【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题27 相似（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. （2022甘肃威武）若△ABC∽△DEF，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. （2022浙江金华）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.（2022广西百色）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A. 1 ：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1
5. （2022广西贺州）如图，在中，，则的值是（ ）
A B. C. D.
6.（2022重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 16
7. （2022内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）
A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1
8. （2022浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A. B. C. 10D.
9. （2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D.
10.（2022甘肃兰州）已知，，若，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）
1. （2022浙江湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．
2. （2022内蒙古包头）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________．
3. （2022甘肃威武）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．
4. （2022四川绵阳）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．
5. （2022陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．
6. （2022北京）如图，在矩形中，若，则的长为_______．
7.（2022湖南邵阳） 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．
8. （2022湖南怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝____．
9. （2022湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
10. （2022四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．
三、解答题（本大题有6道小题，共60分）
1. （6分）（2022广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
2. （8分）（2022浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若，求线段AD的长．
（2）若面积为1，求平行四边形BFED的面积．
3. （10分）（2022江西）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
4. （12分）（2022上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：
（1）∠CAE=∠BAF；
（2）CF·FQ=AF·BQ
5. （12分）（2022四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝ ， ＝ ；
（2）进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；
（3）已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离．
6. （12分）（2022山东烟台）
（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．