人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质巩固练习

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平行线的性质综合题

一．选择题（共6小题）

1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

2．如图所示，下列推理正确的个数有（　　）

①若∠1＝∠2，则AB∥CD  

②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°

③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC    

④若AB∥CD，则∠3＝∠4．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

4．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 

C．三角形的一个外角大于任何一个内角 

D．如果x2＞0，那么x＞0

5．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（　　）

A．内错角相等，两直线平行 

B．同位角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．两直线平行，内错角相等

6．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° 

C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2

二．填空题（共6小题）

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝63°，则∠2＝　   　．

8．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据　   　，两直线平行．

9．某人从住处外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间（候车时间可看作是固定不变的）．

问：候车时间需要花 　   　分钟．

10．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：　   　，它是　   　命题．

11．请将下面的证明过程补充完整：

已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°

求证：AC⊥BC．

证明：∵CD∥EF，（已知）

∴∠2＝∠DCB，（ 　   　）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠DCB，（ 　   　）

∴GD∥CB，（ 　   　）

∴∠3＝∠ACB，（ 　   　）

∵∠3＝90°，（已知）

∴∠ACB＝90°，（ 　   　）

∴AC⊥BC（ 　   　）．

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 　   　°．

三．解答题（共3小题）

13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？

14．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价60元甩卖40元，顾客来买双鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元．事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50．请问王师傅一共亏了多少？

15．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；

（3）直角都相等．

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平行线的性质综合题

参考答案（解析）

一．选择题（共6小题）

1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

【分析】先根据平行线的性质求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠C+∠D＝90°，进而求出∠D．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠A＝120°，

∴∠C＝60°，

∵DE⊥AC，

∴∠C+∠D＝90°，

∴∠D＝30°．

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

2．如图所示，下列推理正确的个数有（　　）

①若∠1＝∠2，则AB∥CD  

②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°

③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC    

④若AB∥CD，则∠3＝∠4．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②错误；

∵∠C+∠CDA＝180°，

∴AD∥BC，∴③正确；

由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④错误；

正确的个数有2个，

故选：C．

【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用．

3．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．

【解答】解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：

第一局：甲VS乙，丙当裁判；

第三局：甲VS乙，丙当裁判；

第五局：甲VS乙，丙当裁判；

由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．

故选：C．

【点评】此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．

4．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 

C．三角形的一个外角大于任何一个内角 

D．如果x2＞0，那么x＞0

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；

B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，为假命题；

D、如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题，

故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．

5．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（　　）

A．内错角相等，两直线平行 

B．同位角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．两直线平行，内错角相等

【分析】利用三角形板的特征可确定∠1＝∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可判断a∥b．

【解答】解：如图，

由题意得∠1＝∠2，

根据内错角相等，两直线平行可得a∥b．

故选：A．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．

6．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° 

C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2

【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，继而可得∠1+∠3＝∠2．

【解答】解：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，

∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．

故选：D．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

二．填空题（共6小题）

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝63°，则∠2＝　126°　．

【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．

【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∠EFG＝63°，

∴∠DEF＝∠EFG＝63°，

根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2×63°＝54°，

又∵AD∥BC，

∴∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．

故答案为：126°．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．

8．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据　内错角相等　，两直线平行．

【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．

【解答】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线BC把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故答案为：内错角相等．

【点评】此题主要考查平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．

9．某人从住处外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间（候车时间可看作是固定不变的）．

问：候车时间需要花 　8　分钟．

【分析】根据B和A之间以及C和B之间的距离差相等，即可确定到A和到C所选择的方式，确定骑车的速度，进而确定到B所用的方式，从而求解．

【解答】解：A、B两地之间的距离差是30﹣20＝10千米，所用的时间差是15.5﹣12＝3.5分钟，

B和C两地之间的距离差是40﹣30＝10千米，所用的时间差是18﹣15.5＝2.5分钟，

则到C地一定是乘公共汽车，且到A地是骑车，则骑车的速度是＝千米/分钟；

若到B地骑车时所用的时间应该是30÷＝18分钟，而实际用15.5分钟，则到B地也是乘公共汽车．

则公共汽车的速度是每10千米用2.5分钟，

则等车的时间是：18﹣4×2.5＝8（分钟）．

故答案是：8．

【点评】本题考查了最佳方案的选择，根据B和A之间以及C和B之间的距离差相等这一关系，确定三种方式是关键．

10．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：　对角线互相平分的四边形是平行四边形　，它是　真　命题．

【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

【解答】解：逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形；

根据平行四边形的判定，知该逆命题是真命题．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【点评】本题考查了互逆命题的知识．

11．请将下面的证明过程补充完整：

已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°

求证：AC⊥BC．

证明：∵CD∥EF，（已知）

∴∠2＝∠DCB，（ 　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠DCB，（ 　等量代换　）

∴GD∥CB，（ 　内错角相等，两直线平行　）

∴∠3＝∠ACB，（ 　两直线平行，同位角相等　）

∵∠3＝90°，（已知）

∴∠ACB＝90°，（ 　等量代换　）

∴AC⊥BC（ 　垂直的定义　）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．

【解答】证明：∵CD∥EF，

∴∠2＝∠DCB，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，（等量代换），

∴GD∥CB，（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ACB，

∵∠3＝90°

∴∠ACB＝90°，（等量代换）

∴AC⊥BC（垂直的定义）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；垂直的定义．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 　55　°．

【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【解答】解：如图，

∵∠1＝35°，

∴∠AFE＝90°﹣∠1＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠AFE＝55°（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：55．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．

三．解答题（共3小题）

13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？

【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

【解答】解：

∠B＝135°，

理由是：∵道路是平行的，

∴∠B＝∠A＝135°．

【点评】解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

14．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价60元甩卖40元，顾客来买双鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元．事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50．请问王师傅一共亏了多少？

【分析】首先算出王师傅总的支出进而求出他的总收入，进而得出王师傅的总亏损．

【解答】解：根据题意可得：

总支出：买鞋60元，找零钱10元，赔邻居50元，总共120元，

总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，

剩余：50﹣120＝﹣70（元）．

答：王师傅一共赔了70元．

【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意表示出王师傅的总支出与总收入是解题关键．

15．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；

（3）直角都相等．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．

【解答】解：（1）逆命题为：同位角相等，两直线平行，是成立，是真命题；

（2）逆命题为：如果实数|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命题；

（3）逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为直角，不成立，是假命题．

【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题的关系，是基础题。