2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了 下列各数， 下列各式中，正确的是， 下列四个命题中，真命题， 介于下列哪两个整数之间， 下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（共10小题）
1. 下列四个图形中，没有能推出∠2与∠1相等的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
3. 下列各数：，，，， ，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（　　）个.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
4. 下列各式中，正确的是(   )
A B. C. D.
5. （ ）
A. -5 B. 5 C. ±5 D. 25
6. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A. a＋b>0 B. ab >0 C. D.
7. 下列四个命题中，真命题（　　）
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等
B. 圆既是对称图形也是轴对称图形
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
8. 介于下列哪两个整数之间(　　)
A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4
9. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（　　）
A. 小于或等于3的实数 B. 小于3的实数
C. 小于或等于﹣3的实数 D. 小于﹣3的实数
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填 空 题（共6小题）
11. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．

12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为______（只填序号）
13. 计算+|﹣|=_____．
14. 如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．

15. 若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=_____．
16. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

三．解 答 题（共7小题）
17. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　（　 　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　（　 　）
∴　 　∥　 　，（　 　）
∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵　 　，（已知）
∴∠AGD=　 　（等式性质）

18. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

19. 计算题
（1）（+3）（﹣3）﹣
（2）
20. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
21. 对于实数a，我们规定：用符号表示没有大于整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：= ；= ．
(2)若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数， 次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1所有正整数中，的是 ．
22. 如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度数；
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
23. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．

（1）数轴上点B表示的数为　 　；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（共10小题）
1. 下列四个图形中，没有能推出∠2与∠1相等的是（　　）
A. B.
C. D.
【1题答案】
【正确答案】B

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
没有能判断∠1＝∠2，故本选项正确；
C、∵a//b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
故选B．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【2题答案】
【正确答案】D

【详解】∵∠AOE=140°，
∴∠BOE=40°，
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠BOE，
∴∠DOB=80°，
∴∠AOC=80°.
故选D.
3. 下列各数：，，，， ，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（　　）个.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
【3题答案】
【正确答案】A

【详解】根据无限没有循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.
故选A.
点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限没有循环小数，开方开没有尽的数，含有π的因式，有规律但没有循环的数.
4. 下列各式中，正确的是(   )
A. B. C. D.
【4题答案】
【正确答案】D

【详解】根据算术平方根的意义，可知=4，故没有正确；
根据立方根的意义，可知=，故没有正确；
根据平方根的意义，可知，故没有正确；
根据立方根的意义，可知，故正确．
故选D．
5. 是（ ）
A. -5 B. 5 C. ±5 D. 25
【5题答案】
【正确答案】B

【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．
【详解】∵(5)2=25
∴=5
故选：B
考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．
6. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A. a＋b>0 B. ab >0 C. D.
【6题答案】
【正确答案】C

【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
7. 下列四个命题中，真命题是（　　）
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等
B. 圆既是对称图形也是轴对称图形
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
【7题答案】
【正确答案】B

【详解】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；
B. 圆既是对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（没有是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.
故选B.
8. 介于下列哪两个整数之间(　　)
A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4
【8题答案】
【正确答案】C

【详解】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.
故选C
9. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（　　）
A. 小于或等于3的实数 B. 小于3的实数
C. 小于或等于﹣3的实数 D. 小于﹣3的实数
【9题答案】
【正确答案】C

【分析】根据值的定义先求出b的取值范围，再根据a＜b始终成立，求出a的取值范围．
【详解】解： ∵|b|＜3，
∴-3＜b＜3，
∵a＜b始终成立，
∴a的取值范围是小于或等于-3的实数．
故选：C．
本题考查的是值，解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的值相等．
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【10题答案】
【正确答案】B

【分析】①-1的平方是1;②3x y 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点没有在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条
【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；
②32xy3是4次单项式，说确；
③将方程中分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说确．
正确的说法有2个，
故选B．
此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题
二．填 空 题（共6小题）
11. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．

【11题答案】
【正确答案】45°

【详解】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为______（只填序号）
【12题答案】
【正确答案】①②④

【详解】①A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，故①正确；
②设C，A⊕B=，B⊕C=，而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，故②正确；
③A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，没有能得到，，所以A≠C，故③没有正确；
④因为（A⊕B）⊕C=，A⊕（B⊕C）=，所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．
故①②④正确．
点睛：本题主要考查点的坐标、新定义问题，能正确地理解定义中规定的运算是解题的关键.
13. 计算+|﹣|=_____．
【13题答案】
【正确答案】3

