【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第2讲 整式（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第2讲 整式（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
2．下列各式不是单项式的为 （ ）
A．3B．aC．D．
3．下列各式中运算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的值为 （ ）
A．13B．8C．－3D．5
5．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则 （ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题
6．=_________
7．已知 用“＜”表示的大小关系为________.
8．若是完全平方式，则的值为______．
9．若关于x的多项式中不含一次项，则a＝______．
10．已知一列数，按照这个规律写下去，第9个数是__________．
三、解答题
11．先化简，再求值：，其中．
12．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
13．已知，求的值．
14．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
15．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
16．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
参考答案：
1．C
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即解答．
【解析】解：．
故选：C
【点睛】此题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可．
【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
3．D
【分析】分别利用去括号和合并同类项法则判断即可．
【解析】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. 、不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号和合并同类项法则．注意要先判断是同类项才能合并．
4．A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【解析】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
5．A
【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
【解析】解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
6．
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【解析】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
7．
【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．
【解析】解：由题意可知：，
∵，
∴，
∴；
，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾，
∴
∴；
，同理，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．
8．或
【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴，
整理得：或，
解得或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
9．
【分析】先合并同类项，再由多项式中不含一次项，可得，即可求解．
【解析】解：
多项式中不含一次项，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是理解．
10．
【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．
【解析】解：由题意知从第3个数开始，每个数均为前两个数的和,则第7个数是，第8个数是，第9个数是，
故答案为．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．
11．，-9
【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：原式
．
，
，
原式
【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
12．，解答过程补充完整为
【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
【解析】解：观察第一步可知，，
解得，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
13．，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
【解析】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
14．(1)
(2)36
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
【解析】（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．
15．（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析．
【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．
（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．
【解析】解：（1）A区显示结果为： ，
B区显示结果为：；
（2）初始状态按4次后A显示为：
B显示为：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能为负数．
【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．
16．(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析
(2)数A可能为732或372或516或156
【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；
（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出，根据，是最大的两位数，是最小的两位数，得出，（k为整数），结合得出，根据已知条件得出，从而得出或，然后进行分类讨论即可得出答案．
(1)
解：∵，
∴357不是15“和倍数”；
∵，
∴441是9的“和倍数”．
(2)
∵三位数A是12的“和倍数”，
∴，
∵，
∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数，最小的两位数，
∴，
∵为整数，
设（k为整数），
则，
整理得：，
根据得：，
∵，
∴，解得，
∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，
∴，
∴，
∴，
把代入得：
，
整理得：，
∵，k为整数，
∴或，
当时，，
∵，
∴，，
，，，或，，，
要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，
当，，时，组成的三位数为或，
∵，
∴是12的“和倍数”，
∵，
∴是12的“和倍数”；
当，，时，组成的三位数为或，
∵，
∴不是12的“和倍数”，
∵，
∴不是12的“和倍数”；
当时，，
∵，
∴，
，，，组成的三位数为516或156，
∵，
∴是12的“和倍数”，
∵，
∴是12的“和倍数”；
综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．
【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．
例先去括号，再合并同类项：（）．
解：（）
．