【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第4讲 分式（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第4讲 分式（含答案），共4页。试卷主要包含了下列根式，最简二次根式是，计算，下列计算正确的是，－64的立方根是 　 .等内容，欢迎下载使用。

考 点 清 单
考点1 二次根式的相关概念
考点2 二次根式的性质
考点3 二次根式的运算
考点4 二次根式的估值
用有理数估算二次根式的大致范围时，一般采用“相邻平方比较”法，即用两个相邻数的平方与被开方数比较，若被开方数介于这两个相邻数的平方之间，则这个二次根式的值就在这两个相邻数之间，估算的精确度可由相邻数的精确度来确定．
强 化 演 练
基础练
1．下列根式，最简二次根式是( )
A．eq \r(\f(1,9)) B．eq \r(4) C．eq \r(a2) D．eq \r(a＋b)
2．计算：－4×eq \r(\f(1,2))＝( )
A．－2eq \r(2) B．－2 C．－eq \r(2) D．2
3．下列各组二次根式，化简后是同类二次根式的是( )
A．eq \r(8)与eq \r(3) B．eq \r(2)与eq \r(12)
C．eq \r(5)与eq \r(15) D．eq \r(75)与eq \r(27)
4．下列计算正确的是( )
A．eq \r(12)＝3eq \r(2) B．eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C．eq \f(\r(6),2)＝eq \r(3) D．(eq \r(2))2＝2
5．下列整数，与eq \r(23)最接近整数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．实数eq \r(2)＋1在数轴上的对应点可能是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．－64的立方根是 .
8．若二次根式eq \r(x＋4)有意义，则x的取值范围是 .
9．计算eq \r((－3)2)－2 0230的结果是 .
10．计算：eq \r(6)×eq \r(2)＝ .
11．已知a＝(eq \f(1,2))－1＋(－eq \r(3))0，b＝(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))，则eq \r(a＋b)＝ .
12．计算：eq \r(12)＋|eq \r(3)－3|－(eq \f(1,3))－1.
13．观察下列算式，解答后面的问题：
①eq \r(1＋\f(1,3))＝eq \r(\f(3＋1,3))＝eq \r(4×\f(1,3))＝2eq \r(\f(1,3))，
②eq \r(2＋\f(1,4))＝eq \r(\f(8＋1,4))＝eq \r(9×\f(1,4))＝3eq \r(\f(1,4))，
③eq \r(3＋\f(1,5))＝eq \r(\f(15＋1,5))＝eq \r(16×\f(1,5))＝4eq \r(\f(1,5))，
…
(1)算式eq \r(4＋\f(1,6))＝ (直接写出结果，不用化简)；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个算式，并给予证明；
(3)利用(2)的结论化简：eq \r(2 021＋\f(1,2 023))×eq \r(4 046).
强化练
14．计算：(eq \f(\r(5)＋1,2)－1)·eq \f(\r(5)＋1,2)＝( )
A．0 B．1 C．2 D．eq \f(\r(5)－1,2)
15．若式子eq \f(x0,\r(x＋1))在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0
C．x＞－1且x≠0 D．x≠0
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝eq \f(a＋b＋c,2)，则其面积S＝eq \r(p(p－a)(p－b)(p－c)).这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，求此三角形面积的最大值．
提升练
17．如图，实数－eq \r(5)，eq \r(15)，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为 .
参 考 答 案
考点清单
①公因式 ②公因式 ③eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd) ④eq \f(a,b)·eq \f(d,c)
强化演练
1. D 2. A 3. D 4. D 5. C 6. D 7. －4 8. x≥－4 9. 2 10. 2eq \r(3) 11. 2
12. 解：原式＝2eq \r(3)＋(3－eq \r(3))－3＝2eq \r(3)＋3－eq \r(3)－3＝eq \r(3).
13. 解：(1)5eq \r(\f(1,6))
(2)eq \r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq \r(\f(1,n＋2))(n为正整数)．
证明：左边＝eq \r(\f(n(n＋2)＋1,n＋2))＝eq \r(\f(n2＋2n＋1,n＋2))＝eq \r(\f((n＋1)2,n＋2)).∵n为正整数，∴n＋1＞0，∴左边＝|n＋1|eq \r(\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq \r(\f(1,n＋2)). 又∵右边＝(n＋1)eq \r(\f(1,n＋2))，∴左边＝右边，∴等式成立．
(3)eq \r(2 021＋\f(1,2 023))×eq \r(4 046)＝2 022eq \r(\f(1,2 023))×eq \r(4 046)＝2 022eq \r(\f(1,2 023)×4 046)＝2 022eq \r(2).
14. B 15. C
16. 解：∵p＝eq \f(a＋b＋c,2)，p＝5，c＝4，∴5＝eq \f(a＋b＋4,2)，∴a＋b＝6，∴a＝6－b，∴S＝eq \r(p(p－a)(p－b)(p－c))＝eq \r(5(5－a)(5－b)(5－4))＝eq \r(5(5－a)(5－b))＝eq \r(5ab－25)＝eq \r(5b(6－b)－25)＝eq \r(－5b2＋30b－25)＝eq \r(－5(b－3)2＋20)，∴当b＝3时，S有最大值为eq \r(20)＝2eq \r(5).
17. －3
二次根式的定义
形如eq \r(a)(① )的式子叫做二次根式
有意义的条件
被开方数大于或等于0
最简二次根式
1．被开方数的因数是整数，因式是整式；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式
性质1
(eq \r(a))2＝② (a≥0)
性质2
eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a(a≥0)，,③ (a＜0)))
性质3
eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)＝④ (a≥0，b≥0)
性质4
eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))＝⑤ (a≥0，b＞0)
加减法
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并.
乘法
如果a≥0，b≥0，那么eq \r(a)·eq \r(b)＝⑥ .
除法
如果a≥0，b＞0，那么eq \f(\r(a),\r(b))＝⑦ .
分母有理化
eq \f(1,\r(a))＝eq \f(\r(a),\r(a)·\r(a))＝eq \f(\r(a),a)(a＞0)，eq \f(1,\r(a)－b)＝eq \f(\r(a)＋b,(\r(a)－b)(\r(a)＋b))＝eq \f(\r(a)＋b,a－b2)(eq \r(a)≠±b，a≥0)