【详解】根据算术平方根的意义和值的性质，可知+|﹣|=2+=3.
故答案为3.
14. 如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．

【14题答案】
【正确答案】1﹣2

【详解】根据勾股定理，可得AC==2，根据数轴上两点间的距离AP=AC=2，可得P点坐标1﹣2．
故答案为1﹣2．
15. 若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=_____．
【15题答案】
【正确答案】-1

【详解】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知2a-1+2a+5=0，解得a=-1.
故答案为-1.
16. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

【16题答案】
【正确答案】8

【分析】根据平移的基本性质作答．
【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为8．
三．解 答 题（共7小题）
17. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　（　 　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　（　 　）
∴　 　∥　 　，（　 　）
∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵　 　，（已知）
∴∠AGD=　 　（等式性质）

【17题答案】
【正确答案】见解析

【分析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
18. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

【18题答案】
【正确答案】124°

【详解】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，图形算出∠AOD为124°．
试题解析：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．
19. 计算题
（1）（+3）（﹣3）﹣
（2）
【19题答案】
【正确答案】（1）8；（2）5

【详解】试题分析：根据二次根式的性质和乘除法的运算公式，乘法分配律化简，合并同类二次根式，计算即可.
试题解析：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；
（2）原式=×+×﹣×，
=6+5﹣6，
=5．
20. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
【20题答案】
【正确答案】

【详解】解：∵3＜＜4，
∴m=3，n=﹣3，
∴
=
=
= ．
21. 对于实数a，我们规定：用符号表示没有大于的整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：= ；= ．
(2)若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数， 次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，的是 ．
【21题答案】
【正确答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255

【分析】（1）先估算和的大小，再根据新定义进行计算可得结果；
（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果1；
（4）的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5＜＜6，
∴[]=[2]=2，[]=5，
故答案为2，5；
（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，
∴x=1，2，3，
故1，2，3；
（3）次：[]=10，
第二次：[]=3，
第三次：[]=1，
故答案为3；
（4）的正整数是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是255，
故255．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了对一个数的平方数的计算能力．
22. 如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度数；
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t值．
【22题答案】
【正确答案】(1)∠BOD＝60°；(2)当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．

【分析】（1）依据∠COE＝60°，OA平分∠COE，可得∠AOC＝30°，再根据∠AOB＝90°，即可得到∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°；当OF平分∠AOB时，AOF＝45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；
②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．
【详解】解：(1)∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
(2)①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，

即9t+30°﹣3t＝45°，
解得t＝2.5；
当OF平分∠AOB时，AOF＝45°，

即9t﹣150°﹣3t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，

即9t﹣60°﹣3t＝(60°﹣3t)，
解得t＝12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，

即3t﹣(9t﹣240°)＝(3t﹣60°)，
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意没有能漏解．
23. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．

（1）数轴上点B表示数为　 　；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
【23题答案】
【正确答案】(1)-5;(2)①点A'表示的数为﹣4或2；②t=4

【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
（2）①先根据正方形的面积为16可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD延数轴负方向运动时，点E、F表示的数均为负数，没有可能互为相反数，没有符合题意；当点E、F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD延数轴正方向运动，再根据点E、F所表示的数互为相反数，列出方程即可求出t的值.
【详解】（1）∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵点A表示的数为﹣1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为﹣5，
故答案为﹣5．
（2）①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A'B=4÷4=1，
∴AA'=4﹣1=3，
∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；

若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB'=4÷4=1，
∴AA'=4﹣1=3，
∴点A'表示的数为﹣1+3=2；
综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；
②t的值为4．
理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，没有可能互为相反数，没有符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，

∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，
∴点E表示的数为﹣1+t，
∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，
∴点F表示的数为﹣5+t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，
解得t=4．
此题主要考查了数轴上的动点问题以及在数轴上两点间的距离计算，属于中等难度的问题，解答这个问题的关键是要明确两点之间的距离方法．在用代数式来表示点所表示的数时，一定要注意向右移动，则用原数加上移动的距离；向左移动时，则用原数减去移动的距离.

























