【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题06 实数（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. （2022甘肃兰州）计算的结果是（ ）
A. ±2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
4的算术平方根是2，即=2，
故选B．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．
2. （2022浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】根据无理数定义判断即可；
∵-2，，2是有理数，是无理数，
故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
3.（2022福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D. π
【答案】B
【解析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】考查实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
4. （2022北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上的点的特征即可判断．
点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
5.（2022济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
6. （2022重庆）估计的值应在（ ）
A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】先化简，利用，从而判定即可．
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
7. （2022浙江台州）估计的值应在 （）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之
【答案】B
【解析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
8. （2022山东日照）在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9.（2022四川绵阳）正整数a、b分别满足，，则（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 16
【答案】D
【解析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算．
，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键．
10. （2022湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. －1D.
【答案】C
【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，
∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）
1. （2022浙江杭州）计算：_________；_________．
【答案】 2 4
【解析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
；．
故答案为：2，4
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
2.（2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【解析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
3.（2022广西贺州）若实数m，n满足，则_______．
【答案】7
【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4. （2022济南）写出一个比大且比小的整数 _____．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．
∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整数有2，3，4.
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键．
5. （2022海南）写出一个比大且比小的整数是________．
【答案】2或3
【解析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
6.估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＞
【解析】考点是实数大小比较．
∵-0.5==，
∵＞0，
∴＞0．
7.若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根是________。
【答案】4
【解析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
∵一个正数的平方根是和n，
∴，
∵n的立方根是，
∴，
∴，，
∴，16的算术平方根为4．
8．计算的结果等于______．
【答案】
【解析】先计算根式内的减法，结果化为分数，再将结合立方根的性质解题．
9．已知a的平方根为，b是算术平方根为2，c的立方根为，则的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】据平方根、算术平方根，立方根的意义，求出a、b、c，代入中即可作答．
a的平方根为，∴，
b算术平方根为2，∴，
c的立方根为，∴．
∴，
∴的算术平方根为．
10.已知与互为相反数，则的值为________．
【答案】3
【解析】因为与互为相反数，所以x-2与11-y也是互为相反数，所以x-2+11-y=0，所以y-x=9，故==3．
三、解答题（本大题有7道小题，共60分）
1. （8分）（2022广西贺州）计算：．
【答案】5
【解析】根据解答．
原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角的正切值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2. （8分）（2022浙江台州）计算：．
【答案】4
【解析】先化简各数，然后再进行计算．
原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
3. （8分）（2022济南）计算：．
【答案】6
【解析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义，是解题的关键．
4. （8分）（2022浙江金华）计算：．
【答案】4
【解析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
原式
；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
5.（8分）（2022浙江丽水）计算：．
【答案】
【解析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．

．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
6.（8分） （2022青海西宁）计算：．
【答案】
【解析】根据立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即可．
．
【点睛】本题考查实数的加减运算，涉及到立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算、以及利用二次根式的性质化简，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
7.（12分）已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
【答案】1
【解析】∵A＝是的算术平方根，∴x－y＝2，
∵B＝是的立方根，∴x－2y＋3＝3
∴x＝4，y＝2，∴A＝＝3，B＝＝＝2
∴B－A的立方根为1