北师大版数学八年级下册 6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 课件

这是一份北师大版数学八年级下册 6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 课件，共25页。
6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等 角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性平行四边形是中心对称图形对角线知识回顾 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.合作探究平行四边形的判定定理1已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，AB = CD， BD = DB，AD = CB， ∴△ABD≌△CDB (SSS).∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.∴ AB∥CD，AD∥CB.∴ 四边形 ABCD 是平行 四边形.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1总结归纳 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 BC 和 AD 上的两点，且 AF＝CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形.证明：易得△ABE≌△CDF(SAS)， ∴ AE = CF又∵ AF = CE ∴ 四边形 AECF 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）典例精析活动2：将两根同样长的木条 AD，BC 平行放置，再用木条 AB，DC 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2 连接 AC.∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，AC = CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴ BC = DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵ AB = CD，AB∥CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2总结归纳 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？7 cm4 cm3 cm3 cm5 cm4 cm阅读思考4 cm4 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形.3 cm4 cm4 cm7 cm思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？由定义判定平行四边形已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.又∠A =∠C，∠B =∠D，∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，∴ 2∠A + 2∠B = 360°，即∠A +∠B = 180°.∴ AD∥BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.同理得 AB∥CD.证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形归纳小结两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是 ABCD ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是 ABCD ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是 ABCD 1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D 的值为（　　）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24，则 PD + PE + PF = . 83. 已知 AD//BC ，要使这个四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 . AD = BC 或 AB//CD 4. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC， AD = BC.∵ E，F 分别是 AD，BC 的中点，∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴ BE = DF (平行四边形的对边分别相等).解：是，理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AB//CD.∴∠ABE =∠CDF. ∴∠AEB =∠CFD=90°. ∴△ABE≌△CDF (AAS). ∴ AE = CF. ∵∠AEF =∠CFE = 90°，∴ AE//CF.∴四边形AECF是平行四边形.1. 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次，焊接成一个含有 45° 角的平行四边形 (不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC能力提升CABFDCABEABCF2. 电视剧中有一位退休好干部陈老，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香. 有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点 A 和 C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形 ABCD 是平行四边形.（2）若 E 是 BC 边上的一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得DF = BE， ① 作出满足题意的点 F，简要说明作图过程. ② 依据你的作图，证明：DF = BE.★EABCDOF平行四边形的判定定义法判定理理1判定定理2①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.