2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 下列四个式子中，是方程的是（　　）
A. 3+2＝5 B. C. D.
2. 在下列方程组中，没有是二元方程组的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（　　）
A. B. 若m=n,则am=an
C. 若2a=6b,则a=3b D. 若a=b,则a-2=b-2
4. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元方程4x＋1＝0的解是( )
A B. － C. 4 D. －4
6. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
7. 若x=2是关于x的方程2x+3m—1=0的解，则m的值为( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. -2
8. 某班同学分组，若每组7人，则有2人分没有到组里；若每组8人，则一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为 （ ）
A 7x + 2 = 8x - 4 B. 7x - 2 = 8x + 4
C. 7x + 2 = 8x + 4 D. 7x - 2 = 8x - 4
9. 当x取（ ）时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
A. 1 B. 2 C. -2 D. 0
10. 在等式中，当x=1时，y=－2；当x=－1时，y=4，则这个等式是（）
A. y=3x-1 B. y=-3x+1 C. y=-x-3 D. y=x-3
11. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
12. 如果2x5a-1＝－6是关于x的一元方程，那么a＝___________
13. 若与同类项，则+b＝_______．
14. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
15. 若是kx-2y-2 = 0的解，则k的值为_________
16. 已知方程3x-2y=5，用含的代数式表示，那么＝______．
17. 若(a-2)2+︱b+3︱=0,则(b+a)2001=_____________
18. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，符合条件的数有_______个
19. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
三、解 答 题（共60分）
20. 解下列方程或方程组：
(1) 3 = 1－2（4+x）；(2)
(3) ；（4）
21. 方程2m+x=1和3x-1=2x+1解相同，求m的值.
22. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
23. 当x=2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，求当x=﹣3时这个代数式的值．
24. 甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？
25. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
26. 某旅馆客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．




















2022-2023学年湖南省耒阳市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 下列四个式子中，是方程的是（　　）
A. 3+2＝5 B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：
A、没有是方程，因为没有含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、没有是方程，因为它是没有等式而非等式，故本选项错误；
D、没有是方程，因为它没有是等式，故本选项错误；
故选B．
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
2. 在下列方程组中，没有是二元方程组是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据二元方程组的定义的三要点（①只有两个未知数；②未知数的项次数都应是；③都是整式方程）可得：
其中第三个方程组显然含有三个未知数，没有符合点．
故选C．
3. 下列说法错误的是（　　）
A. B. 若m=n,则am=an
C. 若2a=6b,则a=3b D. 若a=b,则a-2=b-2
【正确答案】A

【详解】A选项：（c≠0），故是错误的,与题意相符；
B选项：若m=n,则根据等式的性质2可得：am=an，与题意没有相符;
C选项：若2a=6b,则根据等式的性质3可得：a=3b，与题意没有相符;
D选项：若a=b,则根据等式的性质1可得：a-2=b-2，与题意没有相符.
故选A.
4. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．
【详解】解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
本题考查了解一元方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
5. 一元方程4x＋1＝0的解是( )
A. B. － C. 4 D. －4
【正确答案】B

详解】试题分析：，所以．故选B．
考点：解一元方程．
6. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【正确答案】C

【分析】根据等式的两条性质即可判断．
【详解】解：由得 ，故A选项的方程变形正确；
由得，故B选项的方程变形正确；
由得 ，故C选项的方程变形错误；
由得
故选C．
7. 若x=2是关于x的方程2x+3m—1=0的解，则m的值为( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. -2
【正确答案】B

【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，
∴2×2+3m-1=0，
解得：m=-1．
故选B．
8. 某班同学分组，若每组7人，则有2人分没有到组里；若每组8人，则一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为 （ ）
A. 7x + 2 = 8x - 4 B. 7x - 2 = 8x + 4
C. 7x + 2 = 8x + 4 D. 7x - 2 = 8x - 4
【正确答案】A

【详解】试题分析：等量关系为：7×组数+2=8×组数﹣4，把相关数值代入即可．
解：若每组有7人，实际人数为7x+2；
若每组有8人，实际人数为8x﹣4，
∴可列方程为7x+2=8x﹣4．
故选A．
点评：考查列一元方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
9. 当x取（ ）时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
A. 1 B. 2 C. -2 D. 0
【正确答案】D

【详解】根据题意得：3（2-x）=2（3+x），
去括号得：6-3x=6+2x，
解得：x=0，
故选D．
10. 在等式中，当x=1时，y=－2；当x=－1时，y=4，则这个等式是（）
A. y=3x-1 B. y=-3x+1 C. y=-x-3 D. y=x-3
【正确答案】B

