2023湛江高一上学期期末考试数学试题含答案

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一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 【答案】C
【解】因为，，所以，故选C.
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
令，则，此时，，∴图象过定点（1，－2）．
5. 【答案】B
【解】易知是上的增函数，且，，
所以的零点所在的区间为.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
6．【答案】B
【解】的定义域为，
，所以是奇函数，由此排除CD选项.
，排除A选项. 选B
7．【答案】D
【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即．
8．【答案】B
【解答】（1），都是正偶数时：
从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；
∴有3种取法，即这种情况下集合有3个元素．
（2），都为正奇数时：
从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的有一种取法；
∴有4种取法，即这种情况下集合有4个元素
（3）当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时：
当时，和时，即这种情况下集合有两个元素．
∴集合的元素个数是．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．【答案】B、C
【解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；
对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；
对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；
对于D：当时，取，有.故D不正确.
10．【答案】A、D
【解】对于A：，故A正确；
对于D：，故D正确.
11．【答案】B、C
【解】因，则是第一象限或者第四象限角.
当是第四象限角时，，A不正确；
，B正确；
，C正确；
因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D错误.
12．【答案】ACD
【解】.
对A，若，则，故A正确；
对B，若，无奇偶性，故B错误；
对C，若，则，故C正确；
对D，若，
则，得，故D正确.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 14．（，） 15． 16. ．
13．【解】
14．【参考答案】（，）（答案不唯一）
根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.
15．【解】∵的解集是，∴，
得，则不等式，
∴，解得：，即不等式的解集是.
16．【解】由题意知，（），
设，则，
因为，
所以为奇函数，
所以在区间上的最大值与最小值的和为0，
故，
所以.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解】（Ⅰ）原式 ………………………………5分
（Ⅱ）原式 ………………………………………………8分
…………………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
【解】（Ⅰ）由，解得或，
所以, …………………………………………………2分
所以． …………………………………………………3分
当时，由，得，
解得，所以． ……………………………………………5分
所以．………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
由，得，
解得，所以．…………………………………………8分
因为“”是“”的必要条件，所以．……………………10分
所以，解得．
所以实数的取值范围是．………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
【解】（Ⅰ）∵函数定义域为R，且为奇函数，
∴，解得．
此时，为奇函数，所以．………………2分
是R上是单调递增函数.
证明：由题知，设，………………………3分
则
……………………………………………………5分
∵
∴，．
∴，即，
∴在R上是单调递增函数．…………………………………………………6分
（Ⅱ）因为是R上的奇函数且为严格增函数，
所以由．
可得．……………………………………9分
所以恒成立，…………………………………………………10分
解得，即实数的取值范围为．………………………………12分
20．（本小题满分12分）
【解】（Ⅰ）∵，，
∴ ，…………………………………………3分
∴ ， …………………………………………4分
∴ ，的值分别是和. …………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，…………………………………10分
∴ .…12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，． ………………………………………2分
当时，．…………………5分
∴ …………………………………………6分
（Ⅱ）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，
则．…………………………………8分
当时，单调递增，此时．…………9分
当时，，
此时．
综上述，当时，．
答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是元.
…………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
【解】（Ⅰ）由题意知，即在[0，1]上有解，
令，，则，则在[1,2]上有解.………………2分
∴.…………………………………………………………3分
当时，在递减，在递增，
∴，则，即.
∴实数a的取值范围为.…………………………………………………6分
（Ⅱ），即，
则.
又在[－1,0]上是减函数，
∴，
∴. …………………………………………………8分
令，，则，，
则 ……………………………………………………………10分
∵在上递增，∴.
又，
∴，.
∴实数a的取值范围为.…………………………………………………12分