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苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算第一课时学案设计
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这是一份苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算第一课时学案设计，共12页。学案主要包含了课前小题演练，当堂巩固训练，综合突破拔高等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握向量的概念．
2、理解并掌握零向量与单位向量．
3、理解并掌握相等向量与共线向量．
4、理解并掌握向量的应用.
学科素养目标
向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．
重点难点
重点：相等向量与共线向量；
难点：向量的应用．
教学过程
基础知识点
1.向量加法的定义
求____________________的运算,叫作向量的加法.
2.求向量和的方法
(1)三角形法则与平行四边形法则
(2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成.
(3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础.
【思考】
向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同?两者有何联
系?
3. |a+b|,|a|,|b|之间的关系
一般地,我们有,当且仅当________________时等号成立.
4.向量加法的运算律
5.向量的减法
(1)本质:向量的减法是向量加法的逆运算.
(2)定义:若,则向量叫作与的差,记为.求两个向量差的运算,叫作
向量的减法.
(3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础.
6.向量减法的几何意义
(1)已知是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出和?
(2)在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?
【课前小题演练】
题1．化简 eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(CE,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(BE,\s\up6(→))
题2．如图，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up6(→)) C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(CF,\s\up6(→))
题3．在菱形ABCD中∠DAB＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，则| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝________．
题4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
题5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【当堂巩固训练】
题6.在四边形ABCD中，若 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，则( )
A．四边形ABCD一定是平行四边形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是正方形
D．四边形ABCD一定是矩形
题7．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(BC,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AE,\s\up6(→))
题8．若G为△ABC的重心，则 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝________．
题9．如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝
________．
题10．在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 eq \r(3) km/h的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．
【综合突破拔高】
题11．式子( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) 化简结果是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→)) C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
题12．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的( )
A． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) B． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0
C． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) D． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FD,\s\up6(→))
题13．(多选)若向量a，b为非零向量，能使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是( )
A．a∥b且a与b方向相同
B．a，b是共线向量，且方向相反
C．a，b中至少有一个零向量
D．无论什么关系都可以
题14．在平行四边形ABCD中，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ，则四边形ABCD是________．
题15．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝________；
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________；
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________．
题16．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(EF,\s\up6(→)) .
编号：002 课题:§9.2.1 向量的加减法
目标要求
1、理解并掌握向量的概念．
2、理解并掌握零向量与单位向量．
3、理解并掌握相等向量与共线向量．
4、理解并掌握向量的应用.
学科素养目标
向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．
重点难点
重点：相等向量与共线向量；
难点：向量的应用．
教学过程
基础知识点
1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫作向量的加法．
注意：任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
对于零向量和任一向量a，我们规定0＋a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则
3.向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
【课前小题演练】
题1．化简 eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(CE,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(BE,\s\up6(→))
【解析】选C. eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题2．如图，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up6(→)) C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(CF,\s\up6(→))
【解析】选D.因为正六边形ABCDEF，
所以 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CF,\s\up6(→)) .
题3．在菱形ABCD中∠DAB＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，则| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝________．
【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，
因为∠DAB＝60°，
所以△BAD为等边三角形，
又因为| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，
所以| eq \(BD,\s\up6(→)) |＝1，| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(BD,\s\up6(→)) |＝1.
答案：1
题4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
【解析】如图所示，作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝b，
则a＋b＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) .
所以|a＋b|＝| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝ eq \r(82＋82) ＝8 eq \r(2) (km)，
因为∠AOB＝45°，
所以a＋b的方向是东北方向．
答案：8 eq \r(2) km 东北方向
题5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【证明】 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PB,\s\up6(→)) ， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) .
