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2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）
一、选一选：（每题4分，共48分）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温
2. 一种新型的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A. 0.43×10-4 B. 0.43×10-5 C. 4.3×10-5 D. 4.3×10-8
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （x3）2=x6 B. x2·x3=x6 C. x+x2=x3 D. x6÷x3=x2
5. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果的乘积中没有含x的项，则a为（ ）
A. 5 B. －5 C. D.
8. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（ ）
A. 23 B. 21 C. 19 D. 17
9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
10. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）
A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处
11. 如图所示，，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确有（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填 空 题：（每题4分，共24分）
13. 已知一个角补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为___________
15. 若，则__________
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
17. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线， 是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则_____________
三、解 答 题（共计78分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）（用乘法公式）
20. 先化简再求值:﹣，其中.
21. 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
22. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C， AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即h=0时）时，温度是 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米图书馆看书，小光直接去图书馆, 小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 是描述小凡的运动过程（填或）；
（2）小凡和小光先出发是 ，先出发了 分钟；
（3）小凡与小光先到达图书馆的是 ，先到了 分钟；
（4）求小凡与小光从学校到图书馆平均速度各是多少？（没有包括中间停留的时间）
25. （1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，
①其他条件没有变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由.
26. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若没有变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）
一、选一选：（每题4分，共48分）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温
【正确答案】A
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选A．
此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．
2. 一种新型的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A. 0.43×10-4 B. 0.43×10-5 C. 4.3×10-5 D. 4.3×10-8
【正确答案】C
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000043= 4.3×10-5，
故选C.
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B
【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （x3）2=x6 B. x2·x3=x6 C. x+x2=x3 D. x6÷x3=x2
【正确答案】A
【详解】A. （x3）2=x6 ，故A选项正确； B. x2·x3=x5 ，故B选项错误；C. x与x2没有是同类项，没有能合并，故C选项错误；D. x6÷x3=x3，故D选项错误，
故选A.
5. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选B．
本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
7. 如果的乘积中没有含x的项，则a为（ ）
A. 5 B. －5 C. D.
【正确答案】B
【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解：∵，
又∵乘积中没有含x项，
∴，解得．
故选B．
本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中没有含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
8. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（ ）
A. 23 B. 21 C. 19 D. 17
【正确答案】B
【详解】∵a+b=5，
∴（a+b）2=52，
即：a2+2ab+b2=25，
又∵ab=1，
∴a2+b2=23，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，
故选B.
本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.
9. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
【正确答案】C
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）
A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处
【正确答案】C
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而没有一定要通过求解析式来解决．
【详解】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到，且保持一段时间没有变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
11. 如图所示，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵S△BDE=S△DEC，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ABC=，
∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，
∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，
∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，
故选B．
12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【正确答案】C
【详解】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；
∵△ADC是等边三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN，∴③错误；
∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，
∴正确答案①②④，
故选C．
本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，能够用全等求解边相等，角相等是解题的关键．
二、填 空 题：（每题4分，共24分）
13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
【正确答案】60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故60°．
本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为___________
【正确答案】8
【详解】设腰长的一半为x，则等腰三角形的腰长为2x，由题意得
①2x+x+3=x+5，
x=1，
2x=2，
2、2、5 构没有成三角形，故舍去；
②5+x+3=2x+x，
x=4，
2x=8，
8、8、5能构成三角形，
所以腰长为8，
故答案为8.
15. 若，则__________
【正确答案】4
【详解】∵10y=5，
∴102y=(10y)2=52=25，
∴102-2y=102÷102y=100÷25=4，
故答案为4.
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
【正确答案】135°##135度
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【详解】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故135°．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
17. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
【正确答案】-1.5
【详解】∵-2<<1，
∴x=时，y=x-1=，
故答案为.
18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线， 是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则_____________
【正确答案】
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A1=α．
同理理可得∠A2=∠A1=α，∠A3=∠A2=α，
……，
∴∠A2018=，
故答案为．
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
三、解 答 题（共计78分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）（用乘法公式）
【正确答案】（1）-5；（2）a8；（3）2a-3b+1；（4）1.
