北师大版数学七年级下册期中测试卷

这是一份北师大版数学七年级下册期中测试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是( )

2．下列计算正确的是( )
A．(a3)4＝a12 B．a3·a5＝a15
C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a2
3．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是( )
A．50° B．100° C．130° D．150°

(第3题) (第4题) (第5题) (第7题)
4．如图，下列条件能判定a∥b的是( )
A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
5．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是( )
A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒
6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为( )
A．40 B．50 C．60 D．100
7．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点
B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 m
C．出发10 min时，甲、乙在途中相遇
D．乙的速度是甲的速度的两倍
8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为( )

(第8题)
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．
10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．
11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．
12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.

(第12题) (第13题)
13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正方形的面积分别为S1，S2.若AB＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)
14．(5分)化简：
(1)(－x2)3÷(－2x3)·x3; (2)(－2a2)(4ab－ab2＋1)．
15．(5分)计算：
(1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023; (2)(2 023－π)0－|－4|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3).
16．(5分)先化简，再求值：[(x＋y)(3x－y)－(x＋2y)2＋5y2]÷2x，其中x＝1，y＝－2.
17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
(1)(x－3)(y－3)；
(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．
18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(第18题)
19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：
(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；
(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？
20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．
(第20题)
21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.
(第21题)
22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.
(第22题)
(1)试说明BE∥CF；
(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．
23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(第23题)
(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；
(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：
(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)李军到达超市用了多少时间？
(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？
(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？
(第24题)
25．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：
(第25题)
(1)图①中AB＝________cm；
(2)图②中n＝________；
(3)求三角形AHP面积的最大值．
26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P为两平行线间的一点．
(第26题)
(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；
(2)利用(1)的结论解答：
①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；
②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．
答案
一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A
8．B 点拨：设正方形A，B的边长各为a，b(a＞b)，得图①中阴影部分的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝1，解得a－b＝1或a－b＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab＝12.所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2＋4ab＝(a－b)2＋4ab＝1＋2×12＝25，解得a＋b＝5或a＋b＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a＋b)2－(3a2＋2b2)＝a2＋4ab－b2＝(a＋b)·(a－b)＋2×2ab＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B.
二、9.7×10－7 10.t＝－0.006h＋20
11．16 12.50
13.eq \f(15,2) 点拨：设AC＝m，CF＝n，因为AB＝9，所以m＋n＝9，又因为S1＋S2＝51，所以m2＋n2＝51，由完全平方公式可得，(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，所以92＝51＋2mn，所以mn＝15，所以S阴影部分＝eq \f(1,2)mn＝eq \f(15,2)，即阴影部分的面积为eq \f(15,2).
三、14.解：(1)原式＝－x6÷(－2x3)·x3
＝eq \f(1,2)x6－3＋3
＝eq \f(1,2)x6.
(2)原式＝－2a2·4ab＋2a2·ab2－2a2·1
＝－8a3b＋2a3b2－2a2.
15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)
＝－1＋2 0242－(2 0242－1)
＝－1＋2 0242－2 0242＋1
＝0.
(2)原式＝1－4－8
＝－11.
16．解：[(x＋y)(3x－y)－(x＋2y)2＋5y2]÷2x
＝(3x2＋3xy－xy－y2－x2－4xy－4y2＋5y2)÷2x
＝(2x2－2xy)÷2x
＝x－y.
当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.
17．解：(1)(x－3)(y－3)
＝xy－3x－3y＋9
＝xy－3(x＋y)＋9
＝4－3×6＋9
＝－5.
(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)
＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y
＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y
＝2x－y－xy＋3y
＝2(x＋y)－xy
＝2×6－4
＝8.
18．解：如图所示，∠BAC即为所求．
(第18题)
19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.
(2)由关系式可知，
当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，
所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．
20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，
由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，
所以∠DGN＝42°.
所以∠BFG＝∠DGN＝42°.
因为EF⊥MN，
所以∠2＋∠BFG＝90°，
所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°.
21．解：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAD＝∠CAD，
因为EF∥DA，
所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，
所以∠AGF＝∠F.
22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，
所以∠ABF＝∠BFG.
因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，
所以∠EBF＝eq \f(1,2)∠ABF，∠CFB＝eq \f(1,2)∠BFG，
所以∠EBF＝∠CFB，
所以BE∥CF.
(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，
所以∠C＝∠CFG＝35°，
又因为BE∥CF，
所以∠BEG＝∠CFG＝35°，
故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.
23．解：(1)因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝90°，
又因为∠1＝30°，
所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，
因为∠BOD＝∠AOC，
所以∠BOD＝60°.
(2)ON⊥CD.
理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，
所以∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
所以ON⊥CD.
24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．
(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.
(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．
(4)李军从家到超市的平均速度是eq \f(900,20)＝45(m/min)，返回时的平均速度是eq \f(900,45－30)＝60(m/min)．
25．解：(1)3
(2)26
(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；
当3＜x≤5时，点P在BC上运动；
当5＜x≤11时，点P在CD上运动；
当11＜x≤17时，点P在DE上运动；
当17＜x≤30时，点P在EF上运动．
所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即eq \f(1,2)×2×(11－2)＝9(cm2)．
所以△AHP面积的最大值为9 cm2.
26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：
过点P作MP∥CD，如图，
(第26题)
所以∠APM＝∠DAP，
因为CD∥EF，
所以MP∥EF，
所以∠MPB＝∠FBP，
所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.
即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.
(2)①∠P＝2∠P1.
②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，
同理可得∠AP2B＝∠CAP2＋∠EBP2，
因为AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，
所以∠CAP2＝eq \f(1,2)∠CAP，∠EBP2＝eq \f(1,2)∠EBP，
所以∠AP2B＝eq \f(1,2)∠CAP＋eq \f(1,2)∠EBP
＝eq \f(1,2)(180°－∠DAP)＋eq \f(1,2)(180°－∠FBP)
＝180°－eq \f(1,2)(∠DAP＋∠FBP)
＝180°－eq \f(1,2)∠APB
＝180°－eq \f(1,2)α.
所售质量x(千克)
0
0.5
1
1.5
总售价y(元)
0
1
2
3