2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（30分）
1. 下列计算正确的是( )
A. a4.a2=a6 B. a4.a2=a8 C. a4.a2=a16 D. a4.a2=8a
2. 计算(a3)2正确的是( )
A. a5 B. a6 C. a9 D. 2a3
3. 下列各式中，运算正确的是( )
A. B. =1
C. D.
4. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的有( )
A. B.
C. D.
5. 下列计算没有正确的是( )
A. B.
C. D. （-3）7×（-3）6=-313
6. 关于计算正确的是( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2401
7. 计算(14a3b2-21ab2)÷(7ab2)等于( )
A 2a2-3 B. 2a-3 C. 2a2-3b D. 2a2b-3
8. 若关于的积(x-m)(x+7)项的系数为15，则n的值为( )
A. 2 B. -2 C. -8 D. -7
9. 已知( )
A. B. 10 C. 14 D. 6
10. 若，则n的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
二、填 空 题（每题3分，共45分）
11. =_________．
12. 若，则m=_____,n=_____．
13. 若是关于x完全平方式，则m=_____．
14. 已知多项多项式除以整式A得商式为2x，则整式A为________________．
15. 计算_________；用小数表示1.6×_______________．
16. 用科学记数法表示：129 500 000= ________；0.000 000 001295=______________．
17. 利用______ 公式可以对99×101进行简便运算，运算过程为：原式=____________．
18. 计算：=______．
19. 已知 __________________．
20. 一长方形的长为(2y-x)m,宽为(x+y)m，则该长方形的面积为__________ ，周长为_________
21. (3x-___)²=9x²-12xy+4y²
22. ________________
23. 计算： ___________
24. 若，且，则 =____．
25. ，则P=_____________，
三、计算：每题5分，共15分
26.
27
28.
四、解 答 题：每题6分，共30分
29. 计算：
30. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
31. 如图，三个大小相同球恰好在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子的几分之几？

32. 如图，计算图中阴影部分的面积

33. 一个底面是正方形的长方体，高为bcm，底面正方形边长为5cm，如果它的高没有变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？


















2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（30分）
1. 下列计算正确的是( )
A. a4.a2=a6 B. a4.a2=a8 C. a4.a2=a16 D. a4.a2=8a
【正确答案】A

【详解】【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
【详解】 a4.a2=a4+2= a6 ,
故选A
本题考核知识点：同底数幂相乘.解题关键点：熟记法则：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
2. 计算(a3)2正确的是( )
A. a5 B. a6 C. a9 D. 2a3
【正确答案】B

【详解】【分析】根据：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.
【详解】(a3)2=a3×2= a6
故选B
本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.
3. 下列各式中，运算正确的是( )
A. B. =1
C. D.
【正确答案】C

【详解】【分析】根据整式运算法则逐个计算分析即可.
【详解】 ；=；
；.
故只有选项C正确.
故选C
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记整式运算法则.
4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】根据（a+b）(a-b)=a2-b2,进行判断.
【详解】A. = ，故没有可以用平方差公式计算；
B. ,各项字母指数没有同，故没有可以用平方差公式计算；
C. =
D. ==(-2)2-m2，故没有可以用平方差公式计算；
故选D
本题考核知识点：平方差公式. 解题关键点：熟记平方差公式的形式.
5. 下列计算没有正确的是( )
A. B.
C. D. （-3）7×（-3）6=-313
【正确答案】A

【详解】【分析】根据整式运算法则，逐个计算.
【详解】A. ,故选项A没有正确；
B.
C. = , ,故选项C正确；
D. （-3）7×（-3）6=-37+6=-313, ,故选项D正确；
故选A
点睛】本题考核知识点：整式运算. 解题关键点：熟记整式运算法则.
6. 关于计算正确的是( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2401
【正确答案】A

【详解】【分析】运用（ab）m=ambm,可得到结果.
【详解】=.
故选A
本题考核知识点：积的乘方. 解题关键点：运用积的乘方计算公式.
7. 计算(14a3b2-21ab2)÷(7ab2)等于( )
A. 2a2-3 B. 2a-3 C. 2a2-3b D. 2a2b-3
【正确答案】B

【详解】【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.
【详解】.
故选B
本题考核知识点：多项式除以单项式. 解题关键点：掌握整式除法法则.
8. 若关于的积(x-m)(x+7)项的系数为15，则n的值为( )
A. 2 B. -2 C. -8 D. -7
【正确答案】C

【详解】【分析】根据整式乘法将式子重新整理，再根据题意求出m.
【详解】(x-m)(x+7)=x2+(7-m)x-7m,
因为，(x-m)(x+7)项的系数为15，
所以，7-m=15
所以，m=-8
故选C
本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：熟练掌握整式乘法.
9. 已知( )
A. B. 10 C. 14 D. 6
【正确答案】D

【详解】【分析】根据完全平方公式去括号，即可得出结果.
【详解】由 ，
所以，.
故选D
本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：运用完全平方公式去括号.
10. 若，则n的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
【正确答案】A