【详解】试题分析：（1）先分别进行值化简，0次幂、负指数幂运算，再按顺序进行计算即可；
（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算，进行合并同类项即可；
（3）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（4）2017×2019变为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式进行计算即可得.
试题解析：（1）原式=2+1-8=-5；
（2）原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8；
（3）原式=2a-3b+1；
（4）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1.
20. 先化简再求值:﹣，其中.
【正确答案】4xy-2y2，-10.
【详解】试题分析：先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得.
试题解析：原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，
当x=-2，y=1时，原式=4×（-2）×1-2×12=-10.
本题考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键.
21. 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
【正确答案】说明见解析.
【详解】试题分析：根据邻补角定义可得∠1+∠2=180，再根据∠1+∠3=180°可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行即可得.
试题解析：∵∠1+∠2=180（邻补角定义），∠1+∠3=180°（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行） .
22. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C， AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
【正确答案】相等，理由见解析.
【详解】试题分析：根据BF=CE可得BE=CF，由AE∥DF可得∠AEB=∠DFC，再根据∠B=∠C，利用ASA证明△ABE≌△DCF即可得.
试题解析：相等 ，理由如下：
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC ，
在△ABE和△DCF中 ，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AB=CD.
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即h=0时）时，温度是 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
【正确答案】（1）距离地面高度h，温度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.
【详解】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化，即可知自变量与因变量，观察表格可得h=0时的温度；
（2）观察可知t是h的函数，利用待定系数法即可求得；
（3）把h=6代入（2）中求得的解析式进行计算即可得．
试题解析：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．距离地面高度h是自变量，温度t是因变量，
观察可知当h=0时，t=20℃，
故答案为距离地面高度h，温度t，20；
（2）观察可知每升高1km，温度降低6℃，由此可知t是h的函数，
设t=kh+b，将（0，20），（1，14）分别代入，
则有，解得：，
所以t=-6h+20；
（3）当h=6时，t=-6h+20=-36+20=-16，
答：距离地面6千米的高空温度是-16℃．
24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆, 小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 是描述小凡的运动过程（填或）；
（2）小凡和小光先出发的是 ，先出发了 分钟；
（3）小凡与小光先到达图书馆的是 ，先到了 分钟；
（4）求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（没有包括中间停留的时间）
【正确答案】（1） ；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）小凡的速度是10km/h，小光的速度是7.5km/h.
【详解】试题分析：（1）根据小凡在中途停留一段时间，函数图象即可得出结论；
（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间没有同即可得出结论；
（3）当s=5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；
（4）根据“速度=路程÷时间”两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．
试题解析：（1）l1是描述小凡的运动过程的，因为小凡在途中从路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1描述了小凡的运动过程，
故答案为l1；
（2）观察函数图象，发现，小凡先出发，比小光先出发了10分钟，
故答案为小凡，10；
（3）60-50=10（分钟），
所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟，
故答案为小光，10；
（4）小凡的平均速度为：5÷=10（km/h），
小光的平均速度为：5÷=7.5（km/h），
答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10km/h，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5km/h.
本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．
25. （1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，
①其他条件没有变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由.
【正确答案】（1）∠EAD=20°；（2）①∠EAD=y-x，理由见解析；②∠EFM=y-x，理由见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（3）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．
试题解析：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= (180°−x−y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-y，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）=y-x；
（3）过A作AD⊥BC于D，
∵三角形内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= (180°−x-y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-y，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）= y-x，
∵AD⊥BC，FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD，
∴∠EFM= y-x．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义等，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD，题目比较典型，求解过程类似．
26. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若没有变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°；（3）120°
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可；
（2）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
（3）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到．
【详解】解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）点、在、边上运动的过程中，没有变．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，没有变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
5 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A 43 B. 82 C. 83 D. 48
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．
11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.
13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________
15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．
18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.
21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.
23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC面积；
(2)求BC的长.
26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？为什么？
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵10m=3，10n=2，
∴10m+n=10m×10n=3×2=6．
故选B．
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选B．
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【正确答案】C
【详解】由表格没有难得出：定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.
故选C.
