专题6.1 统计图的综合应用（重点题专项讲练）-七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题6.1  统计图的综合应用

【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：

a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．成绩在80≤x＜90这一组的是：89  89  88  88  88  87 87  86  85  84  84  83  82  80  80  80  80

c．成绩不低于85为优秀．

根据以上信息，回答问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）下面说法正确的是 　   　．

①本次抽样调查的样本容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．

【思路点拨】

（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；

（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．

【解题过程】

解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，

∵随机抽取40名学生的成绩，

∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，

补全频数分布直方图：

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；

由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；

故答案为：①②；

（3）400150（人），

答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．

1．（2021•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　   　；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 　   　°，统计表中m＝　   　；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

2．（2021春•铁锋区期末）为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：

体育成绩统计表

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a＝　   　，b＝　   　；

（2）请将统计图补充完整；

（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？

3．（2021春•海淀区校级期末）2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．

应急执勤次数的频数分布表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计2月﹣3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 　   　人．

4．（2021春•海淀区校级期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行，新修订的分类标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表．

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．

c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：

80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为 　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为 　   　人．

5．（2021•渭滨区一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：

80  82  83  83  85  85  86  86  86  88  89

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的学生共有　   　人，a＝　   　；b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在　   　组；

（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

6．（2021春•海淀区校级期末）今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）教学处打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”的补考，若每个考室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室　   　个；

（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

7．（2020•连云港模拟）据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．

2018年参观故宫观众年龄频数分布表

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a，b，c的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 　   　万人次．

8．（2021春•丰台区期末）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：

a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：

b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：

c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：

35  35  35  35  36  36  36  36  36  37  37  37 

38  38  38  38  38  38  38  39  39  39  39  39

d．小东每日平均家务劳动时长为37min．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出频数分布表中的数值m＝　   　，n＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小东每日平均家务劳动时长 　   　样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）

（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．

9．（2021春•西城区期末）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：

8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8

8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9

8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1

7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．

平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中m＝　   　，n＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．

10．（2021春•青山区期末）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）随机抽取了 　   　名学生，m＝　   　，扇形A的圆心角的度数是 　   　°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，90分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？

11．（2021春•沙坪坝区校级期末）某市图书馆与该市中学校签署了战略合作协议，市图书馆对该校师生免费开放．6月底，七年级（1）班学生小颖对全班同学过去一个月去市图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”，B类表示“1次”，C类表示“2次”，D类表示“3次”，E类表示“4次及以上”．并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；

（3）已知该学校共有学生3000人，试估计过去一个月去市图书馆3次及以上的人数．

12．（2021春•九江期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这个样本数据的中位数落在第　   　小组，组距是　   　；

（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．

13．（2021春•东城区期末）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　   　；

（2）补全图1；

（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 　   　；

（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．

14．（2021•河南模拟）复学之后，某校要求各班必须配备额温枪并全员测温打卡登记，如图所示为依据九（2）班学生5月6日温测数据绘制的不完整统计图表，已知当日温测1次的同学人数占全班人数的12%．请结合以上信息解答下列问题：

（1）九（2）班学生人数为　   　；

（2）温测3次的人数为m，温测4次的人数为n，且m＝2n+1，请补全统计图；

（3）若绘制扇形统计图，温测4次的同学人数所对应扇形的圆心角的度数为　   　．

（4）已知该校共有2200名学生．请你估计该校当日温测不少于3次的人数．

15．（2020•贵港模拟）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数　   　人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

16．（2021秋•临漳县期末）某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如图．

（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．

（2）求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．

（3）根据以上数据，能否估计一年中（以365天计）到该广场休闲的人数？为什么？

17．（2021春•丰台区校级期末）某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）小文此次调查的样本容量是　   　；

（2）行走步数为4～8千步的人数为　   　人；

（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为　   　°．

（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．

18．（2021春•海淀区校级期末）为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，610名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 　   　；

A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；

B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；

C．对七年级各班学号为3的倍数的所有同学进行问卷调查．

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①本次抽样调查的样本容量为 　   　．

②补全条形统计图；

③在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 　   　度．

19．（2021春•顺义区期末）某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．

（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．

（3）补全条形统计图．

（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B套餐的人数．

20．（2021春•房山区期末）为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 　   　；

（2）m＝　   　，n＝　   　；

（3）补全条形统计图；

（4）如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有 　   　人．