因为 eq \(PB,\s\up6(→)) 和 eq \(QC,\s\up6(→)) 大小相等、方向相反，
所以 eq \(PB,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) ＝0，故 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋0＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【当堂巩固训练】
题6.在四边形ABCD中，若 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，则( )
A．四边形ABCD一定是平行四边形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是正方形
D．四边形ABCD一定是矩形
【解析】选A.由题意得 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，
即 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，所以BC∥AD，且BC＝AD，
所以四边形ABCD一定是平行四边形．
题7．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(BC,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AE,\s\up6(→))
【解析】选C.因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，
所以DE∥AC，且DE＝ eq \f(1,2) AC＝AF，
因此 eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ，所以 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题8．若G为△ABC的重心，则 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝________．
【解析】延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，
则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．
所以 eq \(GE,\s\up6(→)) ＝ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) .
又 eq \(GA,\s\up6(→)) ＝－ eq \(GE,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝0.
答案：0
题9．如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝
________．
【解析】由平行四边形法则可知 eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DB,\s\up6(→)) .
答案： eq \(DB,\s\up6(→))
题10．在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 eq \r(3) km/h的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．
【解析】如图， eq \(OA,\s\up6(→)) 表示水流方向， eq \(OB,\s\up6(→)) 表示垂直于对岸横渡的方向， eq \(OC,\s\up6(→)) 表示船行驶的方向，
由 eq \(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(OA,\s\up6(→)) ，及 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) 且∠OBC＝90°，知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(OC,\s\up6(→)))) ＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120°角．
【综合突破拔高】
题11．式子( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) 化简结果是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→)) C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
【解析】选B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(MB,\s\up6(→)))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(BO,\s\up6(→))＋\(BC,\s\up6(→)))) ＋ eq \(OM,\s\up6(→))
＝( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BO,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝( eq \(AO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OM,\s\up6(→)) )＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝( eq \(AM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题12．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的( )
A． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) B． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0
C． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) D． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FD,\s\up6(→))
【解析】选D.由题意，根据向量的加法运算法则，可得 eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) ，故A正确；
由 eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(FE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0，故B正确；
根据平行四边形法则，可得 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) ，故C正确，D不正确．
题13．(多选)若向量a，b为非零向量，能使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是( )
A．a∥b且a与b方向相同
B．a，b是共线向量，且方向相反
C．a，b中至少有一个零向量
D．无论什么关系都可以
【解析】选AC.因为|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法则知，a∥b且a与b方向相同，故A成立，C显然成立．
题14．在平行四边形ABCD中，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ，则四边形ABCD是________．
【解析】由图知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BD,\s\up6(→)))) .
又 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) ，(或| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) |＝
| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AC,\s\up6(→)) |)
所以 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BD,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) .
所以四边形ABCD为矩形．
答案：矩形
题15．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝________；
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________；
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________．
【解析】由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) .
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
答案：① eq \(AC,\s\up6(→)) ② eq \(AB,\s\up6(→)) ③ eq \(AC,\s\up6(→))
题16．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(EF,\s\up6(→)) .
【证明】根据平面向量的加法意义，得
eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ， eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ，
又因为E，F分别为AD，BC中点，
所以 eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(ED,\s\up6(→)) ＝0， eq \(BF,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝0；
所以2 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) )＋( eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) )
＝( eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(ED,\s\up6(→)) )＋( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) )＋( eq \(BF,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) )＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ，
即2 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) .
三角
形法
则
作法
已知向量和,在平面内任取一点O,
作,则向量叫作与
的和,记作,即.
图示
平行
四边
形法
则
作法
对于任意两个不共线的非零向量,分别
作,以OA,OC为邻边作▱OABC,则
以O为起点的对角线表示的向量就是向量与的和.
图示
规定
交换律
结合律
作法
已知向量,在平面内任取一点O,作,则
图示
三
角
形
法
则
已知向量a和b，在平面内任取一点O，作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝b，则向量 eq \(OB,\s\up6(→)) 叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) .
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
平
行
四
边
形
法
则
对于任意两个不共线的非零向量a，b，我们还可以通过作平行四边形来求这两个向量的和．分别作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量 eq \(OB,\s\up6(→)) 就是向量a与b的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则．
1、理解并掌握向量的概念．
2、理解并掌握零向量与单位向量．
3、理解并掌握相等向量与共线向量．
4、理解并掌握向量的应用.