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
【正确答案】B
【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选B．
5. 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A. 43 B. 82 C. 83 D. 48
【正确答案】C
【详解】试题解析：
故选C.
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP长没有可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
【正确答案】B
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x．
故选：B．
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】C
【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【正确答案】A
【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．
【详解】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选A．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．
【正确答案】3
【详解】分析：过△ABC的一个顶点且垂直于对边的线段是三角形的高.
详解：根据三角形高的定义，AB上的高是DC，BC上的高是AC，CA上的高是BC.
故答案为3.
点睛：本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点.
11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
【正确答案】-0.0000307
【详解】分析：把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.
详解：－3.07×10－5＝－0.0000307.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.
【正确答案】 ①. 75° ②. 110°
【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.
详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，
因为∠1＝95°，∠4＝70°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；
∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.
故答案为75°；110°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
【正确答案】L
【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________
【正确答案】70°
【详解】分析：由△ABC≌△DBE，可得∠ABC＝∠DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°即可求解.
详解：因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，
又∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝150°－40°＝110°，
所以∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝110°－40°＝70°.
故答案为70°.
点睛：本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．
15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
【正确答案】5ab
【详解】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.
详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷ac＝5ab.
故答案为5ab.
点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
【正确答案】140°
【分析】先根据平行线的性质，由//得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
【详解】解：如图，
∵//，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．
考点：平行线的性质.
17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．
【正确答案】3a2 -4a-4
【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．
【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4．
故答案为3a2－4a－4．
本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．
18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
【正确答案】10
【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，所以：
①当边长为5是的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【详解】∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，
①当边长为5是的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.
所以共有10个三角形.
故填10.
本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5没有是最短边.
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
【正确答案】（1）6x3＋7x2－15x＋4（2）
【详解】分析：(1)用多项式乘以多项式的法则运算；(2)用平方差公式计算.
详解：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4
＝6x3＋7x2－15x＋4.
(2)：原式＝(b＋a)(b－a)
＝(b)2－(a)2
＝b2－a2.
点睛：多项式乘多项式的法则是先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差．
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.
【正确答案】110°
【详解】分析：∠3＝∠2＋∠4，而∠2已知，只需求∠4，根据a∥b得，∠1＝∠4.
详解：因为a∥b，∠1＝40°，
所以∠4＝∠1＝40°
所以∠3＝∠2＋∠4＝70°＋40°＝110°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
【正确答案】65°
【详解】分析：根据DF⊥AB，∠D＝30°，可得∠B度数，再由△ABC的内角和求∠ACB的度数.
详解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°
所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－30°＝60°.
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－60°
＝65°.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°.
22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.
【正确答案】见解析
【详解】分析：利用作一个角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.
详解：作出的∠β如图所示：
∠β即为所求.
点睛：作一个∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；②画射线AB；③以点A为圆心，OP为半径画弧交AB于点D；④以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，⑤画射线AC，则∠BAC＝∠MON.
23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
【正确答案】2mn-5；-3．
【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原式化简，再把字母的值代入计算．
【详解】解：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2
＝m2n2-4-m2n2+2mn-1
＝2mn-5
当m＝2，n＝时，
原式＝2mn-5＝2×2×-5＝-3．
对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算时，要添上括号．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
【正确答案】(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时；(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止
【分析】(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度为0时的时间，速度是值即是函数图象时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束.
【详解】解：(1)自变量是时间，因变量是速度；
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.
(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止
观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.
【正确答案】（1）54（2）
【详解】分析：(1)根据三角形的面积公式计算；(2)S△ABC＝AB·CE＝BC·AD.
详解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.
(2)因为S△ABC＝BC·AD，
所以×10×BC＝54.
所以BC＝.
点睛：三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为ha，hb，hc，则有aha＝bhb＝chc.
26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？为什么？
【正确答案】∠ACE＝90°
【详解】分析：根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DCE，∠BAC＋∠BCA＝90°证∠DCE＋∠BCA＝90°.
详解：∠ACE＝90°.
理由：因Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
因为∠B＝90°，
所以∠BAC＋∠BCA＝90°.
所以∠DCE＋∠BCA＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠DCE＋∠BCA)＝90°.
