2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一、选一选（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣2相反数等于（ ）
A. 2 B. ﹣ C. -2 D. ±2
2. 下列运算没有正确的是（ ）
A. 2a﹣a=a B. 2a+b=2ab
C. 3a2+2a2=5a2 D. ﹣a2b+2a2b=a2b
3. 下列是国内几所大学图标，若没有考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻
折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）

A. 清华大学 B. 浙江大学 C. 北京大学 D. 中南大学
4. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元方程，去分母后得（　　）
A. 2（2x+1）﹣x﹣3=1 B. 2（2x+1）﹣x﹣3=6
C. 2（2x+1）﹣（x﹣3）=6 D. 2（2x+1）﹣（x﹣3）=1
6. 下列图形中，去掉其中任意一个小正方形都没有可能折成无盖的正方体的是 （ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
7. ﹣3值是_______．
8. 若单项式3x3y2n与单项式9x3y4是同类项，则n=________．
9. 我国南海某海域探朋可然冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为 ___．
10. 方程2﹣3x=4﹣2x解是________.
11. 在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．

12. 若x= -2是关于x的方程2x-3m﹣2=0的解，则m的值为________.
13. 如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是_____．

14. 如图所示的几何体中，俯视图相同的是________（填序号）．

15. 我校手工社团班计划圣诞节前做一批手工艺品奉送老师，若每人做5个，那么就比计划少2个；若每人做6个，就比原计划多8个.设该社团共有x人，则列方程为________________．
16. 若代数式2a2-3a+1的值为5，则代数式11-6a2+9a的值为________．
三、解 答 题（本题共10小题，共102分）
17. 计算（1） （2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|
18. 解方程
(1)2x+3=4（x-1） (2)
19. 如图所示为8个立体图形．

其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
20. 先化简，再求值：（3a2﹣ab+b）﹣（6ab﹣3a2+b），其中a=2，b= -1.
21. 若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值．
22. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，
例如：1※2=1×2+1﹣2=1，（1）求3※（﹣5）的值；
（2）若（-3）※b与b，互为相反数，求b的值.
23. 如图是某长方体盒子的展开图，已知长比宽多4cm，求这个长方体盒子的表面积．

24. 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要　　 　　　个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；

（3）在保持主视图和左视图没有变的情况下，至多可以拿掉n个小正方体，则n=　 　　　，请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图.

25. 如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略没有计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．
（1）求注满整个容器所需的总时间；
（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为　 　cm；
（3）求容器A的高度和注水的速度．

26. 甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.
（1）多长时间后两车相遇？
（2）若甲乙两地之间有相距50kmA、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入加油，求A加油站到甲地的距离.
（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若没有能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？




2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一、选一选（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣2的相反数等于（ ）
A. 2 B. ﹣ C. -2 D. ±2
【正确答案】A

【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，
所以-2的相反数是2，
故选Ａ．
2. 下列运算没有正确的是（ ）
A. 2a﹣a=a B. 2a+b=2ab
C. 3a2+2a2=5a2 D. ﹣a2b+2a2b=a2b
【正确答案】B

【分析】试题分析：根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数没有变，即可解答．
【详解】解：A、2a﹣a=a，计算正确；
B、2a与b没有是同类项，计算错误；
C、3a2+2a2=5a2，计算正确；
D、-a2b+2a2b=a2b，计算正确；
故选B
3. 下列是国内几所大学的图标，若没有考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻
折变换，又可以通过旋转变换得到图形是（ ）

A. 清华大学 B. 浙江大学 C. 北京大学 D. 中南大学
【正确答案】A

【详解】中南大学图标没有能通过翻折变换得到，北京大学的图标没有能通过旋转变换得到，浙江大学的图标没有能通过翻折变换得到，也没有能通过旋转变换得到，清华大学的图标可以通过翻折变换得到，也可以通过旋转变换得到，
故选A.
4. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，
故选D.
5. 一元方程，去分母后得（　　）
A. 2（2x+1）﹣x﹣3=1 B. 2（2x+1）﹣x﹣3=6
C. 2（2x+1）﹣（x﹣3）=6 D. 2（2x+1）﹣（x﹣3）=1
【正确答案】C