【详解】分别把当x=1时，y=-2，当x=－1时，y=4代入等式，得到关于k、b的二元方程组，求出k、b的值即可
解得，
所以y=-3x+1.
故选B.
11. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据“班共用土筐 59 个，扁担 36 个”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
故选B.
本题考查由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
12. 如果2x5a-1＝－6是关于x的一元方程，那么a＝___________
【正确答案】

【详解】由一元方程的特点得5a-1=1，
解得：a=.
故答案是.
13. 若与是同类项，则+b＝_______．
【正确答案】2

【详解】由题意，得
3a=3，3b+a=4b，
解得a=1，b=1，
所以a+b=2.
故答案为2．
14. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
【正确答案】2

【详解】∵代数式与值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
15. 若是kx-2y-2 = 0的解，则k的值为_________
【正确答案】2

【详解】因为是kx-2y-2 = 0的解，
所以2k-2-2=0,
所以k=2.
故答案是：2.
16. 已知方程3x-2y=5，用含的代数式表示，那么＝______．
【正确答案】

【详解】3x-2y=5
3x=5+2y
x=.
故答案是.
17. 若(a-2)2+︱b+3︱=0,则(b+a)2001=_____________
【正确答案】-1

【详解】∵(a-2)2+︱b+3︱=0，
∴a-2=0,b+3=0,
∴a=2,b=-3.
所以(b+a)2001=－1.
故答案是:-1.
18. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，符合条件的数有_______个
【正确答案】5

【详解】设这个数的个位为x，十位为y，且y没有等于0，否则为一位数．
则x+y=5．
当x=0时，y=5，这时这个数是50；
当x=1时，y=4，这时这个数是41；
当x=2时，y=3，这时这个数是32；
当x=3时，y=2，这时这个数是23；
当x=4时，y=1，这时这个数是14；
因此符合条件的数有5个．
故答案是：5．
19. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
【正确答案】504

【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．
此题考查一元方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．
三、解 答 题（共60分）
20. 解下列方程或方程组：
(1) 3 = 1－2（4+x）；(2)
(3) ；（4）
【正确答案】①x=-5；（2）-17 ；（3）；（4）

【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项的法则求出x的值即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的法则求出x的值即可；
(3)运用加减消元法解；
(4)运用加减消元法解.
【详解】(1) 3 = 1－2（4+x）
-8-2x+1=3
-2x=10
x=-5.
(2)
3(x-1)-12=2(2x+1)
3x-3-12=4x+2
-x=17
x=-17.
(3)
由②4得：4x-4y=16③
由③+①得：7x=35
x=5
把x=5代入②得，y=1
所以方程组的解为.
(4)
由①2得：2x+2y=8③
由②+③是：5x=10
x=2
把x=2代入①得y=2,
所以方程组的解为.
21. 方程2m+x=1和3x-1=2x+1的解相同，求m的值.
【正确答案】m=-

【详解】试题分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
试题解析：
解个方程得：x=1-2m
解第二个方程得：x=2
∴1-2m=2
∴m=-.
22. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【正确答案】m=-12 x=-3,y=3

【详解】试题分析：由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．
试题解析：

①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=- ；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为 解得.
23. 当x=2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，求当x=﹣3时这个代数式的值．
【正确答案】25

【分析】把x=2代入代数式，得到关于c的一元方程，求出c的值，然后把c的值代入代数式得到关于x的二次三项式，再把x=-3代入这个二次三项式求出代数式的值．
【详解】解：把x=2代入代数式得：2×4+（3-c）×2+c=10，
解得：c=4，
把c=4代入得到关于x的二次三项式为：
2x2-x+4．
把x=-3代入二次三项式得：
2（-3）2+3+4=18+3+4=25．
∴当x=-3时，代数式值为25．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？
【正确答案】应从乙队调5人到甲队.

【详解】试题分析：根据甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队调x人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案．
试题解析：
解：设应从乙队调人到甲队，根据题意得：
解之得．经检验，符合题意．
答：应从乙队调5人到甲队.
一元方程应用：根据甲队人数是乙队人数的2倍，得出等式方程是解决问题的关键．
25. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
【正确答案】用张制盒身，张制盒底

【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
26. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．
【正确答案】

【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x间，两人间y间，根据题意可列二元方程组即可．
【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；
设租住三人间x间，两人间y间，可列方程：