【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第3讲 分式（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第3讲 分式（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若分式的值为零，则x的值为 （ ）
A．1B．C．D．0
2．化简的结果是 （ ）
A．B．C．D．
3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝ （ ）
A．B．C．D．
4．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．已知，则分式与的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
6．分式有意义，则x应满足的条件是___________．
7．计算：___________．
8．若式子的值为零，则＝___．
9．若，则_________
10．有一组数据：，，，，．记，则__．
三、解答题
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
16．观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
参考答案：
1．A
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
2．A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【解析】解：，
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
3．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【解析】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
4．B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【解析】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
5．A
【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．
【解析】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．
6．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．
【解析】解：分式有意义，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．
7．##
【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【解析】解：原式=,
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
8．0
【分析】根据分式的值为零的条件可直接进行求解．
【解析】解：由式子的值为零可得：
，
∴且，
∴；
故答案为0．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
9．
【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．
10．
【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．
【解析】解：；
；
；
，
，
当时，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．
11．；
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【解析】解：原式


，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
12．；
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【解析】解：
∵且，
∴且，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
13．，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．
【解析】解：
=，
当时，
原式==．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．
14．
【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可．
【解析】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．
15．任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二：
【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号．
任务二：




．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
16．（1）；（2），证明见解析．
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【解析】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．