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【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第29讲 图形的对称、平移、旋转及位似(含答案)
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考 点 清 单
考点1 实数的大小比较
【技巧点拨】在一组数据中,求最大数时,在正数中找;求最小数时,在负数中找.
考点2 实数的运算
1.常见的运算类型与法则
2.实数的四则运算法则
(1)加法:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值⑮ .异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值⑯ 较小的绝对值.
【注意】一个数与0相加,仍得这个数.
(2)减法:减去一个数,等于加上这个数的⑰ .
(3)乘法:两数相乘,同号得⑱ ,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘仍得0.
(4)除法:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的⑲ .
3.实数混合运算的步骤
(1)先计算出每一小项的值(如:零次幂、负整数指数幂、根式运算、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值等);
(2)根据实数的运算顺序计算:先乘除,后加减,有括号的先计算括号里面的(无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步);
(3)同级运算:按从左到右的顺序进行运算;
(4)最后得出计算结果.
强 化 演 练
基础练
1.下列各数最大的是( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
2.比-2大的数是( )
A.-3 B.-|-2| C.1 D.-eq \r(5)
3.下列各数,与-5的乘积得0的数是( )
A.5 B.-5 C.0 D.1
4.计算|-3|-(-2)的最后结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
5.计算:3×(-2)=( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
6.计算(-2)2的结果是( )
A.4 B.-4 C.1 D.-1
7.0,-eq \f(1,2),-1,eq \r(2)这四个数,最小的数是( )
A.-1 B.-eq \f(1,2) C.0 D.eq \r(2)
8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>-2 B.|a|>b C.a+b>0 D.b-a<0
9.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:
其中液化温度最低的气体是( )
A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气
10.计算:(eq \f(1,2))2= .
11.计算:eq \r(9)+(-2)0= .
12.比较大小:2eq \r(6) 5(选填“>”“=”或“<”).
13.计算:23×(-eq \f(1,2)+1)÷(1-3).
14.计算:-23+(π-3)0-2-1+sin30°.
强化练
15.若a=eq \r(3,7),b=eq \r(5),c=2,则a,b,c的大小关系为( )
A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c
16.运算程序如图所示,规定:从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作,如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x的和是( )
A.21 B.26 C.30 D.35
提升练
17.下列各数,是负数的是( )
A.|-2| B.(-eq \r(5))2 C.(-1)0 D.-32
18.定义一种新的运算:如果a≠0,则有a▲b=a-2+ab+|-b|,那么(-eq \f(1,2))▲2的值是( )
A.-3 B.5 C.-eq \f(3,4) D.eq \f(3,2)
19.如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是 .
参 考 答 案
考点清单
①大 ②小 ③> ④< ⑤= ⑥< ⑦1 ⑧eq \f(1,ap) ⑨eq \f(1,a) ⑩2 ⑪3 ⑫2eq \r(3) ⑬2 ⑭-3 ⑮相加 ⑯减去 ⑰相反数 ⑱正 ⑲倒数
强化演练
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. A 8. B 9.A
10. eq \f(1,4) 11. 4 12. <
13. 解:原式=8×eq \f(1,2)÷(-2)=4÷(-2)=-2.
14. 解:原式=-8+1-eq \f(1,2)+eq \f(1,2)=-7.
15. C 16. C 17. D 18. B 19. 244872
类比比较法
正数>0>负数
数轴比较法
在数轴上,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大
绝对值
比较法
两个正数比较大小,绝对值大的数比较① ;
两个负数比较大小,绝对值大的数反而② ,
即a<0,b<0,若|a|>|b|,则a<b
平方比较法
对任意正实数a,eq \r(b),有:a2>b⇔a③ eq \r(b)(适用于含有二次根号的数的大小比较或二次根式的估值)
作差比较法
设a,b是任意两个实数,则a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a④ b,a-b=0⇔a⑤ b
作商比较法
若a>0,b>0,则eq \f(a,b)>1⇔a>b;eq \f(a,b)<1⇔a⑥ b;eq \f(a,b)=1⇔a=b
运算
法则
乘方
零次幂
a0=⑦ (a≠0)口诀:见到零次幂,就写1
负整数指数幂
a-p=⑧ (a≠0,p为正整数),特别地,a-1=⑨ (a≠0)
去绝对
值符号
|a-b|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a-b(a>b),,0 (a=b),,b-a(a<b)))
注:去绝对值符号时,先比较绝对值内两数的大小,再根据绝对值的非负性去绝对值符号
-1的奇偶次幂
-1的奇次幂为-1;-1的偶次幂为1
口诀:遇奇为-1,遇偶为1
常见数的开方
eq \r(4)=⑩ ,eq \r(9)=⑪ ,eq \r(12)=⑫ ,eq \r(3,8)=⑬ ,eq \r(3,-27)=⑭
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
-183
-253
-195.8
-268
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