学科素养目标
向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．
重点难点
重点：相等向量与共线向量；
难点：向量的应用．
教学过程
基础知识点
1.向量加法的定义
求____________________的运算,叫作向量的加法.
2.求向量和的方法
(1)三角形法则与平行四边形法则
(2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成.
(3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础.
【思考】
向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同?两者有何联
系?
3. |a+b|,|a|,|b|之间的关系
一般地,我们有,当且仅当________________时等号成立.
4.向量加法的运算律
5.向量的减法
(1)本质:向量的减法是向量加法的逆运算.
(2)定义:若,则向量叫作与的差,记为.求两个向量差的运算,叫作
向量的减法.
(3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础.
6.向量减法的几何意义
(1)已知是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出和?
(2)在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?
【课前小题演练】
题1．化简 eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(CE,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(BE,\s\up6(→))
题2．如图，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up6(→)) C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(CF,\s\up6(→))
题3．在菱形ABCD中∠DAB＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，则| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝________．
题4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
题5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【当堂巩固训练】
题6.在四边形ABCD中，若 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，则( )
A．四边形ABCD一定是平行四边形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是正方形
D．四边形ABCD一定是矩形
题7．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(BC,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AE,\s\up6(→))
题8．若G为△ABC的重心，则 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝________．
题9．如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝
________．
题10．在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 eq \r(3) km/h的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．
【综合突破拔高】
题11．式子( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) 化简结果是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→)) C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
题12．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的( )
A． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) B． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0
C． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) D． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FD,\s\up6(→))
题13．(多选)若向量a，b为非零向量，能使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是( )
A．a∥b且a与b方向相同
B．a，b是共线向量，且方向相反
C．a，b中至少有一个零向量
D．无论什么关系都可以
题14．在平行四边形ABCD中，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ，则四边形ABCD是________．
题15．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝________；
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________；
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________．
题16．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(EF,\s\up6(→)) .
编号：002 课题:§9.2.1 向量的加减法
目标要求
1、理解并掌握向量的概念．
2、理解并掌握零向量与单位向量．
3、理解并掌握相等向量与共线向量．
4、理解并掌握向量的应用.
学科素养目标
向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用．
重点难点
重点：相等向量与共线向量；
难点：向量的应用．
教学过程
基础知识点
1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫作向量的加法．
注意：任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
对于零向量和任一向量a，我们规定0＋a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则
3.向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
【课前小题演练】
题1．化简 eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(CE,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(BE,\s\up6(→))
【解析】选C. eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题2．如图，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up6(→)) C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(CF,\s\up6(→))
【解析】选D.因为正六边形ABCDEF，
所以 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CF,\s\up6(→)) .
题3．在菱形ABCD中∠DAB＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，则| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝________．
【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，
因为∠DAB＝60°，
所以△BAD为等边三角形，
又因为| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1，
所以| eq \(BD,\s\up6(→)) |＝1，| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(BD,\s\up6(→)) |＝1.
答案：1
题4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
【解析】如图所示，作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝b，
则a＋b＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) .
所以|a＋b|＝| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝ eq \r(82＋82) ＝8 eq \r(2) (km)，
因为∠AOB＝45°，
所以a＋b的方向是东北方向．
答案：8 eq \r(2) km 东北方向
题5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【证明】 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PB,\s\up6(→)) ， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) .
因为 eq \(PB,\s\up6(→)) 和 eq \(QC,\s\up6(→)) 大小相等、方向相反，
所以 eq \(PB,\s\up6(→)) ＋ eq \(QC,\s\up6(→)) ＝0，故 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) ＋0＝ eq \(AP,\s\up6(→)) ＋ eq \(AQ,\s\up6(→)) .
