【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第22讲 平行四边形（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第22讲 平行四边形（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 （ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如图，在中，一定正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为 （ ）
A．5B．4C．6D．8
4．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是 （ ）
A．四边形是矩形
B．四边形的内角和小于四边形的内角和
C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D．四边形的面积等于四边形面积的
5．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．如图，在中，，若，则的度数是______．
7．如图，平移图形，使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
8．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．
9．如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．
10．如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
三、解答题
11．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
13．如图，平行四边形中，边上的高，点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F，连接．
(1)求证：；
(2)当点E为的中点时，求的长；
(3)设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
14．如图1，在四边形中，和相交于点O，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．
15．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结，当四边形为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，平行四边形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．
(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；
(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
(3)如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解析】A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．C
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
3．A
【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．
【解析】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，即点是的中点，
是的中位线，则．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键．
4．C
【分析】连接，根据三角形中位线的性质，，，继而逐项分析判断即可求解．
【解析】解：连接，设交于点，
点，，，分别是，，，边上的中点，
，，
A. 四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；
C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；
D. 四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】分0≤x≤1，1