点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）
一、选一选：（每题4分，共48分）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温
2. 一种新型的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A. 0.43×10-4 B. 0.43×10-5 C. 4.3×10-5 D. 4.3×10-8
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （x3）2=x6 B. x2·x3=x6 C. x+x2=x3 D. x6÷x3=x2
5. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果的乘积中没有含x的项，则a为（ ）
A. 5 B. －5 C. D.
8. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（ ）
A. 23 B. 21 C. 19 D. 17
9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
10. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）
A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处
11. 如图所示，，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确有（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填 空 题：（每题4分，共24分）
13. 已知一个角补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为___________
15. 若，则__________
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
17. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线， 是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则_____________
三、解 答 题（共计78分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）（用乘法公式）
20. 先化简再求值:﹣，其中.
21. 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
22. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C， AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即h=0时）时，温度是 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米图书馆看书，小光直接去图书馆, 小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 是描述小凡的运动过程（填或）；
（2）小凡和小光先出发是 ，先出发了 分钟；
（3）小凡与小光先到达图书馆的是 ，先到了 分钟；
（4）求小凡与小光从学校到图书馆平均速度各是多少？（没有包括中间停留的时间）
25. （1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，
①其他条件没有变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由.
26. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若没有变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）
一、选一选：（每题4分，共48分）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温
【正确答案】A
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选A．
此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．
2. 一种新型的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A. 0.43×10-4 B. 0.43×10-5 C. 4.3×10-5 D. 4.3×10-8
【正确答案】C
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000043= 4.3×10-5，
故选C.
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B
【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （x3）2=x6 B. x2·x3=x6 C. x+x2=x3 D. x6÷x3=x2
【正确答案】A
【详解】A. （x3）2=x6 ，故A选项正确； B. x2·x3=x5 ，故B选项错误；C. x与x2没有是同类项，没有能合并，故C选项错误；D. x6÷x3=x3，故D选项错误，
故选A.
5. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选B．
本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
7. 如果的乘积中没有含x的项，则a为（ ）
A. 5 B. －5 C. D.
【正确答案】B
【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解：∵，
又∵乘积中没有含x项，
∴，解得．
故选B．
本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中没有含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
8. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（ ）
A. 23 B. 21 C. 19 D. 17
【正确答案】B
【详解】∵a+b=5，
∴（a+b）2=52，
即：a2+2ab+b2=25，
又∵ab=1，
∴a2+b2=23，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，
故选B.
本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.
9. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
【正确答案】C
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）
A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处
【正确答案】C
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而没有一定要通过求解析式来解决．
【详解】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到，且保持一段时间没有变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
11. 如图所示，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵S△BDE=S△DEC，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ABC=，
∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，
∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，
∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，
故选B．
12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【正确答案】C
【详解】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；
∵△ADC是等边三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN，∴③错误；
∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，
∴正确答案①②④，
故选C．
本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，能够用全等求解边相等，角相等是解题的关键．
二、填 空 题：（每题4分，共24分）
13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
【正确答案】60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故60°．
本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为___________
【正确答案】8
【详解】设腰长的一半为x，则等腰三角形的腰长为2x，由题意得
①2x+x+3=x+5，
x=1，
2x=2，
2、2、5 构没有成三角形，故舍去；
②5+x+3=2x+x，
x=4，
2x=8，
8、8、5能构成三角形，
所以腰长为8，
故答案为8.
15. 若，则__________
【正确答案】4
【详解】∵10y=5，
∴102y=(10y)2=52=25，
∴102-2y=102÷102y=100÷25=4，
故答案为4.
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
【正确答案】135°##135度
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【详解】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故135°．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
17. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
【正确答案】-1.5
【详解】∵-2<<1，
∴x=时，y=x-1=，
故答案为.
18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线， 是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则_____________
【正确答案】
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A1=α．
同理理可得∠A2=∠A1=α，∠A3=∠A2=α，
……，
∴∠A2018=，
故答案为．
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
三、解 答 题（共计78分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）（用乘法公式）
【正确答案】（1）-5；（2）a8；（3）2a-3b+1；（4）1.
