2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分。）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数轴上的点与有理数一一对应 B. 数轴上的点与无理数一一对应
C. 数轴上的点与整数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应
3. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣2.171171117 D.
4. 下列各式中,正确的是( )
A. =±4 B. ±=4 C. D.
5. 如图，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为（　　）
​
A. 25° B. 65° C. 70° D. 75°
6. 如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（ ）

A. 70° B. 110° C. 100° D. 以上都没有对
7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（　　）


A 4 B. 3 C. 3.5 D. 2
8. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（　　）

A 72° B. 62° C. 124° D. 144°
9. 如图，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，则需要补充的条件是（ ）

A. ∠ADC=115° B. ∠CDE=125° C. ∠B=55° D. ∠CDE=65°
10. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2度数为（ ）

A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
二、填 空 题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。）
11. 计算：=___．
12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
13. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是___．

14. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．

15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．


三、简答题（第16、17、18题每题8分； 19题10分；第20题12分；第21、22题每题14分；第23题16分；共90分）
16. 计算：
17. 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．

18. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．


19. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC度数．


20. 如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1的面积．

21. 已知：如图， ∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？

22. 如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．

23. 如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上两点，且OP＝2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.
（1）①当PC∥QB时，OQ＝ ；
②当PC⊥QB时，求OQ的长.
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长.











2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分。）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．

2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数轴上的点与有理数一一对应 B. 数轴上的点与无理数一一对应
C. 数轴上的点与整数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应
【正确答案】D

【分析】数轴上的点和实数能建立一一对应关系，根据以上内容判断即可．
【详解】A. 数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故A选项错误；
B. 数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故B选项错误；
C. 数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故C选项错误；
D. 数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故D选项正确；
故选D.
3. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣2.171171117 D.
【正确答案】D

【详解】﹣是无限循环小数是有理数；=-5是有理数；﹣2.171171117是有限小数是有理数；是无限没有循环小数是无理数，故选D.
4. 下列各式中,正确的是( )
A. =±4 B. ±=4 C. D.
【正确答案】C

【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
5. 如图，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为（　　）
​
A. 25° B. 65° C. 70° D. 75°
【正确答案】B

【详解】因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠ACB=45°，因为∠BCF=20°，所以∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+20°=65°，因为DE∥FG，所以∠EAC=∠ACF=65°，故选B.
6. 如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（ ）

A. 70° B. 110° C. 100° D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】解：因为∠2+∠3=180°，
两直线平行，
所以∠1+∠4=180°，
则∠1=180°-80°=100°，
故选：C.
7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（　　）


A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵是平分线
∴
∴
∴
∴
故B．
本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边是解题的关键．
8. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（　　）

A. 72° B. 62° C. 124° D. 144°
【正确答案】B

【详解】由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=236°，可求∠AOD；又∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．
解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又已知∠AOD+∠BOC=236°，
∴∠AOD=118°．
∵∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣118°=62°．
故选B．
9. 如图，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，则需要补充条件是（ ）

A. ∠ADC=115° B. ∠CDE=125° C. ∠B=55° D. ∠CDE=65°
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行线的判定定理即可得出结论．
解：∵∠A=125°，∠C=115°，AB∥DC，
∴∠CDE=∠A=125°，故B正确，D错误；
∠ADC=180°﹣150°=55°，故A错误；
∠B=180°﹣∠C=180°﹣115°=65°，故C错误．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
10. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
【正确答案】B

【详解】∵AB∥CD，
∴∠2=∠D，
∵EF⊥BD，
∴∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°，
∴∠2=∠D=40°．
故选：B．
二、填 空 题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。）
11. 计算：=___．
【正确答案】2

【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故2．
12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
【正确答案】16

【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴这个正数为：（﹣4）2=16，
故16
考点：平方根．
13. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是___．

【正确答案】P

【详解】试题分析：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴在2与3之间，且更靠近3．
故答案为P．
考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．

14. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．

【正确答案】

【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】如图，

根据题意，得
∠AOB=45°，M处三角板45°角是∠AOB的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．
故答案为22．
平移的基本性质是：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．


【正确答案】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式求解即可得．
【详解】解：∵菱形ABCD，
∴OA=，OB==3，
∴AB=，
∴，
解得OH=．
故答案为.
此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
三、简答题（第16、17、18题每题8分； 19题10分；第20题12分；第21、22题每题14分；第23题16分；共90分）
16. 计算：
【正确答案】

【详解】整体分析：
先乘方，再乘除，后加减，任何非0数的0次幂都等于1；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数.

