+×3＝，
…
∴C3﹣C2= ，
C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；
C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，
…
则C n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．
故．

此题考查图形的变化规律，经过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并运用规律处理成绩．
17．（1）；（2）

【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝25×1
＝25；
（2）原式＝
=
＝
＝．

本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，适当的运用运算律是解题关键．
18．（1）；（2）

【分析】
（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】
（1）解：，
，
；
（2），
，
．

本题考查了一元方程的解法，关键是留意去括号时的符号变号成绩．
19．﹣x2y+4xy+1，-23

【分析】
原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2
=﹣x2y+4xy+1，
当x=﹣2、y=2时，
原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
=﹣4×2﹣16+1
=﹣8﹣16+1
=﹣23．

本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是纯熟的掌握整式的加减运算．
20．（1）见解析；（2）OP；（3）垂线段最短；（4）见解析

【详解】
试题分析：（1）先以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与OB交于两点，然后再分别以这两点为圆心，作弧在OB两侧交于两点，过这两点作直线即可；
（2）根据点到直线的距离的概念即可得；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据“同位角相等，两直线平行”作∠BOA的同位角即可得.
试题解析：（1）如图所示：PC即为所求作的；
（2）根据点到直线的距离的定义可知线段OP的长度是点O到PC的距离，
故答案为OP；
（3）PC0
∴整理得
∵x为1-9的整数，y为0-9的整数
∴x值只能为1，此时，解得，则y的可能值为5,6,7,8,9,
则N的可能值为15,16,17,18,19
∵为整数
∴只要N=17时，为整数
∴N的值为17．

本题考查因式分解的运用；理解题意，从标题中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
26．(1)13；(2)-2；(3)t= 9秒或17秒.

【分析】
（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；
（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；
（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）AB=4-（-9）=13
（2）设点C表示的数是x，
则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵A落在点B的左边1个单位，
∴AC-BC=1,
即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为-2．
(3) 设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，
由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，
∴，
∴或
解得t=17或9.
答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．

本题次要考查数轴，处理此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式表示出线段的长度．
27．(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD
(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD
(3)140°

【分析】
（1）根据对顶角的定义，判断即可；
（2）根据补角的定义进行判断即可；
（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，列出关于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．
(1)
解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．
故两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．
(2)
图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠EOC和∠EOB互补，
∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠AOE+∠EOD=180°，
∴∠AOE和∠EOD互补．
故八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．
(3)
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOE，
设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，由平角定义得，
x+x+x＝180°，
解得：x＝100°
∴∠EOC＝∠AOE＝（180°﹣100°）＝40°，
∴∠DOE＝100°+40°＝140°，
答：∠EOD的度数为140°．

本题次要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，纯熟掌握相关定义，根据题意求出∠BOC的度数，是解题的关键．


2022-2023学年天津蓟州区七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数的倒数是（　　）
A. B. ﹣8 C. 8 D. ﹣
2. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A. 3℃ B. ﹣3℃ C. 7℃ D. ﹣7℃
3. 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
4. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A. B. C. D.
5. 已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2值是(　 　)
A. 16 B. 48 C. －40 D. 5
6. 下列说确的是（　　）
A. 若，则a=b B. 若ac=bc，则a=b
C 若a2=b2，则a=b D. 若a=b，则
7. 如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )

A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
8. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元
9. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=则∠BOE度数是

A. B. C. D.
10. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式没有重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．当AB长度没有变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持没有变，则a，b满足的关系是

A. B.
C. D.
二.填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 值没有大于5的整数共有__________个．
12. 38°15′=_____°．
13. 当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．
14. 已知有理数a，b满足，，，则的值为______．
15. 一种零件直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸没有超过_____mm．
16. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_________ ．

17. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____．
18. 若多项式中没有含项，则__________，化简结果为__________．
19. 已知点A在O的北偏西方向，点B在点O的南偏东方向，则的度数为______.
20. 表反映了平面内直线条数与它们至多交点个数对应关系：
图形



