【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第13讲　二次函数的图象与性质（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第13讲　二次函数的图象与性质（含答案），共5页。试卷主要包含了解题步骤，常考题型，某超市经销A，B两种商品等内容，欢迎下载使用。

考 点 清 单
考点 二次函数的实际应用
1．解题步骤：
(1)根据题意得到二次函数的解析式；
(2)根据已知条件确定自变量的取值范围；
(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值．
【易错警示】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值．
2．常考题型
二次函数的实际应用一般分为四种：
(1)用二次函数求最大利润；
(2)用二次函数求图形面积的最值；
(3)用二次函数求水平距离，此时一般是先令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，再求两根之差的绝对值；
(4)用二次函数求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数的增减性求二次函数的最值．
强 化 演 练
基础练
1．如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
2．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，喷出水珠的最大高度是 m.
3．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.24 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．若球一定能越过球网，又不出边界(可落在边界)，则h的取值范围是 .
4．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元，8元，每天卖出份数分别为40份，80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．
5．小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围)；
(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．

6．某超市经销A，B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B.
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式．
(2)设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w(元)与x(元/千克)之间的函数关系式．
(3)若商品A的售价不低于成本，当销售单价定x在什么范围时，当天的销售总利润w随x增大而增大？(总利润＝两种商品的销售总额－两种商品的成本)
7．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本＝原料费＋其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
参 考 答 案
强化演练
1. A 2. 3 3. h≥eq \f(8,3) 4. A 5. 1 264
5. 解：(1)设y＝ax2＋4，∵杯口直径 AB＝4，杯高 DO＝8，∴B(2，8)，将点B(2，8)代入，得a＝1，∴y＝x2＋4.
(2)∵eq \f(CD′,OD′)＝0.6，∴eq \f(CD′,4＋CD′)＝0.6，∴CD′＝6，OD′＝10，∴当y＝10时，10＝x2＋4，解得x1＝eq \r(6)或x2＝－eq \r(6)(舍去)，∴A′B′＝2eq \r(6)，即杯口直径A′B′的长为2eq \r(6).
6. 解：(1)设y(千克)与x(元/千克)之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据(25，50)，(30，40)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25k＋b＝50，,30k＋b＝40，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝100，))∴y(千克)与x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－2x＋100.
(2)当x＝20时，y＝－2×20＋100＝60. ∴w＝(x－20)·y－6y＋(60－y)(10－6)＝y(x－26)＋4(60－y)＝y(x－30)＋240＝(100－2x)(x－30)＋240＝－2x2＋160x－2 760，∴w(元)与x(元/千克)之间的函数关系式为w＝－2x2＋160x－2760.解：由题意得x≥20，w＝－2(x2－80x＋1 600)＋440＝－2(x－40)2＋440，∴对称轴为直线x＝40. ∵－2＜0，∴当20≤x≤40时，当天的销售总利润w随x增大而增大．
7. 解：(1)设B原料的单价为m元，则A原料的单价为1.5m元．依题意，得eq \f(900,m)－eq \f(900,1.5 m)＝100，解得m＝3，经检验，m＝3是原方程的根且符合题意，则1.5 m＝4.5. ∴每盒产品的成本为4.5×2＋4×3＋9＝30(元)．答：每盒产品的成本为30元．
(2)w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1 400x－33 000.
(3)∵抛物线w＝－10x2＋1 400x－33 000＝－10(x－70)2＋16 000的对称轴为直线x＝70，开口向下，∴当a＝70时，w有最大利润，此时w＝16 000，即每天的最大利润为16 000元．当60＜a＜70时，每天的最大利润为(－10a2＋1 400a－33 000)元．
销售单价x/(元/千克)
25
30
35
40
销售量y/千克
50
40
30
20