=-1-+-（2-）
=-1-+4-2+
=+1.
17. 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．

【正确答案】2a﹣c

【分析】实数的算术平方根和值是一个非负数，=|a|，=a+b，据此进行求解即可.
【详解】∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.
∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）
=﹣b+（a﹣c）+（a+b）
=﹣b+a﹣c+a+b
=2a﹣c.
18. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．


【正确答案】50°．

【分析】根据题意得出∠AOC以及∠AOD的度数，进而垂直的定义以及角平分线的性质求得．
【详解】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，
∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°， ∴∠BOD＝∠AOC＝80°，
∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．
考查了垂线的定义，解题关键是得出∠AOD的度数．
19. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．


【正确答案】20°

【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
20. 如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1的面积．

【正确答案】（1）A（2,0） B（-1,-4）；（2）作图见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）从直角坐标系中读出点的坐标．
（2）根据平移规律找出各点平移后后得到对应点，顺次连接即可．
（3）根据S△ABC=S长方形ADEF-S△ABD-S△EBC-S△ACF，即可求得三角形面积．
试题解析：（1）A（2,0） B（-1,-4）
（2）如图，

（3）如图，

S△ABC=S长方形DBEF-S△ABD-S△EBC-S△ACF
=4×4-×4×1-×3×1-×4×3=
21. 已知：如图， ∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？

【正确答案】AB∥EF，理由见解析.

【详解】试题分析：由同旁内角互补得出EF∥CD，由同位角相等得出AB∥CD，即可得出AB∥EF．
试题解析：AB∥EF；理由如下：
∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∵∠1=∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22. 如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．

【正确答案】答案见解析

【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．
【详解】解：如图：

（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两没有相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．
本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．
23. 如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP＝2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.
（1）①当PC∥QB时，OQ＝ ；
②当PC⊥QB时，求OQ的长.
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长.

【正确答案】（1） 2 （2）2＋2 ， 2－2 （3）符合条件的点Q共有5个． ①当点C在∠AOB内部或一边上时，OQ＝2，，2 ②当点C在∠AOB的外部时，OQ＝＋，－.

【详解】试题分析：（1）①由平行线的性质得出∠O=∠CPA，由折叠的性质得出∠C=∠O，OP=CP，证出∠CPA=∠C，得出OP∥QC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ=OP=2cm即可；
②当PC⊥QB时，分两种情况：设OQ=xcm，证出△OPM是等腰直角三角形，得出OM=，证出△CQM是等腰直角三角形，得出 ，得出方程解方程即可；（ii）同（i）得出：，即可得出结论；
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可；
试题解析：
（1）①当PC∥QB时，∠O=∠CPA，
由折叠的性质得：∠C=∠O，OP=CP，
∴∠CPA=∠C，
∴OP∥QC，
∴四边形OPCQ是平行四边形，
∴四边形OPCQ是菱形，
∴OQ=OP=2cm；
②当PC⊥QB时，分两种情况：
如图1所示：设OQ=xcm，

∵∠O=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴OM＝ ，
∴QM＝ ，
由折叠的性质得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x，
∴△CQM是等腰直角三角形，
∴QC＝ ，
∴ ，
解得： ，
即OQ＝ ；
（ii）如图2所示：

同（i）得：OQ＝，
综上所述：当PC⊥QB时，OQ的长为 或 ；
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件点Q共有5个；
①点C在∠AOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；
②当点C在∠AOB的一边上时，△OPQ是等腰直角三角形，OQ= 或 ，
③当点C在∠AOB的外部时，分两种情况：
（i）如图3所示：PM=PQ，则∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ，

由折叠的性质得：∠OPQ=∠MPQ，
设∠OPQ=∠MPQ=x，
则∠PMQ=∠PQM=45°+x，
在△OPM中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，
解得：x=30°，
∴∠OPQ=30°，
作QN⊥OP于N，设ON=a，
∵∠O=45°，
则QN=ON=a，OQ= ，PN＝ ，
∵ON+PN=OP，
∴a+ ，
解得： ，
∴OQ= ；
（ii）如图4所示：PQ=MQ，作QN⊥OA于N，

同①得：OQ= ；
综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或 ．
点睛：本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．

























2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题6小题，每小题3分，共18分．）
1. ﹣3的倒数是（　　）
A. 3 B. ﹣ C. D. ±3
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≤2 C. x≥2 D. x≠2
3. 六边形的内角和为（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
6. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为( )
A. 12 B. 10 C. 2 D. 0
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7. 9的平方根是_________．
8. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次. 将338600000亿用科学记数法表示为___________.
9. 若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为_____________．
10. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．

11. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
12. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为_____________．
13. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．

14. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销：购买三个及三个以上可性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需至少费用是__________．

15. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____．

16. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始没有断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．

三、解 答 题（本大题共11小题，共102分．）
17. 计算：
18. 先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
19. 解没有等式组： ，并写出它的所有整数解．
20. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷，的结果分为A（没有喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅没有完整的统计图．
请根据统计图提供信息，回答下列问题：
（1）C等级所占圆心角为________°；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图

21. 小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则没有分胜负．
（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现游戏结果；
（2）求小明获胜的概率．

22. 如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，没有必说明作法和理由）


23. 如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
24. 某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

25. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老等）建设稳步推进，拥有的养老床位没有断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老，其中建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设建造单人间的房间数为t．
①若该养老建成后可提供养老床位200个，求t值；
②求该养老建成后至多提供养老床位多少个？至少提供养老床位多少个？
26. 数学课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（没有包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整
证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD﹣DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC==2x，
（3）深入探究
在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由

27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．


2022-2023学年安徽省定远县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题6小题，每小题3分，共18分．）
1. ﹣3的倒数是（　　）
A. 3 B. ﹣ C. D. ±3
【正确答案】B

【详解】乘积为1的两个数互为倒数，∵-3×(-)=1,∴﹣3的倒数是﹣，故选B．
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≤2 C. x≥2 D. x≠2
【正确答案】B

【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，
根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，
要使在实数范围内有意义，必须
故选：B

3. 六边形的内角和为（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
【正确答案】C

【分析】根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.

考点：平行线的性质.
6. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为( )
A. 12 B. 10 C. 2 D. 0
【正确答案】A

【详解】∵的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据的方差大，
∴这组数据可能是x（x10），
观察只有A选项符合，
故选A．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次. 将338600000亿用科学记数法表示为___________.
【正确答案】3.386×1016

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】将338600000亿用科学记数法表示为：3.386×1016．
故填：3.386×1016．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为_____________．
【正确答案】3

【详解】∵陈点A（－1，a）代入在反比例函数y＝－中，
∴a=3；
故答案是：3．
10. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．

【正确答案】40

【详解】如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．
故答案为40．


11. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
【正确答案】0

【详解】把x＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
，
即，

故答案为0.
12. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为_____________．
【正确答案】4

【详解】求出扇形弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
解：扇形的弧长=，
即圆锥的底面周长为，
∴它的底面圆的半径==4.
故答案为4.
13. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．

【正确答案】90°．

【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°．
故答案为90°．
此题考查旋转的性质．解题关键是理解△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
14. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销：购买三个及三个以上可性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需至少费用是__________．

【正确答案】29．

【详解】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，
则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要至少费用为29元．
故答案为29．
考点：函数应用．

15. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____．

【正确答案】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则OH＝AO＝AB＝2，
在中，，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=．
故．
本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键．
16. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始没有断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．

【正确答案】24

【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
∴点P的坐标为（2018，6），
∴m＝6；
点B（2，6）在的图象上，
∴k＝6；
即，
2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数的函数值相等，
又 x＝3时，，
∴点Q的坐标为（2025，4），
即n＝4，
∴=
故答案24．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分．）
17. 计算：
【正确答案】-1

【详解】先求出角的三角函数值、幂的运算并对值、二次根式化简，再进行计算即可.
解：原式= =.
18. 先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
【正确答案】，﹣

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝

＝，
当m＝1时，原式＝＝﹣．
本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键
19. 解没有等式组： ，并写出它的所有整数解．
【正确答案】﹣2，﹣1，0，1，2；

【分析】首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．
【详解】解：解没有等式（1），得
解没有等式（2），得x≤2
所以没有等式组的解集：－3＜x≤2
它的整数解为：－2，－1，0，1，2
20. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷，的结果分为A（没有喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅没有完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）C等级所占的圆心角为________°；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图

【正确答案】（1）126；（2）见解析；（3）350人

【详解】（1）用360°乘以C等级百分比可得；
（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；
（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．
解：(1)C等级所占的圆心角为360°×(1−10%−23%−32%)=126°，
故答案为126；
(2)∵本次的总人数为20÷10%=200(人)，
∴C等级的人数为：200−(20+46+64)=70(人)，
补全统计图如下：

(3)1000×=350(人)，
答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人.
21. 小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则没有分胜负．
（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求小明获胜的概率．

【正确答案】（1）见解析 （2）

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由树状图可得游戏中两人出同种手势的有3种情况，小明获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【小问1详解】
解：画树状图得：

则有9种等可能的结果；
【小问2详解】
解：小明胜出的可能性有3种，
故小明胜出的概率为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是注意列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，没有必说明作法和理由）

【正确答案】（1）菱形的边长为；
（2）作图见解析.