【详解】试题分析：（1）先分别进行值化简，0次幂、负指数幂运算，再按顺序进行计算即可；
（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算，进行合并同类项即可；
（3）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（4）2017×2019变为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式进行计算即可得.
试题解析：（1）原式=2+1-8=-5；
（2）原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8；
（3）原式=2a-3b+1；
（4）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1.
20. 先化简再求值:﹣，其中.
【正确答案】4xy-2y2，-10.
【详解】试题分析：先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得.
试题解析：原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，
当x=-2，y=1时，原式=4×（-2）×1-2×12=-10.
本题考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键.
21. 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
【正确答案】说明见解析.
【详解】试题分析：根据邻补角定义可得∠1+∠2=180，再根据∠1+∠3=180°可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行即可得.
试题解析：∵∠1+∠2=180（邻补角定义），∠1+∠3=180°（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行） .
22. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C， AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
【正确答案】相等，理由见解析.
【详解】试题分析：根据BF=CE可得BE=CF，由AE∥DF可得∠AEB=∠DFC，再根据∠B=∠C，利用ASA证明△ABE≌△DCF即可得.
试题解析：相等 ，理由如下：
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC ，
在△ABE和△DCF中 ，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AB=CD.
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即h=0时）时，温度是 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
【正确答案】（1）距离地面高度h，温度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.
【详解】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化，即可知自变量与因变量，观察表格可得h=0时的温度；
（2）观察可知t是h的函数，利用待定系数法即可求得；
（3）把h=6代入（2）中求得的解析式进行计算即可得．
试题解析：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．距离地面高度h是自变量，温度t是因变量，
观察可知当h=0时，t=20℃，
故答案为距离地面高度h，温度t，20；
（2）观察可知每升高1km，温度降低6℃，由此可知t是h的函数，
设t=kh+b，将（0，20），（1，14）分别代入，
则有，解得：，
所以t=-6h+20；
（3）当h=6时，t=-6h+20=-36+20=-16，
答：距离地面6千米的高空温度是-16℃．
24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆, 小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 是描述小凡的运动过程（填或）；
（2）小凡和小光先出发的是 ，先出发了 分钟；
（3）小凡与小光先到达图书馆的是 ，先到了 分钟；
（4）求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（没有包括中间停留的时间）
【正确答案】（1） ；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）小凡的速度是10km/h，小光的速度是7.5km/h.
【详解】试题分析：（1）根据小凡在中途停留一段时间，函数图象即可得出结论；
（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间没有同即可得出结论；
（3）当s=5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；
（4）根据“速度=路程÷时间”两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．
试题解析：（1）l1是描述小凡的运动过程的，因为小凡在途中从路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1描述了小凡的运动过程，
故答案为l1；
（2）观察函数图象，发现，小凡先出发，比小光先出发了10分钟，
故答案为小凡，10；
（3）60-50=10（分钟），
所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟，
故答案为小光，10；
（4）小凡的平均速度为：5÷=10（km/h），
小光的平均速度为：5÷=7.5（km/h），
答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10km/h，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5km/h.
本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．
25. （1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，
①其他条件没有变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由.
【正确答案】（1）∠EAD=20°；（2）①∠EAD=y-x，理由见解析；②∠EFM=y-x，理由见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（3）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．
试题解析：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= (180°−x−y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-y，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）=y-x；
（3）过A作AD⊥BC于D，
∵三角形内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= (180°−x-y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-y，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）= y-x，
∵AD⊥BC，FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD，
∴∠EFM= y-x．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义等，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD，题目比较典型，求解过程类似．
26. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若没有变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°；（3）120°
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可；
（2）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
（3）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到．
【详解】解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）点、在、边上运动的过程中，没有变．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，没有变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
5 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A 43 B. 82 C. 83 D. 48
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．
11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.
13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________
15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．
18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.
21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.
23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC面积；
(2)求BC的长.
26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？为什么？
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵10m=3，10n=2，
∴10m+n=10m×10n=3×2=6．
故选B．
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选B．
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【正确答案】C
【详解】由表格没有难得出：定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.
故选C.
