专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）-七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

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专题5.1 一元一次方程中的综合

【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；
（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解．
【思路点拨】
（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（3）先求出12022x−1=0的解为x=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程12022x+1=3x+k的解为：x=−2021，然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k，可得y+2=−2021，即可求解．
【解题过程】
解：（1）是，理由如下：
由4x−(x+5)=1解得x=2；
由−2y−y=3解得：y=−1．
∵−1+2=1
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．
（2）解：由3x−2=x+4解得x=3；
由x2+m=0解得x=−2m．
∵方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”
∴−2m+3=1，
解得m=1．
（3）解：由12022x−1=0解得x=2022；
∵方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”
∴方程12022x+1=3x+k的解为：x=1−2022=−2021，
又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k
∴y+2=−2021，
解得：y=−2023．


1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（    ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拨】
分类讨论：x≥43，x≤−23，−23