2023长沙宁乡高一上学期期末考试数学试题含解析

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1. 已知集合，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程可求得集合，由元素和集合关系可确定结果.
【详解】由得：或，，则，，.
故选：B.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
3. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数m的值为（ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】结合幂函数的定义、单调性求得正确答案.
【详解】是幂函数，所以，
当时，，在上递减，符合题意.
当时，，在上递增，不符合题意.
综上所述，的值为，D选项正确.
故选：D
4. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A. (－∞，1]B. (－∞，1)
C. (3，＋∞)D. [3，＋∞)
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】成立的充分条件是，则，
，所以.
故选：D
5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．
故选：D.

6. 下列不等式中正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.
【详解】由，
当且仅当时取等号，故A正确，
，
当且仅当无解，故取不到最小值2，
故选项B错误；
当时，，当且仅当时取等号，
当时，，
当且仅当时取等号，故C不正确；
取时，不成立，故D不正确.
故选：A.
7. 若＝2，则tan＝（ ）
A. －B.
C. D. －
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦倍角公式和同角三角函数关系，根据已知求得，再结合正切的和角公式和倍角公式，即可求得结果.
【详解】因，
所以＝2，
即，所以tan α＝，
所以tan 2α＝，
所以tan＝＝－，
故选：.
【点睛】本题考查倍角公式、和角公式以及同角三角函数关系的应用，属综合基础题.
8. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为，最小值为
B. 的最大值为，无最小值
C. 的最大值为，无最小值
D. 的最大值为，最小值为
【答案】C
【解析】
【分析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值.
【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，
然后根据定义画出的图象（图中实线部分）
由图象可知，当时，取得最大值，
由得或（舍去），
此时函数有最大值，无最小值．
故选：C．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】把函数的零点问题转化为函数和的图象的交点问题，数形结合即可得解.
【详解】
如图，作出函数的图象，
观察交点可得交点在和区间上.
故选：BC.
10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】A、B、D选项可直接利用基本不等式判断是否正确，C选项可通过基本不等式进行计算并判断出是否正确.
【详解】A．因为，所以，所以，取等号时，故正确；
B．因为，取等号时，故正确；
C．因为，取等号时，故错误；
D．因为，所以，取等号时，故正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查基本不等式链的简单运用，难度一般.当时，，当且仅当时取等号.
11. 关于函数，下列叙述正确的是（ ）
A. 其图像关于直线对称
B. 其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到
C. 其图像关于点对称
D. 其值域是
【答案】BD
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，
所以直线不是函数图象的对称轴，故A错误；
对于B，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，
可得，故B正确；
对于C，因为，
所以函数的图象关于点对称，故C错误；
对于D，因为，
所以，故D正确.
故选：BD.
12. 已知函数，若x1