【当堂巩固训练】
题6.在四边形ABCD中，若 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，则( )
A．四边形ABCD一定是平行四边形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是正方形
D．四边形ABCD一定是矩形
【解析】选A.由题意得 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ，
即 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，所以BC∥AD，且BC＝AD，
所以四边形ABCD一定是平行四边形．
题7．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(BC,\s\up6(→)) C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AE,\s\up6(→))
【解析】选C.因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，
所以DE∥AC，且DE＝ eq \f(1,2) AC＝AF，
因此 eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ，所以 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题8．若G为△ABC的重心，则 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝________．
【解析】延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，
则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．
所以 eq \(GE,\s\up6(→)) ＝ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) .
又 eq \(GA,\s\up6(→)) ＝－ eq \(GE,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝0.
答案：0
题9．如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝
________．
【解析】由平行四边形法则可知 eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DB,\s\up6(→)) .
答案： eq \(DB,\s\up6(→))
题10．在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 eq \r(3) km/h的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．
【解析】如图， eq \(OA,\s\up6(→)) 表示水流方向， eq \(OB,\s\up6(→)) 表示垂直于对岸横渡的方向， eq \(OC,\s\up6(→)) 表示船行驶的方向，
由 eq \(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(OA,\s\up6(→)) ，及 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) 且∠OBC＝90°，知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(OC,\s\up6(→)))) ＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120°角．
【综合突破拔高】
题11．式子( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) 化简结果是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→)) C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
【解析】选B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(MB,\s\up6(→)))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(BO,\s\up6(→))＋\(BC,\s\up6(→)))) ＋ eq \(OM,\s\up6(→))
＝( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BO,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝( eq \(AO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OM,\s\up6(→)) )＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝( eq \(AM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
题12．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的( )
A． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) B． eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0
C． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) D． eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FD,\s\up6(→))
【解析】选D.由题意，根据向量的加法运算法则，可得 eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) ，故A正确；
由 eq \(FD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(FE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＝0，故B正确；
根据平行四边形法则，可得 eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) ，故C正确，D不正确．
题13．(多选)若向量a，b为非零向量，能使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是( )
A．a∥b且a与b方向相同
B．a，b是共线向量，且方向相反
C．a，b中至少有一个零向量
D．无论什么关系都可以
【解析】选AC.因为|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法则知，a∥b且a与b方向相同，故A成立，C显然成立．
题14．在平行四边形ABCD中，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ，则四边形ABCD是________．
【解析】由图知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(BA,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BD,\s\up6(→)))) .
又 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BC,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) ，(或| eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) |＝
| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AC,\s\up6(→)) |)
所以 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(BD,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) .
所以四边形ABCD为矩形．
答案：矩形
题15．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝________；
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________；
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝________．
【解析】由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：
① eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
② eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) .
③ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
答案：① eq \(AC,\s\up6(→)) ② eq \(AB,\s\up6(→)) ③ eq \(AC,\s\up6(→))
题16．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(EF,\s\up6(→)) .
【证明】根据平面向量的加法意义，得
eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ， eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ，
又因为E，F分别为AD，BC中点，
所以 eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(ED,\s\up6(→)) ＝0， eq \(BF,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝0；
所以2 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝( eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) )＋( eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) )
＝( eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(ED,\s\up6(→)) )＋( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) )＋( eq \(BF,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) )＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ，
即2 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) .
三角
形法
则
作法
已知向量和,在平面内任取一点O,
作,则向量叫作与
的和,记作,即.
图示
平行
四边
形法
则
作法
对于任意两个不共线的非零向量,分别
作,以OA,OC为邻边作▱OABC,则
以O为起点的对角线表示的向量就是向量与的和.
图示
规定
交换律
结合律
作法
已知向量,在平面内任取一点O,作,则
图示
三
角
形
法
则
已知向量a和b，在平面内任取一点O，作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝b，则向量 eq \(OB,\s\up6(→)) 叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) .
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
平
行
四
边
形
法
则
对于任意两个不共线的非零向量a，b，我们还可以通过作平行四边形来求这两个向量的和．分别作 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量 eq \(OB,\s\up6(→)) 就是向量a与b的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则．
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