…
直线条数
2
3
4
…
至多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，至多有_____个交点；n条直线相交，至多有_____个交点．（n为正整数）
三.解 答 题（共60.0分）
21. 计算：；
22. 化简求值：，其中，．
23. 解方程：
24. 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？
25. 如图，已知OB平分，OD平分，，，求的度数．

26. 在郑州抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
27. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出没有同的优惠：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
28. 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
(2)若AB＝a，求DE的长；(用含a的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为　 　．





2022-2023学年天津蓟州区七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数的倒数是（　　）
A. B. ﹣8 C. 8 D. ﹣
【正确答案】A

【分析】根据相反数和倒数的定义求解.
【详解】∵﹣8的相反数8,
∴﹣8的相反数的倒数是.
故选A.
考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A. 3℃ B. ﹣3℃ C. 7℃ D. ﹣7℃
【正确答案】C

【分析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．
【详解】依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，
所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.
故选C.
本题考查有理数运算的实际应用，依据题意正确地列出算式是解题关键．
3. 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】把一个大于等于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)的记数法.
【详解】2897000=.
故选C
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.
4. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项．
故选C．
考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
5. 已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2值是(　 　)
A. 16 B. 48 C. －40 D. 5
【正确答案】A

详解】由题意得n+7=2m+3，
化简为2m-n=4，
代入得到(2m－n)2=16.
故选A.
此题主要考查了同类项，解题关键是确定同类项，根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，然后列式求解即可.
6. 下列说确的是（　　）
A. 若，则a=b B. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=b D. 若a=b，则
【正确答案】A

【分析】依据等式的性质2进行判断即可．
【详解】A选项：由等式的性质2可知A正确；
B选项：当c=0时，没有一定正确，故B错误；
C选项：若a2=b2，则a=±b，故C错误；
D选项：需要注意c≠0，故D错误．
故选A．
考查的是等式的性质，掌握等式的性质（性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等）是解题的关键．
7. 如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )

A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
【正确答案】B

【分析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．
【详解】∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB-AD=20-14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB-BC=20-12=8．
故选:B．
本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；
8. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元
【正确答案】D

【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本没有变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
此题考查了一元方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
9. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=则∠BOE的度数是

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，根据平角的定义可得∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x；再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOD=90°-x．根据∠COE=∠COD+∠DOE可得方程90°-=m，解方程求得x的值，即可求得∠BOE的度数.
【详解】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-3x）=90°-x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意可得，90°-=m，解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故选C．
本题主要考查了角的计算，正确运用角的平分线的定义是解答本题的关键．
10. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式没有重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．当AB长度没有变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持没有变，则a，b满足的关系是

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b=a．
故选D．
考查了整式的混合运算的应用，弄清题意和根据图形得出它们之间的关系是解本题的关键．
二.填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 值没有大于5的整数共有__________个．
【正确答案】11

【详解】根据值和数轴的关系，可知值没有大于5的整数为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，共11个.
故答案为11.
点睛：此题主要考查了值，根据值的性质，可知值没有大于5的数在-5和5之间，然后可求解.
12. 38°15′=_____°．
【正确答案】38.25

【分析】根据度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，可得答案．
【详解】解：38°15′=38+(15)°=38.25°.
故答案是：38.25.
本题考查了度分秒换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．
13. 当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．
【正确答案】-7

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数
∴3x+1+2（3-x）=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案是：-7
考查了解一元方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．
14. 已知有理数a，b满足，，，则的值为______．
【正确答案】

【分析】根据ab|b|,分两种情况考虑,即可求出所求式子的值.
【详解】∵ab＜0，|a|＞|b|，
∴当a＞0，b＜0时，a+b＞0，b-a＜0，可得2（a+b）=2a+2b=|b-a|=a-b，即a=-3b，
∴=-3；
当a＜0，b＞0时，a+b＜0，b-a＞0，可得2（a+b）≠|b-a|，没有合题意，舍去
故答案为-3
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸没有超过_____mm．
【正确答案】30.03

