【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第19讲 三角形（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第19讲 三角形（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
2．下列多边形具有稳定性的是 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线B．中位线C．高线D．角平分线
4．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为 （ ）
A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4
5．如图，在中，已知点D，E，F 分别为边，，的中点，且，则的面积等于 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______
7．如图，在中，，平分，若，，则_____．
8．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是_____．
9．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．
10．如图，在中，G是它的重心，，如果，则的面积的最大值是___________
三、解答题
11．在中，，．
(1)若是整数，求的长．
(2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
12．如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．
13．如图，四边形两条对角线互相垂直，且．设，
(1)用含的式子表示：_____________；
(2)当四边形的面积为时，求的长；
14．如图，在中，平分，动点P在线段上移动，交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)若，且，求的度数．
15．如图，已知线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”试解答下列问题：
(1)在图中，写出、、、之间关系；
(2)如图，在（1）的结论下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于点、．
仔细观察，在图中有______个以线段为边的“字形”；
若，，试求的度数；
和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系，不需说明理由．
16．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解析】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2．D
【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．
【解析】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．
3．D
【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【解析】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
4．A
【分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．
【解析】解：∵点G为△ABC的重心，
∴AE＝BE，BF＝CF，
∴EF＝＝1.7，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．
5．D
【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．
【解析】点为的中点，
，
点为的中点，
，
，
点为的中点，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．
6．
【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．
【解析】解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，
∴，解得，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴，解得，
综上所述，的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．
7．##30度
【分析】由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解．
【解析】解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．理解和掌握三角形的角平分线和高的定义是解题的关键．
8．3
【分析】过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案．
【解析】解：过D作于F，
是的角平分线，，，
，
，
的面积为8，
的面积为，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出长和的面积．
9．或
【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．
【解析】解：①如图1，
当P在上时，，
∵的面积等于5，
∴ ，
解得．
②当P在上时，，如图2，
∵的面积等于5，
∴，
∴，
解得．
③当P在上时，，如图3，
∴ ，
解得，不合题意，舍去．
综上可知，当或5时，的面积等于．
故答案为：或
【点睛】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
10．
【分析】延长交于点，根据三角形重心的性质可得，是的中点，然后根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出，从而得出，然后根据得出的长度，则当时，的面积最大，求其最大值即可．
【解析】解：延长交于点，
∵G是的重心，
∴，是的中点，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴（负值舍去），
∴，
当时，的面积最大，最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了重心的性质，解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的倍．
11．(1)；
(2)三角形的周长为．
【分析】（1）根据三角形三边关系，得到不等式，求解即可；
（2）根据是的中线，，再根据的周长求解即可．
【解析】（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，，
则，即
又∵是整数，
∴，
（2）解：∵是的中线，
∴，
由的周长为10可得，，则，
三角形的周长，
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
12．
【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解．
【解析】解：是边上的高，
，
，
，
，且，，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据进行求解即可；
（2）根据（1）所求，代入进行求解即可．
【解析】（1）解：如图所示，设交于点O，
∵，，
∴，
∵四边形两条对角线互相垂直，
∴
，
故答案为；；
（2）解：由题意得，
∴，
解得或（舍去）
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形面积，一元二次方程的应用，正确列出四边形的面积关系式是解题的关键．
14．(1)；
(2)．
【分析】（1）由，根据三角形内角和定理可得，由平分可得，进而求得，由即可求得∠E；
（2）利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理及推论即可求出∠E．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
设，则．
∵，
∴，解得．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
15．(1)
(2)①；②；③
【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
（2）①根据图像，即可得到答案；
②根据（1）的关系式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
③根据“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根据角平分线的定义可得，然后整理即可得证．
【解析】（1）解：，，
而，
；
（2）解：①由图可知，以为交点的“字形”有个，以为交点的“字形”有个；
②，，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
又，
，
故答案为：；
③根据“8字形”数量关系，，，
所以，，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
整理得，，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
16．(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；
（2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得；
（3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得．
【解析】（1）解：如图，过点A作AE⊥BC，
则，
∵AE=AE，
∴．
（2）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
（3）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键．