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
【正确答案】B
【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选B．
5. 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A. 43 B. 82 C. 83 D. 48
【正确答案】C
【详解】试题解析：
故选C.
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP长没有可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
【正确答案】B
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x．
故选：B．
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】C
【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【正确答案】A
【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．
【详解】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选A．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．
【正确答案】3
【详解】分析：过△ABC的一个顶点且垂直于对边的线段是三角形的高.
详解：根据三角形高的定义，AB上的高是DC，BC上的高是AC，CA上的高是BC.
故答案为3.
点睛：本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点.
11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
【正确答案】-0.0000307
【详解】分析：把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.
详解：－3.07×10－5＝－0.0000307.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.
【正确答案】 ①. 75° ②. 110°
【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.
详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，
因为∠1＝95°，∠4＝70°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；
∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.
故答案为75°；110°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
【正确答案】L
【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________
【正确答案】70°
【详解】分析：由△ABC≌△DBE，可得∠ABC＝∠DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°即可求解.
详解：因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，
又∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝150°－40°＝110°，
所以∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝110°－40°＝70°.
故答案为70°.
点睛：本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．
15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
【正确答案】5ab
【详解】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.
详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷ac＝5ab.
故答案为5ab.
点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
【正确答案】140°
【分析】先根据平行线的性质，由//得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
【详解】解：如图，
∵//，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．
考点：平行线的性质.
17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．
【正确答案】3a2 -4a-4
【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．
【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4．
故答案为3a2－4a－4．
本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．
18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
【正确答案】10
【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，所以：
①当边长为5是的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【详解】∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，
①当边长为5是的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.
所以共有10个三角形.
故填10.
本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5没有是最短边.
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
【正确答案】（1）6x3＋7x2－15x＋4（2）
【详解】分析：(1)用多项式乘以多项式的法则运算；(2)用平方差公式计算.
详解：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4
＝6x3＋7x2－15x＋4.
(2)：原式＝(b＋a)(b－a)
＝(b)2－(a)2
＝b2－a2.
点睛：多项式乘多项式的法则是先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差．
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.
【正确答案】110°
【详解】分析：∠3＝∠2＋∠4，而∠2已知，只需求∠4，根据a∥b得，∠1＝∠4.
详解：因为a∥b，∠1＝40°，
所以∠4＝∠1＝40°
所以∠3＝∠2＋∠4＝70°＋40°＝110°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
【正确答案】65°
【详解】分析：根据DF⊥AB，∠D＝30°，可得∠B度数，再由△ABC的内角和求∠ACB的度数.
详解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°
所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－30°＝60°.
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－60°
＝65°.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°.
22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.
【正确答案】见解析
【详解】分析：利用作一个角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.
详解：作出的∠β如图所示：
∠β即为所求.
点睛：作一个∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；②画射线AB；③以点A为圆心，OP为半径画弧交AB于点D；④以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，⑤画射线AC，则∠BAC＝∠MON.
23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
【正确答案】2mn-5；-3．
【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原式化简，再把字母的值代入计算．
【详解】解：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2
＝m2n2-4-m2n2+2mn-1
＝2mn-5
当m＝2，n＝时，
原式＝2mn-5＝2×2×-5＝-3．
对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算时，要添上括号．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
【正确答案】(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时；(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止
【分析】(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度为0时的时间，速度是值即是函数图象时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束.
【详解】解：(1)自变量是时间，因变量是速度；
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.
(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止
观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.
【正确答案】（1）54（2）
【详解】分析：(1)根据三角形的面积公式计算；(2)S△ABC＝AB·CE＝BC·AD.
详解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.
(2)因为S△ABC＝BC·AD，
所以×10×BC＝54.
所以BC＝.
点睛：三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为ha，hb，hc，则有aha＝bhb＝chc.
26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？为什么？
【正确答案】∠ACE＝90°
【详解】分析：根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DCE，∠BAC＋∠BCA＝90°证∠DCE＋∠BCA＝90°.
详解：∠ACE＝90°.
理由：因Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
因为∠B＝90°，
所以∠BAC＋∠BCA＝90°.
所以∠DCE＋∠BCA＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠DCE＋∠BCA)＝90°.
点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．
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