北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线测试卷

第二章学情评估

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)

2．如图所示，下列说法中错误的是(　　)

A．∠2与∠3是内错角   B．∠1与∠3是同旁内角 

C．∠1与∠2是同位角   D．∠3与∠B是同旁内角

(第2题)　　   (第3题)　　     (第4题)　　      (第7题)

3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为(　　)

A．35°   B．45°   C．55°   D．65°

4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是(　　)

A．对顶角   B．互补的两角

C．互余的两角   D．一对相等的角

5．下列说法中错误的个数是(　　)

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

(2)不相交的两条直线叫做平行线；

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；

(4)同位角相等．

A．1   B．2   C．3   D．4

6．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c的距离为4 cm，则b与c的距离为(　　)

A．3 cm或4 cm   B．1 cm   C．7 cm   D．7 cm或1 cm

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为(　　)

A．100°   B．105°   C．110°   D．115°

8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是(　　)

(第8题)

A．若∠2＝30°，则AC∥DE

B．∠BAE＋∠CAD＝180°

C．若BC∥AD，则∠2＝30°

D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．

10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．

(第10题)　　  (第11题)　　 (第12题)　　　  (第13题)

11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．

12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．

13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．

　(第14题)

15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．

　(第15题)

16．(5分)尺规作图：

(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)

(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画法，保留作图痕迹)

①                                           　　　②

           (第16题)

17．(5分)填空并完成推理过程：

如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.

(第17题)

解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，

所以∠2＝∠4(　　　　　　　　)．所以EF∥AB(　　　　　　　　)．

所以∠3＝∠ADE(　　　　　　　　)．

又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B(　　　　　　　　)．

所以DE∥BC(　　　　　　　　)．

所以∠AED＝∠C(　　　　　　　　)．

18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.

　(第18题)

19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC的度数．

　(第19题)

20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．

　(第20题)

21．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.

　(第21题)

22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.

　(第22题)

(1)试说明AD∥BC；

(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．

23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；

(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

　(第23题)

24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．

　(第24题)

25．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．

(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；

(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；

(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；

(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．

(第25题)

26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.

(1)求∠AEC的度数；

(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．

(第26题)

答案

一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D

7．C　点拨：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．

8．C

二、9.140°　10.垂线段最短　11.6 cm

12．2或14　13.105°

三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，

所以∠EOC＋∠AOC＝90°.

因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，

所以∠BOD＝∠AOC＝55°.

15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.

由图可知∠1＋∠2＝180°，

所以∠1＝180°－∠2，

所以180°－∠2＝2∠2＋33°，

所以∠2＝49°，

所以∠1＝180°－49°＝131°.

16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．

(第16题)

 (2)如图②，∠ADB即为所求．

17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

18．解：因为射线BC平分∠ABD，

所以∠ABC＝∠2.

因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，

所以∠BCE＋∠ABC＝180°，

所以AB∥ED.

19．解：因为AB∥DF，

所以∠AED＋∠EDF＝180°.

因为∠AED＝116°，

所以∠EDF＝180°－116°＝64°.

因为AC∥DE，

所以∠DFC＝∠EDF＝64°.

20．解：AB∥EF.理由：

因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.

因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，

所以AB∥EF.

21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.

因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，

所以AD∥FE，

所以∠CGD＝∠EHC.

因为∠FHB＝∠EHC，

所以∠CGD＝∠FHB.

22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，

所以∠ABC＋∠A＝180°，

所以AD∥BC.

(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，

所以∠3＝∠1＝40°.

因为BD⊥CD，EF⊥CD，

易得BD∥EF，

所以∠2＝∠3＝40°.

23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.

由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，

所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，

所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.

又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，

所以11x＝180°－7x，

解得x＝10°.

所以∠BOC＝70°.

(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，

所以∠AOD与∠BOC互补，

故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.

24．解：当AC∥DE时，如图①所示．

(第24题)

则∠CAE＝∠E＝90°.

当BC∥AD时，如图②所示．

(第24题)

则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.

当BC∥AE时，如图③所示．

(第24题)

因为∠EAB＝∠B＝60°，

所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.

综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.

25．解：(1)∠1＝∠2

(2)∠1＋∠2＝180°

(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补

(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，

解得x＝30°或x＝70°，

所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.

26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.

(第26题)

因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.

因为∠1＝70°，

所以∠BCD＝∠1＝70°.

因为CE是∠BCD的平分线，

所以∠ECD＝∠BCD＝×70°＝35°.

因为EF∥l2，

所以∠FEC＝∠ECD＝35°.

因为l1∥l2，

所以∠BAD＋∠2＝180°，

因为∠2＝30°，

所以∠BAD＝150°.

因为AE平分∠BAD，

所以∠BAE＝∠BAD＝×150°＝75°.

因为EF∥l1，

所以∠BAE＋∠AEF＝180°，

所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，

所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.

(2)如图②，过点E作EG∥l1.

(第26题)

因为l1∥l2，所以EG∥l2.

因为∠1＝70°，

所以∠BCD＝∠1＝70°.

因为CE是∠BCD的平分线，

所以∠ECD＝∠BCD＝×70°＝35°.

因为EG∥l2，

所以∠GEC＝∠ECD＝35°.

同理可求∠AEG＝15°，

所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.