人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品巩固练习

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品巩固练习，文件包含专题1223三角形全等的判定3ASA教师版docx、专题1223三角形全等的判定3ASA学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。

1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用““ASA”条件判定两个三角形全等；
2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.
3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
知识精讲
知识点01三角形全等的判定3：（ASA）
知识点
三角形全等的判定3：角边角（ASA）
文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；
图形：

符号：在与中，
【微点拨】
1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
2.全等三角形对应边上的高也相等.
【知识拓展1】角边角判定三角形全等的条件
例1．（2021•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是 ．
即学即练】
1. （2021•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠D
【知识拓展2】利用ASA判定三角形全等（实际应用）
例2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最后，他用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】
2.（2022·江苏·八年级课时练习）小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝25米，请根据上述信息求标语CD的长度．
3．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．
【知识拓展3】利用ASA证明三角形全等（求线段的长度）
例3．（2021·陕西榆林·七年级期末）如图，中，于，于，与交于点，，，则的长为（ ）
A．2B．5C．4D．7
【即学即练1】
3．（2022·吉林长春·八年级期中）如图，在中，过点A作的平分线的垂线交内部于点P，交边于点D，连结，若，的面积分别为4、2，则的面积是（ ）
A．24B．12C．8D．6
【知识拓展4】利用ASA证明三角形全等（求角的度数）
例4．（2022·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．(1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数．
【即学即练4】
4. （2022•丛台区八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．
知识拓展5】利用ASA证明三角形全等（证明类）
例5．（2021•岫岩县月考）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．
【即学即练5】
5. （2021•涟源市八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．
能力拓展
考法01 利用ASA证明三角形全等（探究类）
【典例1】（2021•崂山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．
式1. （2021•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．
变式2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线PQ过点A且PQ//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线PQ上（不与点A重合）．
(1)如图1，DE与AC交于点M，若DF⊥PQ于点D交AB于点F，求证：△BDF≌△MDA；
(2)在图2中，DE与CA延长线交于点M，试猜想线段BD、ED、EM的数量关系，并证明你的猜想．
(3)在图3中，DE与AC延长线交于点M，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（2021•浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
2．（2022·河南焦作·八年级期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3.（2021•简阳市期中）如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（ ）
A．50°B．30°C．45°D．25°
4．（2022·山东济南·七年级期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．（2022·山东威海·一模）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
6.（2022•铁西区期末）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是 ．
7. （2022•金乡县期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
8．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）如图，点B、D、C、F在同一条直线上，，，．AB与DE相等吗？说说你的理由．
9.（2021•苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
10．（2022·广东·八年级）已知锐角，，于，于F，交于E．
求证：ΔBDE≌ 若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．
题组B 能力提升练
1．（2021·浙江杭州·八年级期中）已知，，，的相关数据如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021·江西景德镇·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是___________．
4．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，已知的面积为12，平分，过点作于点，交于点，连结，则的面积为 _________________．
6．（2022·广东·平远县教师发展中心七年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．
(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．
7．（2022·上海·七年级期末）已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；
(3)当时，求的度数．
8．（2022·全国·八年级）如图1，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC．
（1）求证：ABDE；
（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP＝CQ．
（3）如图3，若AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 ．
9．（2021·江苏泰州·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
题组C 培优拔尖练
1.（2021•德城区校级月考）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2022•高州市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③④C．①③D．②③④
3．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
4．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．3cm2B．5cm2C．6cm2D．8cm2
5.（2021•揭阳期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
6.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE． 根据____可以判定 _____，得出______．
这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，AD是的中线，，，且．直接写出AE的长＝______．
7．（2022·甘肃兰州·七年级期末）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
8．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，矩形ABCD中，点E，M为CD所在直线上的两点，点E在点D右侧，点M在点C左侧，且CM=DE，点P为线段AE的中点，连接BP并延长与射线AD交于点F，连接FM．
(1)如图1，点E在DC的延长线上，求证：∠DMF=∠ABF；
(2)如图2，点E在CD上．①依题意补全图形；②问题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．