2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了精心选一选，填 空 题，认真答一答等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1. 方程x2＝4x的解是（　　）
A. x＝0 B. x1＝4，x2＝0 C. x＝4 D. x＝2
2. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 2
3. 解方程（x+2）2=3最适当的方法是（　　）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
4. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断
5. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（ ）

A. 15° B. 30° C. 40° D. 70°
6. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）
A. 24cm2 B. 48cm2 C. 24πcm2 D. 12πcm2
7. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）

A. B. C. D.
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　）

A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
9. 下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如图，A、B为⊙O上两点，∠AOB=100°，若C为⊙O上异于A、B的任一点，则∠ACB的度数为_____．

12. 若圆的半径是4cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是_____，该弦所对的圆心角的度数为_____．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=35°，则∠BCD=_____，∠BOD=_____．

14. 如图，AB是⊙O弦，AC是⊙的切线，A为切点，BC圆心.若∠C=40°，则∠B的度数为____．

15. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


16. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
17. 已知∠AOB＝30º，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个没有同的交点，则r的取值范围是______．

18. 一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．

三、认真答一答（本大题共7小题，共50分）
19. 解方程
（1）x2﹣3x﹣2=0；
（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）
20. 关于x一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个没有相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．
21. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
22. 已知，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，作△ABC的外接圆和内切圆，若AC=8，BC=6，请直接写出它们的半径．（没有写画法，保留画图痕迹）

23. 如图，在⊙O中，AB直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD=，AE=5．
（1）求⊙O半径r的值；
（2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD=∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．

24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
25. 如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．










2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1. 方程x2＝4x的解是（　　）
A. x＝0 B. x1＝4，x2＝0 C. x＝4 D. x＝2
【正确答案】B

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x2＝4x，
∴x2﹣4x＝0，
则x（x﹣4）＝0，
所以x﹣4＝0，x＝0，
解得x1＝4，x2＝0，
故选B．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】B

【详解】分析：本题只要根据韦达定理即可得出答案．
详解：∵a=1，b=－3，c=2， ∴， 故选B．
点睛：本题主要考查的就是韦达定理，属于基础题型．对于一元二次方程的两个根和，则，．
3. 解方程（x+2）2=3最适当的方法是（　　）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
【正确答案】A

【详解】分析：根据一元二次方程的解法即可得出答案．
详解：∵对于的形式采用直接开平方法， ∴本题选A．
点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于简单题型．解决这个问题的关键就是要熟悉解方程的方法．
4. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．
5. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（ ）

A. 15° B. 30° C. 40° D. 70°
【正确答案】A

【详解】试题分析：欲求∠1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：由已知可知，∠AOC=70°，∠BOC=40°，
∴∠ADC=35°，∠BDC=20°，
∴∠1=15°．
故选A．
考点：圆周角定理．
6. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）
A. 24cm2 B. 48cm2 C. 24πcm2 D. 12πcm2
【正确答案】C

【详解】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，
侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．
故选C．
考点：圆锥的计算．
7. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）

A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是： =．
故选B．

考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　）

A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠DOA=40°．故选D．
考点：切线的性质；圆周角定理．
9. 下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤
【正确答案】B

【详解】解：根据圆周角定理可知：①顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；
②同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；
③90°的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；
④没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据没有在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；
⑤同弧所对的圆周角相等，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；
故答案为③④⑤．故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短.
【详解】连接、，

是的切线，
，
根据勾股定理知，
当时，线段最短，
又、，
，
，
，
，
.
故选.
本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题.
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如图，A、B为⊙O上两点，∠AOB=100°，若C为⊙O上异于A、B的任一点，则∠ACB的度数为_____．

【正确答案】50°或130°

【详解】分析：本题只要根据同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可得出答案．
详解：当点C在优弧AB上时，则∠ACB=100°÷2=50°；当点C在劣弧AB上时，则∠ACB=180°－(100°÷2)=130°；故本题的答案为50°或130°．
点睛：本题主要考查的就是同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，属于简单题型．同弧所对的圆周角有两个，这两个角互补．同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
12. 若圆半径是4cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是_____，该弦所对的圆心角的度数为_____．
【正确答案】 ①. cm, ②. 90°

【详解】分析：首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理求出弦心距和圆心角的度数．
详解：如图所示：OA=4cm，AC=cm， ∴cm，即弦心距为cm， 根据OC=AC可得：∠AOC=45°， ∴∠AOB=2∠AOC=90°，即该弦所对的圆心角的度数为90°．

点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用，属于基础题型．解题的关键就是画出图形，从而进行求解．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=35°，则∠BCD=_____，∠BOD=_____．

【正确答案】 ①. 55°， ②. 110°

【详解】分析：根据圆周角定理以及圆周角和圆心角之间的关系即可得出答案．
详解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ACD=35°， ∴∠BCD=90°－35°=55°，
∵∠ACD=35°， ∴∠AOD=2∠ACD=70°， ∴∠BOD=180°－70°=110°．
点睛：本题主要考查的就是圆周角定理及逆定理，属于基础题型．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍．
14. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙的切线，A为切点，BC圆心.若∠C=40°，则∠B的度数为____．

【正确答案】25°

【详解】分析：首先连接OA，然后根据切线的性质和等腰三角形的性质得出答案．
详解：连接OA， ∵AC为切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°，
∵OA=OB， ∴∠B=50°÷2=25°．
点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是添加这条辅助线．
15. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


【正确答案】60

【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
【详解】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故60．

本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键．
16. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【正确答案】12

【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
17. 已知∠AOB＝30º，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个没有同的交点，则r的取值范围是______．

【正确答案】2