【详解】方程两边同时乘以6，得：2（2x+1）﹣（x﹣3）=6，
故选C.
6. 下列图形中，去掉其中任意一个小正方形都没有可能折成无盖的正方体的是 （ ）
A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A去掉“田”字型当中的一个小正方形后能折成一个无盖的正方体，故没有符合题意；
B去掉任何一个小正方形后折成的都是有一个面重合，无底无盖的正方体，故符合题意；、C去掉任何一个小正方形都可以折成一个无盖的正方体，故没有符合题意；D去掉下行两个中的任何一个都可以折成一个无盖正方体，故没有符合题意，
故选B．
本题考查了展开图折叠成几何体，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
二、填 空 题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
7. ﹣3的值是_______．
【正确答案】3

【分析】一个负数的值等于它的相反数．
【详解】解：
故3．
本题考查求一个的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 若单项式3x3y2n与单项式9x3y4是同类项，则n=________．
【正确答案】2

【详解】由题意得：2n=4，解得：n=2，
故答案为2.
9. 我国南海某海域探朋可然冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为 ___．
【正确答案】1.94×1010

【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：1亿=108
194亿=194×108=1.94×102×108=1.94×1010．
故答案为1.94×1010．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 方程2﹣3x=4﹣2x的解是________.
【正确答案】x=-2

【详解】2﹣3x=4﹣2x，
-3x+2x=4-2，
-x=2，
x=-2，
故答案为x=-2.
本题主要考查解一元方程，熟练掌握解一元方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
11. 在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．

【正确答案】16

【详解】由题意可知小路的面积为：8×2=16，
故16
12. 若x= -2是关于x的方程2x-3m﹣2=0的解，则m的值为________.
【正确答案】-2

【详解】由题意得：-4-3m-2=0，
-3m =6，
m=-2，
故答案为-2.
13. 如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是_____．

【正确答案】左视图

【详解】如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，左视图是由4个小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，
故答案为左视图.

14. 如图所示的几何体中，俯视图相同的是________（填序号）．

【正确答案】②③

【详解】①的俯视图是圆，②的俯视图是有圆心的圆，③的俯视图是有圆心的圆，④的俯视图是圆环，
相同的是②③，
故答案为②③.
15. 我校手工社团班计划圣诞节前做一批手工艺品奉送老师，若每人做5个，那么就比计划少2个；若每人做6个，就比原计划多8个.设该社团共有x人，则列方程为________________．
【正确答案】5x+2=6x－8

【详解】社团有x人，若每人做5个，那么就比计划少2个，可知计划做（5x+2）个；
若每人做6个，就比原计划多8个，可知计划做（6x-8）个，
由计划数是没有变的，所以可列方程为：5x+2=6x-8，
故答案为5x+2=6x-8.
16. 若代数式2a2-3a+1的值为5，则代数式11-6a2+9a的值为________．
【正确答案】-1

【详解】由题意得：2a2-3a+1=5，所以2a2-3a=4，
所以11-6a2+9a=11-3（2a2-3a）=11-3×4=-1，
故答案为-1.
本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确对所求的式子进行变形是解题的关键．
三、解 答 题（本题共10小题，共102分）
17. 计算（1） （2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|
【正确答案】（1）-3 （2）-20

【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；
（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式= = =3-6=-3；
（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.
18. 解方程
(1)2x+3=4（x-1） (2)
【正确答案】(1)；(2)x=－5.

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：（1）2x+3=4x-4，
2x-4x=-4-3，
-2x=-7，
x=；
（2）2(x-4)-3（3x+1）=24，
2x-8-9x-3=24，
2x-9x=24+3+8，
-7x=35，
x=-5.
19. 如图所示为8个立体图形．

其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
【正确答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧

【详解】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
试题解析：①是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱，是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体，
所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧，
故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．
本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．
20. 先化简，再求值：（3a2﹣ab+b）﹣（6ab﹣3a2+b），其中a=2，b= -1.
【正确答案】4-3ab+ ,