【详解】【分析】由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq,可得3n=-15.
【详解】由已知可得，
所以，3n=-15,n=-5
故选A
本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：掌握整式乘法法则.
二、填 空 题（每题3分，共45分）
11. =_________．
【正确答案】

【详解】【分析】多项式各项分别除以单项式.
详解】=-=.
故答案为
本题考核知识点：整式除法. 解题关键点：掌握整式除法法则.
12. 若，则m=_____,n=_____．
【正确答案】 ①. ±4, ②. ±8

【详解】【分析】
【详解】由已知可得,
所以，2m=n,m2=16,
所以，m=±4n=±8
故答案为±4,±8
本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记完全平方公式.
13. 若是关于x的完全平方式，则m=_____．
【正确答案】-2或8

【分析】根据完全平方公式可得，即：a2+2ab+b2=(a+b)2
【详解】因为，是关于x的完全平方式，
所以，m-3=±5
所以，m=8或m=-2
故答案为-2或8
本题考查的知识点：完全平方公式．解题关键点：熟记完全平方公式．
14. 已知多项多项式除以整式A得商式为2x，则整式A为________________．
【正确答案】

【详解】【分析】整式A=（）÷2x
【详解】整式A=（）÷2x=；
故答案
本题考核知识点：整式除法.解题关键点：掌握整式除法法则.
15. 计算_________；用小数表示1.6×_______________．
【正确答案】 ①. , ②. 0.00016

【详解】【分析】（1）利用0指数幂和负指数幂意义解答；（2）根据科学记数法的定义求解.
【详解】1×=;1.6×1.6× =0.00016.
故答案为(1) , (2).0.00016
本题考核知识点：实数运算，科学记数法.解题关键点:理解0指数幂和负指数幂意义.
16. 用科学记数法表示：129 500 000= ________；0.000 000 001295=______________．
【正确答案】 ①. 1.295×, ②. 1.295×

【详解】【分析】科学记数法：是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜10)的记数法.据此可以得出答案.
【详解】：129 500 000= 1.295×, 0.000 000 001295=1.295×
故答案为(1). 1.295×, (2). 1.295×
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法定义.
17. 利用______ 公式可以对99×101进行简便运算，运算过程为：原式=____________．
【正确答案】 ①. 平方差, ②. 9999

【详解】【分析】利用平方差公式:(a-b)(a+b)=a2-b2
【详解】99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999
故答案为(1). 平方差, (2). 9999
本题考核知识点：平方差公式. 解题关键点：熟记平方差公式.
18. 计算：=______．
【正确答案】-6x+10

【详解】【分析】运用完全平方公式和平方差公式去括号，再相加.
【详解】=x2-6x+9-x2+1=-6x+10
故答案为-6x+10
本题考核知识点：整式运算. 解题关键点：熟练掌握整式乘法公式.
19. 已知 __________________．
【正确答案】28

【详解】【分析】逆用同底数幂相除法则：am÷an=am-n可得.
【详解】因为，
所以，=÷=÷=28.
故答案为28
本题考核知识点：同底数幂相除.解题关键点：逆用同底数幂除法法则.
20. 一长方形的长为(2y-x)m,宽为(x+y)m，则该长方形的面积为__________ ，周长为_________
【正确答案】 ①. , ②. 6y

【详解】【分析】长方形的面积=长×宽;周长=2（长+宽）；再根据整式乘法可以求得答案.
【详解】长方形的面积为：(2y-x)×(x+y)= .
周长为：2[(2y-x)+(x+y)]= 6y
故答案为(1). , (2). 6y
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握相应整式运算方法.
21. (3x-___)²=9x²-12xy+4y²
【正确答案】2y

【详解】【分析】根据（a±b）2=a2±2ab+b2,可推出结果.
【详解】因为，9x²-12xy+4y²=(3x-2y)²
故答案为2y
本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：熟记完全平方公式.
22. ________________
【正确答案】

【详解】【分析】先算整式乘法，再算整式除法.
【详解】=[]=.
故答案为
点睛】本题考核知识点：整式乘除法.解题关键点：掌握运算法则.
23. 计算： ___________
【正确答案】

【详解】【分析】多项式各项分别除以单项式，再相减.
【详解】
故答案为
本题考核知识点：多项式除以单项式.解题关键点：掌握整式除法法则.
24. 若，且，则 =____．
【正确答案】2

【分析】将利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值．
【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=-6，且m-n=-3，
∴m+n=2
故答案是：2．
此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
25. ，则P=_____________，
【正确答案】-2xy

【详解】【分析】先运用完全平方公式去括号，再移项可得答案.
【详解】由得

所以，p=-2xy
故答案为-2xy
本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：熟记完全平方公式.
三、计算：每题5分，共15分
26.
【正确答案】0

【详解】【分析】先算乘方运算，再做乘除运算，做加减运算.
【详解】解：原式= =0
本题考核知识点：有理数运算.解题关键点：掌握乘方的运算法则.
27.
【正确答案】

【详解】【分析】先作整式乘法，去括号，再加减.
【详解】解：原式=
=
. 
本题考核知识点：整式运算. 解题关键点：先完成整式乘法运算.
28.
【正确答案】3x-2y