【详解】分析：根据正数和负数的意义可知，图纸上的30±，表示该零件的标准尺寸是30mm，超过标准记为正数，低于标准记为负数，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，值可以是（30+0.03）mm，据此可得出答案．
详解：∵ 30-0.02=29.98（mm）, （30+0.03）=30.03(mm)，
∴ 加工要求尺寸没有能超过30.03mm.
故答案是：30.03.
点睛：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±的意义，理解“正”和“负”的相对性.
16. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_________ ．

【正确答案】##

【分析】根据数轴上的点的位置，判断a-c和b+c的符号，然后根据值的意义求解即可．
【详解】根据题意得a-c＜0，b+c＞0
所以|a﹣c|﹣|b+c|
=c-a-（b+c）
=c-a-b-c
=-a-b
故答案为-a-b．
此题主要考查了数轴上点与值的化简，关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．
17. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____．
【正确答案】54°30´

【分析】根据互余定义得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后进行角度计算即可．
【详解】解: ∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90°-∠α
=90°-35°30′
=54°30′
故答案为54°30′
本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．
18. 若多项式中没有含项，则__________，化简结果为__________．
【正确答案】 ①. 2 ②.

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式

由题意可知：时，此时多项式没有含项，
，化简结果为：
故2，．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19. 已知点A在O的北偏西方向，点B在点O的南偏东方向，则的度数为______.
【正确答案】160°##160度

【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．
【详解】如图所示：由题意可得，∠AOC=30°，
故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°．

故答案为160°
此题主要考查了方向角，正确利用数形分析是解题关键．
20. 表反映了平面内直线条数与它们至多交点个数的对应关系：
图形



…
直线条数
2
3
4
…
至多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，至多有_____个交点；n条直线相交，至多有_____个交点．（n正整数）
【正确答案】 ①. 15, ②.

【分析】根据观察，可发现规律：n条直线至多的交点是1+2+3+（n-1）．
【详解】6条直线相交，至多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，至多有1+2+3+（n-1）＝.
故答案是：15，.
考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线至多的交点是1+2+3+（n-1）是解题关键.
三.解 答 题（共60.0分）
21. 计算：；
【正确答案】(1)36;(2)-1.

【分析】根据有理数混合运算法则，进行计算；先算乘方，再算乘除，算加减，有括号的先算括号里面的.
【详解】解：原式


；
原式

．
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：熟记有理数运算法则.
22. 化简求值：，其中，．
【正确答案】-a²b+3b²-a²b, 12.

【分析】根据整式运算法则，先去括号，再合并同类项，将多项式化简为，再代入求值即可.
【详解】解：

，
当，时，
原式


．
本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：去括号、合并同类项.
23. 解方程：
【正确答案】(1)x=6;(2)x=5.

【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程.
【详解】解：，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
本题考核知识点：解一元方程. 解题关键点：掌握解一元方程的步骤.
24. 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？
【正确答案】a+30

【分析】根据题意可得水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果．
【详解】水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）．
答：水稻种植面积比玉米种植面积大（a+30）公顷．
此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
25. 如图，已知OB平分，OD平分，，，求的度数．

【正确答案】140°

【分析】设∠EOD=∠DOC=x°，求出∠AOB=∠COB=100°-2x°，根据∠AOD=110°得出方程，求出x的值，即可求出答案．
【详解】解：平分，OD平分，
设，，
，，
，
，
，
解得，
即，
．
本题考查了角平分线性质和角的有关计算的应用，关键是能根据题意得出方程．
26. 在郑州抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
【正确答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．

【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【详解】解：（1），
，
=14+8+13+12-（9+7+6+5），
=47-27
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、值的应用，有理数大小比较，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
27. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出没有同的优惠：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【正确答案】(1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样

【详解】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；
（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元方程，解之即可得出结论．
试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．
(2)他应该去乙超市，
理由如下：当时，(元)，
(元)．

∴他去乙超市．
(3)根据题意得
解得
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
28. 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
(2)若AB＝a，求DE的长；(用含a的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为　 　．
【正确答案】(1)12；(2)；(3)

【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．
【详解】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴＝.
考查学生对两点间距离的理解和掌握，解题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系.