【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第1讲 实数（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第1讲 实数（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若气温上升记作，则气温下降记作 （ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．2021B．C．D．
3．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ）
A．B．C．D．
4．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于 （ ）
A．2B．﹣2C．0D．
5．下列各数是负数的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．计算：_________．
7．在实数﹣3，0，1中，最大的数是_____．
8．教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．
9．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为，则点B对应的数是 _____．
10．一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为__________．
三、解答题
11．计算：
12．如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.
13．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，若点、位于原点两侧且到原点的距离相等，求的值．
14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
(1)原点在第______部分；
(2)若，，，求的值．
15．[阅读理解] 若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有：
① A，B两点的中点表示的数为；
② A，B两点之间的距离；若则可简化为．
(1)[解决问题] 数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且满足．求出A，B两点的中点C表示的数；
(2)点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
(3)[数学思考] 线段以每秒1个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时，线段从点C出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，思考：在运动过程中，线段与线段从最开始相遇那一刻到它们的中点重合需要多长时间？
16．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别为：，1，3.5；
(1)，两点间距离=___________；，两点间距离=___________；
(2)数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离=___________；
(3)若动点，分别从点，同时出发，沿数轴正方向运动，已知点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，问：
①当为何值时，两点重合？
②当为何值时，点和点之间的距离等于2？
参考答案：
1．C
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【解析】解：若气温上升记作，则气温下降记作．
故选C．
【点睛】此题考查正、负数的意义，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
2．A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可．
【解析】解：的绝对值是2021，
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
3．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【解析】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
4．A
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解析】解：∵1的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1=2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【解析】解：，是正数，故 A 选项不符合题意；
，是正数，故 B 选项不符合题意；
，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
6．5
【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【解析】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
7．1
【解析】分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．
解析：在实数-3，0，1中，最大的数是1，
故答案为1．
点睛：此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．
8．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：44300000＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．##
【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
【解析】解：∵圆的半径为1，
∴．
又∵点A对应的数是，
∴点B对应的数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得的长是解题的关键．
10．
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．
【解析】解：根据题意得：
，
所以，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减混合运算，理解数轴上点的移动规律是“左减右加”是解决本题的关键．
11．7．
【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．
【解析】原式
．
【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．
12．
【分析】根据点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数，即，解分式方程即可.
【解析】解：∵点A、B到原点的距离相等
∴A、B表示的数值互为相反数
即，
去分母，得，
去括号，得，
解得
经检验，是原方程的解.
【点睛】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数
13．
【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得，求出即可；
【解析】解：因为点A、B位于原点两侧且到原点的距离相等，
所以，
解得．
【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系．
14．【分析】（1）先分析b和c的符号，再确定原点的位置；
（2）先求出AB的值，再根据b的值即可确定a的值．
【解析】解：，且，
，，
原点在部分，
故答案为：；
，，
，
，
，
∴a的值为．
【点睛】本题考查了数轴——用数轴上的点表示有理数，涉及到了两点之间的距离和有理数的乘法，解题关键是能准确确定各数的符号，并能根据两点之间的距离确定一个点所表示的数．
15．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，然后求出A、B两点的中点C表示的数即可；
（2）设点D的运动速度为每秒x个单位长度，则点D表示的数是，分两种情况，点D在点C的坐标和点D在点C的右侧，分别根据点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍列出方程，再解即可；
（3）设线段与线段从最开始相遇那一刻到它们的中点重合需要的时间为秒，根据它们的相遇后到中点重合需要行驶的路程，列出方程，解方程即可．
【解析】（1）解：∵，
∴，；
∴A、B两点的中点C表示的数是：．
（2）解：设点D的运动速度为每秒x个单位长度，则点D表示的数为，
当点D在点C左侧时，根据题意得：
，
解得：；
当点D在点C右侧时，根据题意得：
，
解得：．
答：点D的运动速度是每秒个单位长度或每秒4个单位长度．
（3）解：设线段与线段从最开始相遇那一刻到它们的中点重合需要的时间为秒，根据题意得：
，
解得：．
答：线段与线段从最开始相遇那一刻到它们的中点重合需要的时间为秒．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用有理数表示数轴上的点，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，表示出两点之间的距离．
16．
【分析】（1）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值；
（2）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值；
（3）①根据题意，由的路程的路程，列出方程求解即可；
②根据题意，由点表示的数－点表示的数或2，列出方程求解即可．
【解析】（1），；
故答案为：2.5，3；
（2），
故答案为：；
（3）①依题意得：，解得：，
故为秒时，两点重合；
②依题意可得：点表示的数为，点表示的数为，
则：，解得：，
或，解得：，
故为秒或秒时，两点之间的距离为2．
【点睛】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，绝对值的性质，方程思想，综合程度较高．