【详解】试题分析：（1）连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1， CD＝BC，∠C＝60°，从而得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质，可求得∠COD＝∠COB＝ 、∠DCO＝∠BCO＝，根据三角形内角和可得△COD 是Rt△COD，由tan∠DCO＝可求得CD的长度，即为所求；（2）根据题意先作出D在BC上的对应点；作出直线a；
试题解析：
(1)连接OB、OD和OC，如图所示：

∵半径为1的⊙O点A、B、D，且∠A＝60°，
∴∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴CD＝BC，∠C＝60°，
△COD和△COB中

∴△COD≌△COB（SSS），
∴∠COD＝∠COB，∠DCO＝∠BCO，
∴∠COD＝∠COB＝ ，
∠DCO＝∠BCO＝
∴∠ODC＝（180－30－60）o=90o,
∴△COD 是Rt△COD，
∵tan∠DCO＝
∴CD＝tan30o
∴菱形ABCD的边长是 ；
（2）如图所示：

作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可．

23. 如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2.

【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°，又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；
（2）如果∠ACB=75°，∠ACD=30°，则∠BCD=30°．作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解，先求求DE，求BD得解.
【详解】（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°.
∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°.
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°
∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线.
（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2.
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°.
作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，
∴DE=DCsin30°=.
∵∠B=45°，∴DB=2.

考点：1.等腰直角三角形的性质；2.切线的判定；3.锐角三角函数定义；4.角的三角函数值.
24. 某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

【正确答案】（1）60；（2）

【详解】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.
解：（1）如图所示，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30．
在Rt△ACD中，
∵∠C=60°，AD=30，
∴tanC=，
∴CD==10，
∴BC=BD+CD=30+10．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．
25. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老等）建设稳步推进，拥有的养老床位没有断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老，其中建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设建造单人间的房间数为t．
①若该养老建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老建成后至多提供养老床位多少个？至少提供养老床位多少个？
【正确答案】（1）20%；（2）①25；②该养老建成后至多提供养老床位260个，至少提供养老床位180个．

【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元方程，解方程即可得出结论；②、设该养老建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据函数的性质t的取值范围，即可得出结论．
【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25．
答：t的值是25．
②、设该养老建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老建成后至多提供养老床位260个，至少提供养老床位180个．
考点：（1）函数的应用；（2）一元方程的应用；（3）一元二次方程的应用．
26. 数学课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（没有包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整
证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD﹣DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC==2x，
（3）深入探究
在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由

【正确答案】（1）①见解析，②见解析；（2）见解析；（3）正确

【详解】（1）先证△ABC，△ACD都是等边三角形，再证△BCE和△ACF全等即可；
（2）先证△ACE∽△HCF，再利用相似三角形的性质即可得出答案；
（3）利用（2）中证得的结论利用等量代换即可得出答案.
解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，
∴∠D=∠B=60°，
∵AD=AB，
∴△ABC，△ACD都等边三角形，
∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，
∵∠ECF=60°，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
在△BCE和△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF．
②∵△BCE≌△ACF，
∴BE=AF，
∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．
（2）∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACH=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠HCF=∠ACE，
∴△ACE∽△HCF，
∴=2，
∴AE=2FH．
(3)结论正确
如图2中，由（2）可知，设，则，设，则，易知，∴，∴.
点睛：本题是一道操作探究题.熟练应用几何图形的性质是解题的关键.
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．

【正确答案】（1）（1，0）；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①（0，3）；②3．

【分析】（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于是得到C的坐标；
（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；
（3）①根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；
②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，得到NP=，于是得到（NA+）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．
【详解】解：（1）在中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，
∴B（0，），A（﹣6，0），
把B（0，），A（﹣6，0）代入得：，
∴，
∴抛物线的函数关系式为：，
令y=0，则=0，
∴x1=﹣6，x2=1，
∴C（1，0）；
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，
∴D（m，），
当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，
∴=，解得：m1=﹣4，m2=9（没有合题意，舍去），
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）①存在，
∵ON=OM′=4，OB=，
∵∠NOP=∠BON，
∴当△NOP∽△BON时，，
∴没有变，即OP==3，
∴P（0，3）；
②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，
∴NP=，
∴（NA+）的最小值=NA+NP，
∴此时N，A，P三点共线，
∴（NA+）的最小值==．