【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式=3a2-ab+b-2ab+a2-b=4-3ab+ ,
当a=2，b= -1时，原式=4×22-3×2×（-1）+ ×（-1）=.
21. 若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值．
【正确答案】-1

【详解】试题分析：先求出方程2（2x﹣1）=3x+1的解，把这个解代入方程2ax=(a+1)x-6，进行求解即可得.
试题解析：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3，
把x=3代入方程2ax=(a+1)x-6得，6a=3(a+1)-6，
解得：a=-1.
22. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，
例如：1※2=1×2+1﹣2=1，（1）求3※（﹣5）的值；
（2）若（-3）※b与b，互为相反数，求b的值.
【正确答案】（1）-7 （2）-1

【详解】试题分析：（1）利用已知中规定的运算进行计算即可得；
（2）利用规定的运算进行变形，然后利用互为相反数的两个数的和为0，列方程然后进行求解即可得.
试题解析：（1）3※（﹣5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-7；
（2）由题意得：（-3）※b+b=0，
即：-3b+(-3)-b+b=0，
解得：b=-1.
本题考查了有理数的混合运算，解一元方程等，熟练掌握运算法则、解一元方程的步骤是解题的关键．
23. 如图是某长方体盒子的展开图，已知长比宽多4cm，求这个长方体盒子的表面积．

【正确答案】146cm2

【详解】试题分析：设长方体的宽为xcm，要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，图形可知2个宽+2个高=14，1个长+2个高=13，再根据长方体盒子的长=宽+4，列方程可求长方体盒子的长、宽、高；再根据长方体的体积公式即可求解．
试题解析：设长方体的宽为xcm，则长为(x+4)cm，高为（14÷2-x）cm，
则有2（14÷2-x）+(x+4)=13，
解得：x=5，
x+4=9，14÷2-x=2，
所以长方体的长为9cm，宽为5cm，高为2cm，
所以表面积为：2×（9×5+5×2+9×2）=146cm2.
24. 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要　　 　　　个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；

（3）在保持主视图和左视图没有变的情况下，至多可以拿掉n个小正方体，则n=　 　　　，请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图.

【正确答案】（1）10;(2)见解析；（3）1

【详解】试题分析：（1）观察可知共有三层，最下面一层有6个，中间一层有3个，最上一层有1个，加即可得总个数；
（2）观察即可得，主视图可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，1，2；左视图得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1，据此可画出图形；
（3）如图，要想保证主视图和左视图没有变的情况下，只能拿掉图中标涂红色的两个小正方体中的一个.
试题解析：（1）观察可知共有三层，最下面一层有6个，中间一层有3个，最上一层有1个，
6+3+1=10，
故答案为10；
（2）如图所示；

（3）如图，要想保持主视图和左视图没有变，只能拿掉图中涂红色的两块中的一块，故n=1，

新几何体俯视图如下.

25. 如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略没有计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．
（1）求注满整个容器所需的总时间；
（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为　 　cm；
（3）求容器A的高度和注水的速度．

【正确答案】（1）24分钟；（2）12-x；(3)4cm，10cm3/分

【详解】试题分析：（1）由注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟，可知注满A、B共需要18分钟，再由C占整个容器容积的，可知A、B共占整个容器容积的，由此可得总时间；
（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，据此即可得B的高度为（12-x）cm；
（3）根据注水的速度没有变，可得，代入相关数据列方程求解即可.
试题解析：（1）（8+10）÷（1-）=24（分钟），
答：注满整个容积需要24分钟；
（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，所以B的高度为（12-x）cm，
故答案为（12-x）；
(3)由题意得： ，
解得：x=4，
=10，
答：容器A的高度是4cm，注水的速度是10cm3/分.
26. 甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.
（1）多长时间后两车相遇？
（2）若甲乙两地之间有相距50km的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入加油，求A加油站到甲地的距离.
（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若没有能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？
【正确答案】（1）1.25；（2）112.5km或187.5km ；（3）没有能， 超速.

【详解】试题分析：（1）设x小时两车相遇，根据客车的路程+出租车的路程=400列方程进行求解即可得；
（2）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可；
（3）出租车到达甲地休息40分钟时客车已行驶了280千米，客车到达乙地还需要2小时，
100×2=200