【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题16 二次根式（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
4.（2021黑牡鸡）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15D．•＝a
5.（2022山东青岛）计算的结果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
6.若，则（ ）
A．B．C．D．
7.若eq \r(\f(a,2－a))＝eq \f(\r(a),\r(2－a))，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0
8．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
9．计算eq \r(48)＋2 eq \r(3)－eq \r(75)的正确结果是( )
A.eq \r(3) B．1 C．5 eq \r(3) D．6 eq \r(3)－eq \r(75)
10.（2021广东省）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）
1.（2022广西河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是 _____．
2. （2022贵州六盘水）计算：__________．
3. （2022广西柳州）计算：=______．
4．计算：eq \r(\f(1,2))×eq \r(18)＝________．
5.对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 ．
6.已知，则_________．
7.最简根式与是同类二次根式，则a=____．
8.单项式x-|a-1|y与 QUOTE 是同类项，则ab= ．
9.计算：＝________
10.计算﹣2的结果是 ．
三、解答题（本大题有9道小题，共60分）
1.（6分）（2022甘肃威武）计算：．
2. （6分）（2022安徽）计算：．
3. （6分）（2022广西河池）计算：．
4. （6分）（2022山东济宁）已知，，求代数式的值．
5.（10分）先观察下列等式，再回答下列问题．
①eq \r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq \f(1,1)－eq \f(1,1＋1)＝1eq \f(1,2)；
②eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2＋1)＝1eq \f(1,6)；
③eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,3＋1)＝1eq \f(1,12).
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出eq \r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的结果；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
6.（6分）(1)已知a、b满足eq \r(2a＋8)＋|b－eq \r(3)|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝eq \r(x－3)＋eq \r(3－x)＋4，求yx的平方根．
7.（6分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：eq \r(（a＋1）2)＋2eq \r(（b－1）2)－|a－b|.
8.（4分）观察与思考：形如eq \r(7＋2 \r(6))的根式叫做复合二次根式，把eq \r(7＋2 \r(6))变成eq \r(（\r(6)）2＋2 \r(6)＋1)＝eq \r(（\r(6)＋1）2)＝eq \r(6)＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简：
(1)eq \r(10－2 \r(21))；
(2)eq \r(7＋4 \r(3)).
9.（10分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，
除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．
根据以上方法，化简.