【详解】【分析】多项式各项分别除以单项式，再相减.
【详解】原式==3x-2y
本题考核知识点：多项式除以单项式. 解题关键点：掌握整式除法法则.
四、解 答 题：每题6分，共30分
29. 计算：
【正确答案】

【分析】把(2x+y)看成一个整体，再运用平方差公式进行计算.
【详解】解: 原式=（2x+y） 2 -1 2 
=4x 2 +4xy+y 2 -1．
本题考核知识点：运用公式法计算. 解题关键点：运用整体思想.
30. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
【正确答案】2x﹣9，-1

【详解】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9．
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
31. 如图，三个大小相同的球恰好在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子的几分之几？

【正确答案】

【详解】【分析】先分别求三个大小相同的球和圆柱形盒子的体积，再求比值.
【详解】解: 设球的半径为r,
根据题意得:三个球的体积之和 ,
圆柱体盒子容积,
所以,,
答:三个球的体积之和占整个盒子容积的.
本题考核知识点：整式乘除法运用. 解题关键点：掌握整式乘除法运算法则.
32. 如图，计算图中阴影部分的面积

【正确答案】

【详解】根据：阴影面积=大长方形面积-小长方形面积，列出式子并化简.
【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.
【详解】解：(3b+2a)(3a+a)-3b·3a
=12ab+8a²-9ab
=8a²+3ab.
本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算.
33. 一个底面是正方形的长方体，高为bcm，底面正方形边长为5cm，如果它的高没有变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？
【正确答案】

【详解】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.
【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:
(5+a)(5+a) ·b-5×5b
=(25+a²+10a)b-25b
=25b+a²b+10ab-25b
=.
本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算.


















2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分 ）
1. 计算结果为( )
A. B. C. D.
2. 如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 20°
3. 可以写成( )
A. B. C. D.
4. 下列长度三根木棒首尾相接，没有能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A B.
C. • D.
6. 禽流感的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知ADBC，，DB平分ADE，则DEC等于（ ）
A. B. C. D.

8. 如图，将周长为10△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
二、填 空 题（共12小题，每小题2分，共24分）
9. 计算：_______________； _________________．
10. 用科学记数法表示的数的原来的数：_________________．
11. 若一个八边形的每一个内角都相等，则这个八边形的每一个外角的度数是_______________．
12. 一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边的取值范围是_______________．
13. 有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．

14. 如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE＝60º，∠B＝25º，则∠ACD＝ ．

15. 已知，，则_______________．
16. 如图，点D为△ABC边AB的中点，将 △ABC沿点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若，则的度数为_________________．

17. 若(x－)0没有意义，则x－2的值为____．
18. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度．

19. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
20. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

三、解 答 题（共 8 大题 ，共 72分）
21. 计算：
； (2)
． （4）（a-b）2（b-a）3（a-b）4
22. 一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
23. 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）连接AA′与CC′，则它们的关系 ．
（3）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．
24. 若，求m+n的值．
25. 已知，如图，，，，与互补．求证：．

26. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

27. 阅读下列材料:
把个相同的因数“相乘:记作，如，3叫做以2为底8的对数，记为 (即).一般地，若，则叫做以为底的对数，记作，如，则4叫做以3为底81的对数，记作.
(1)写出下列各对数的值:_____；______；______；
(2)观察(1)中3个对数的值，写出，，满足的关系式：_____；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? ______( 且，)；
(4)根据上述结论解决下列问题：已知，求和的值(且).
28. 如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持没有变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持没有变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，没有需说明理由．































2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分 ）
1. 的计算结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】
【详解】解：原式=．
故选B．
本题考查的是幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
2. 如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 20°
【正确答案】C

【详解】解：∵直线a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°．
故选C．




3. 可以写成( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数没有变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．
A、，B、，C、，D、，
故选C.
考点：本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，即可完成．
4. 下列长度的三根木棒首尾相接，没有能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm
【正确答案】A

【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则没有能构成三角形.
考点：三角形三边关系
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. • D.
【正确答案】C

【详解】解：A． ，故A错误；
B．，故B错误；
C．•，正确；
D．，故D错误．
故选C．
6. 禽流感的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：0.000000102m=m．故选B．
7. 如图，已知ADBC，，DB平分ADE，则DEC等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．

8. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【正确答案】C

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．
故选C．
本题考查平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
二、填 空 题（共12小题，每小题2分，共24分）
9. 计算：_______________； _________________．
【正确答案】 ①. ②.

【详解】解：=，=．
故答案为，．
10. 用科学记数法表示的数的原来的数：_________________．
【正确答案】00235

【详解】解：=0.0235．故答案为0.0235．
11. 若一个八边形的每一个内角都相等，则这个八边形的每一个外角的度数是_______________．
【正确答案】

【详解】解：∵八边形的每一个内角都相等，∴八边形的每一个外角都相等．
∵八边形的外角和为360°，∴八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°．
故答案为45°．
12. 一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边的取值范围是_______________．
【正确答案】10 ≤a