高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第9章 平面向量9.2 向量运算第三课时导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第9章 平面向量9.2 向量运算第三课时导学案，共11页。学案主要包含了课前小题演练，当堂巩固训练，综合突破拔高，解题导引等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握向量数量积的性质和运算律．
2、理解并掌握向量数量积和投影向量．
3、会求向量的模．
4、会解决向量夹角与垂直问题.
学科素养目标
向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．
重点难点
重点：向量的模；
难点：向量夹角与垂直问题．
教学过程
基础知识点
1.向量的数量积
(1)定义:
(2)本质:数量积是两个向量之间的一种运算,其运算结果是一个数量,其大小与两个向量的长度及其夹角都有关,符号由夹角的余弦值的符号决定.
(3)应用:①求向量的夹角;②研究向量的垂直问题;③求向量的模.
2.投影与投影向量
(1)变换:
(2)结论:称上述变换为向向向量投影,_____叫作向量在向量上的投影向量.
(3)计算:设与方向相同的单位向量为与的夹角为θ,则向量在向量上的
投影向量为__________.
3.向量数量积的性质
(1)条件:设是非零向量,它们的夹角是θ, 是与方向相同的单位向量.
(2)性质:①.
②.
③当与同向时, ;
当与反向时, .
特别地, 或.
④.
4.向量数量积的运算律
(1) .
(2) .
(3) .
【思考】
(1)对于向量,等式一定成立吗?
(2)若,则一定成立吗?
【课前小题演练】
题1．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝( )
A．5e B．－5e C．23e D．－23e
题2．设D为△ABC所在平面内一点， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝3 eq \(CD,\s\up6(→)) ，则( )
A． eq \(AD,\s\up6(→)) ＝－ eq \f(1,3) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(4,3) eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(4,3) eq \(AC,\s\up6(→))
C． eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \f(4,3) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,3) eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \f(4,3) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(1,3) eq \(AC,\s\up6(→))
题3．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝________，a－b＝________，2a－3b＝________．
题4．下面向量a，b共线的序号是__________．(其中e1，e2不共线)
①a＝2e1，b＝2e2；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝6e1－ eq \f(3,5) e2，b＝e1－ eq \f(1,10) e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
题5．已知 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝－2e， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出AB∶AC.
【当堂巩固训练】
题6．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是( )
A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a
题7．已知向量a，b，且 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a＋2b， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝－5a＋6b， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
题8．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( )
A．－a B．－b
C．－c D．以上都不对
题9．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于________．
题10．化简：(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ×3a；
(2)2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,2)a)) ；
(3) eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b＋3c)) － eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋b－c)) ；
(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(λ＋μ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－b)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3λ＋5μ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－a－3b)) ，λ，μ∈R.
【综合突破拔高】
题11．已知a，b是两个不共线的向量， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝λ1a＋b， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则( )
A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1
C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0
题12．若 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝3e1， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝－5e1，且| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝| eq \(BC,\s\up6(→)) |，则四边形
ABCD是( )
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
题13．(多选)下列命题中，正确的是( )
A．0·a＝0
B．λμ