【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第18讲 相交线与平行线（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第18讲 相交线与平行线（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
3．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是 （ ）
A．32°B．38°C．48°D．52°
4．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线，若，则 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
7．如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．
8．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
9．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
10．如图，六边形的内角都相等，，则_______°．
三、解答题
11．如图，直线分别交直线、于点、平分交于点若，求证：AB//CD．
12．如图，是的角平分线，，交于点E．
(1)求证：．
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
13．已知：如图，，，，求证： ．
14．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
15．如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
16．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．
参考答案：
1．A
【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求∠2．
【解析】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
2．B
【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．
【解析】解：∵ ，
∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED =∠1=65°，
∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．
3．B
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B．
【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
4．C
【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．
【解析】解：A、当时，；故A不符合题意；
B、当时，；故B不符合题意；
C、当时，；故C符合题意；
D、∵，则，
∵，则，
∴；故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
5．C
【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．
【解析】如图，
直线，
．
，
，
直线，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．70
【分析】根据对顶角的性质解答即可．
【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°，
故答案为：70．
【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
7．40°##40度
【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．
【解析】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．20
【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．
【解析】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．
【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
9．95
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．
【解析】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95．
【点睛】本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．
10．60°．
【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数．
【解析】解：在六边形中，
，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为60°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
11．见解析
【分析】欲证明，只需推知．
【解析】证明：平分交于点，
．
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握定理是解题的关键．
12．(1)见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
（2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可．
【解析】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
13．证明见解析
【分析】根据题意可得，再根据可得，进而可得，即可推出结论．
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
14．（1）证明见解析；（2）78°．
【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；
（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．
【解析】证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠D＝∠2＝78°，
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键
15．（1）∠DAE=30°；（2）见解析．
【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【解析】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
16．见解析
【分析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．
【解析】证明：，
．
．
在与中，
．
．
．
四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．